Corso completo di Elettronica Analogica - Parte 4-5

Esercizio:

Calcolare il rise time dell’amplificatore operazionale in

configurazione buffer con banda finita e nei due casi in cui

l’ingresso a gradino è di 2 tipi:

tt alti

Vs

osi i

Kenan

Vs V

1,6

vs Wt

Als Wt

It

t go trattano tiolo

Wps

512 1062001

Wi 2T 5

Nel primo caso, ovvero per un ingresso con ampiezza inferiore

a 160mv, l’uscita ha un andamento esponenziale, ovvero:

htt

VIN i e

Ven

0,94 i

O

NIN i i

Calcolando l’uscita ai due istanti di tempo di interesse, si ha:

t I

t i e i

o

t

v I e

tao q

q

t Wt

i

e q

o

WT

t.io t o

e 1

ho i

tuo i

ln

tolo è

È

tr t.io ti ln

ln f

tu a

o

9

ln ln 350ns

è E

8,9 ln E 2,2

Per un ingresso di ampiezza pari a 1.6V, si ha invece:

VIN

VIN

0,9 i

i

i

i

SR

0 NIN i t

topo

io

Poiché ora l’amplificatore operazionale in configurazione di

buffer è limitato nel tempo non più da w_T ma dallo slew-rate,

l’andamento dell’uscita non è più esponenziale ma lineare. Il

tempo di salita legato ad una retta è pari a:

i

tao

VIN 512 too

0,9 Of N

ho

VIN SR tuo i

0 0

I N

Si ricava:

tre to

tao 0,8

O 1

N

Of N 28µs

I due tempi sono diversi e ne corrispondono due

comportamento diversi.

Si vuole realizzare un componente circuitale che ha la

seguente caratteristica: I

Io Io

ti

La caratteristica è quella di un generatore di corrente, ovvero

un componente circuitale che eroga sempre la stessa corrente

indipendentemente dalla tensione ai suoi capi. Un primo

elemento che possa soddisfare questa caratteristica è una

resistenza, la quale, una volta applicata una differenza di

potenziale ai suoi capi, è attraversata da una corrente. Tuttavia,

minime variazioni della tensione, comportano una variazione

della corrente, è ciò si all’ondata dal comportamento

desiderato da un generatore di corrente. Alternativamente si

può utilizzare una resistenza di valore molto grande, la quale

rende la caratteristica molto piatta, ma è difficile da realizzare a

livello integrativo: I R sto

Io

Una caratteristica che si avvicina a quella ideale, è quella del

transistore, polarizzato in attiva diretta:

I

Io V

In particolare il transistore deve avere una tensione dì early V_a

molto grande. La V_a deve essere grande perché la pendenza

della curva del transistore è legata alla resistenza di uscita del

transistore, così definita:

E Va

r Yee

Se la caratteristica è piatta, allora V_a è infinita, o

equivalentemente è infinita la resistenza di uscita. Per

realizzare un generatore di corrente, può quindi essere usato

un bjt ma ciò vale solo per la parte positiva della caratteristica,

in quanto il bjt per tensione negativa non può erogare corrente

positiva, quindi lavora sempre e solo per correnti e tensioni

positive. È presente inoltre un problema legato alla saturazione,

ovvero la tensione non può essere troppo piccola altrimenti il

transistore va a lavorare fuori dalla zona di attiva diretta. Si

desidera inoltre che la resistenza di uscita a piccolo segnale sia

più grande possibile e che variazioni della tensione di

alimentazione siano il meno influenti possibili.

Il generatore di corrente è uno dei circuti più importanti perché

i transistori vengono polarizzati in corrente. Ad esempio nel bjt

viene polarizzata la corrente di base, mentre nel mosfet viene

polarizzata la I_ds per avere le caratteristiche di tale

transistore.

Di norma è presente una parte del circuito che definisce la

corrente di riferimento ed un’altra parte del circuito dedicata

all’alimentazione dei vari stadi a valle. Questa configurazione

corrisponde a quella di uno specchio di corrente. La

configurazione dello specchio di corrente semplice è il

seguente:

ke i i

i i

BREF

REF Inner Ie Ian

REF Q AN

Vien

Wise

Ken Vcc

Vee Vee

Il circuito è composto dalla resistenza R_ref attraverso la quale

si genera la corrente I_ref, dal bjt Q_ref connesso a diodo (e

che quindi non può lavorare in saturazione) e da N bjt connessi

alla base di Q_ref. Il termine che permette di "specchiare" le

correnti è la tensione v_be dei vari transistori la quale permette

di calcolare la corrente sul ramo i-esimo rispetto a quella di

riferimento a meno delle correnti di base. La v_be è ipotizzata

uguale a tutti i transistori, ovvero:

Vie

Vai

Visti

UBER Vien

Se questa ipotesi viene a mancare, allora non vale più il

funzionamento del circuito. Ovviamente tutti i transistori

devono lavorare in zona attiva diretta. La corrente di riferimento

I_ref è data da:

C

Ire Vectra

Vee e

i e RR EF

Dalla legge di Kirchhoff alle correnti, si ha inoltre:

IRE I I

I

I Bi

Bree

crei t t

e

Riscrivendo le correnti in funzione delle aree dei bjt e delle

rispettive densità di corrente, si ha:

IRE I I

I Bi

Bree

crei t t

e Js Ai

Aree e Aree 5s

ttf Jsp

Nelle relazioni si è tenuto conto del fatto che i bjt sono

polarizzato in attiva diretta, quindi vale:

eheh eheh Ictp

I

Mettendo in evidenza i vari termini si ha:

È

Js I't

Ieee Aree I f

Vp t

t fa e

È

Jsc

Aree kg

La corrente di uscita i-esima è la corrente di collettore

dell’iesimo transistore, quindi è pari a:

Ioi Ai T.se fi tv

Dal rapporto tra la corrente di riferimento e quella di uscita i-

esima, si ottiene il coefficiente di riflessione:

t.it fitf

I i I

È

Aree kg

tifi tre È

Aree Vige

Il rapporto ottenuto corrisponde al coefficiente di riflessione e

idealmente si desidera che tale coefficiente sia unitario, ovvero

l’area i-esima deve essere pari all’area di riferimento (inoltre ad

un’area maggiore deve corrispondere una corrente maggiore)

ma ciò in realtà non avviene a causa della presenza della

tensione di early e delle correnti di base.

Si considera ad esempio:

Vcc Vcc

Ri 12

122 122

i i Via

Vii

vi via Vc

Vcc

Io RR

EF

Vcc IRE F T.net Io Ke

REF 3

Wise

Ken Ve

3

Vee Vee

Per vedere la corrente I_0, il transistore Q_3 deve essere

acceso e per poter essere acceso ha la stessa V_be di Q_ref e

ha una corrente di base che è una parte di I_ref. Più transistori

vengono connessi alla base di Q_ref è sempre più porzioni

della corrente I_ref vengono utilizzate per polarizzare i vari

transistori. Quindi all’aumentare dei transistori non si specchia

più la corrente I_ref ma una quantità sempre più piccola. È

inoltre presente l’effetto di carico perché la tensione V_ce

dipende da 2 potenziali, ovvero V_c e V_e. Il potenziale V_c in

particolare dipende da ciò che è connesso al di sopra di Q_3,

ovvero si presenta appunto l’effetto di carico e ciò è un

problema perché si desidera che pur cambiando la tensione ai

capi del generatore di corrente, la corrente resti costante.

Il circuito fino ora presentato presenta quindi 3 problemi

principali, ovvero il coefficiente di riflessione non è pari al

rapporto tra le aree dei transistori, in quanto la seguente

quantità: Ucei

I t Va I

tif

the

Non è unitaria. Tale quantità non è unitaria a causa appunto di

3 problemi, ovvero a causa della polarizzazione dei transistori

(cioè a causa della corrente di base), a causa della tensione di

early (che ne definisce l’effetto di carico in quanto fa variare la

V_ce del generico transistore i-esimo) ed infine è presente una

dipendenza lineare della corrente di uscita i-esima dalla

corrente di riferimento, la quale a sua volta dipende

linearmente dall’alimentazione. Da ciò deriva una dipendenza

lineare della corrente di uscita dall’alimentazione.

Poiché il circuito lavora in modo tale da presentare questi 3

problemi, allora va modificato opportunamente per risolverli.

Per risolvere il problema legato alla corrente di base (parte

della I_ref non viene specchiata perché va a polarizzare le

correnti di base dei bjt) si può pensare di utilizzare un

transistore diverso, ovvero un mosfet, in modo da avere

correnti di gate e non di base, le quali nel caso dei mosfet sono

nulle. Lo specchio di corrente semplice diventa il seguente:

Vce Vos Vos Vasai

rei

BREF

IREF Ids

Iss

M

REF Ma

Vos

Vos Vago

Nec Nec Nec

I mosfet lavorano in zona di saturazione e presentano tutti la

stessa V_gs. Analizzando il circuito si ha:

ttvdsrei.li

htm

F Vasa VDsreF

KI

Ire cSreF

e ref Itt Vasari

htm

F Vasa

KI re Kin Vasi vasi

Y ti

Ioi Vostre

Vasi

KI 1

i

Y Vasi

Vas ti

1

tu nlittvssi

ftp.t

È

Iii É l'tattered

Y l'ttv.si

Y i

l'titles reel

Y

Tuttavia è ancora presente l’effetto di modulazione di canale,

quindi si è ancora lontani dalla caratteristica desiderata, ma

con i mosfet ci si allontana ancora di più in quanto sebbene la

curva caratteristica dei mosfet è simile a quella dei bjt, la

pendenza è più elevata, quindi più lontana da quella piatta del

generatore di corrente. Inoltre la corrente di riferimento può

comunque essere sempre scritta come:

Ids three Kc

Vcc VGsre.fi

Vcc 2

rei REEF REEF

Da cui si nota nuovamente che la dipendenza della corrente di

riferimento dall’alimentazione è lineare, quindi la dipendenza

della corrente di uscita da quella di riferimento è anch’essa

lineare e ne deriva una dipendenza lineare della corrente di

uscita dall’alimentazione, la quale è sempre una condizione

indesiderata.

Nel caso si possa utilizzare solo una tecnologia basata sui bjt,

va allora trovato un modo per ridurre il più possibile la parte di

corrente di I_ref che deve polarizzare i transistori a valle di

quello di riferimento. Il problema presente tra la corrente di

riferimento e quelle di base sta nel fatto che la corrente di

riferimento non viene del tutto "specchiata" perché parte di tale

corrente viene prelevata per alimentare le basi dei bjt. Tale

relazione è chiara da:

IRE Ibrei Ibi

crei t t

e

Va fatto in modo che I_ref sia il più uguale possibile a I_c_ref,

ovvero vanno rese più piccole possibili le correnti di base. Se

al posto del cortocircuito tra collettore e base viene posto un

bjt, si ha lo specchio di corrente in configurazione a buffer;

VBE

Vcc linen

there.vn

i i

KREE i i

REF 3 Ie Ieri

È

V

REF Q AN

Vien

Wise

Ken Nec Nec

Nec

La corrente I_ref vede una corrente di base di un transistore la

cui corrente di emettitore corrisponde alla somma delle

correnti di base che polarizza il bjt di riferimento Q_ref e i Q_i a

valle. Queste correnti di base sono le stesse di cui si aveva

bisogno prima e provengono dall’alimentazione Vcc.

In sintesi il transistore Q* fa vedere a I_ref una corrente che è

beta volte più piccola delle correnti di base che vedeva prima e

quella quantità necessaria per polarizzare correttamente i

transistori, ovvero sempre le correnti di base, viene prelevata

dalla Vcc dove la corrente che proviene dalla Vcc non influenza

la I_ref e polarizza correttamente i transistori. Il punto di lavoro

del circuito non varia ma cambia la relazione tra I_ref e le

correnti di collettore e l’espressione di I_ref:

2lVce

Vcc kctVBErer.tk VBE

IEEE REEF Reef

Inoltre I_ref ora è anche: Idrett IBI

tre Ieree Ieree

Ierei.tt pfff I

13ft

Esplicitando le espressioni delle correnti rispetto alle aree dei

dispositivi e delle densità di corrente, si ha:

Ìl

Eteree

t'rete I

Pf Itis e

traesse l p

I p PFCP.tt

Dev 1

Aree that i

t

pipì e

Dev t

fitti

Aree pa

L’effetto dovuto al transistore Q* è quello di avere delle correnti

di base più piccole. Per un beta_f di 100, ora la divisione del

termine è per 10000. Lo specchio di corrente ottenutovprende

il nome di specchio di corrente in configurazione a buffer. Il

problema legato alla polarizzazione quindi non è del tutto

annullato, ma sensibilmente annullato.

Resta ancora il problema legato alla dipendenza lineare delle

correnti di uscita dall’alimentazione in quanto la corrente I_ref

dipende linearmente dall’alimentazione. Lo specchio di

corrente semplice può essere modificato in un’altra

configurazione detta: specchio di corrente in configurazione

Widlar (dal nome dell’inventore), la quale è:

ke i

i

i

i

i

KREE Ioi

REF Kei

Userei R

Va

È inteso che al posto dei punti sospensivi sia presente

qualsiasi circuito, ovvero una resistenza, una coppia

differenziale o altro. Inoltre ora le tensione tra base ed

emettitore del bjt di riferimento è diversa da quella del generico

bjt i-esimo a valle, in quanto ora attraverso la caduta di

potenziale V_be_i si polarizza la giunzione base-emettitore, ma

anche la resistenza R (si sottintende che ogni bjt a valle ha una

resistenza R collegata all’emettitore). L’obiettivo ora è quello di

trovare l’espressione di I_o in funzione delle aree, di I_ref, di R

e di vari parametri del circuito. È sempre bene specificare che

la non dipendenza assoluta delle correnti di uscita

dall’alimentazione non si può ottenere in alcun modo ma può

essere ridotta il più possibile. In particolare si nota che una

dipendenza più piccola di quella lineare è quella logaritmica.

La corrente di uscita dell’i-esimo bjt è:

Visti

Ioi i

di Userete

La tensione tra base ed emettitore è legata alla corrente di

collettore da un legame esponenziale. Da tale legame si può

ricavare: è

Ai 5s

Ai 5s

Iei E

f

Io f

e i t

i

Vi

the E li

14 È

Si trascura l’effetto early in quanto tale espressione va

all’interno di un logaritmo, per questo, pesando poco, diventa

ancora più irrilevante. La stessa espressione permette di

ottenere la tensione V_be_ref:

Vt ln A i

E

Userei

Poiché si effettua tale approssimazione, allora l’espressione

della corrente di uscita i-esima è approssimata ed è la

seguente: the Vt Vt

de ln ln

I E i

di Voi È È

i

i 12 Vt

Va ln

e i

È

e Vt ln

E i

Userei È

ht ht ti

fetta

È

detti

Esplicitando I_ref in funzione di I_c_ref, si ha:

Irene III

t

Icrettff.net Ipo

Ieri Ire Ire

LE LE de IREF

e e dff.fi

p p p

dfft ref f.fi

Tornando all’espressione della corrente di uscita i-esima, si ha:

E

Ioi tuffi

detti IE IcrEr dFfIrEF fIfi

Ff IIII

F

Ai I

death 1nF Ioi

AREE

La relazione ottenuta esprime il fatto che la corrente di uscita i-

esima dipende logaritmicamente dalla corrente di I_ref la quale

dipende linearmente dall’alimentazione. Unendo i due risultati,

la corrente di uscita i-esima dipende logaritmicamente

dall’alimentazione e non più linearmente. È anche evidente che

I_0 dipende da I_0 stesso. Per risolvere questa relazione si

applica un metodo ricorsivo, ovvero si impone un valore di

prova a I_0 e si risolve l’equazione finché il risultato non è I_0

stesso.

La configurazione Widlar può essere modificata aggiungendo

un bjt al posto del corto tra il collettore e la base ottenendo

così un Widlar modificato con la configurazione a buffer dello

specchio di corrente.

La configurazione Widlar può essere implementata anche con i

dispositivi mosfet. In questo caso, la configurazione circuitale è

la seguente:

ke i

i ftp

reef ee

iRREr

eta

i un

i Ioi

M

Rep Vasi R

Vasari Va

Vee

Nel caso della configurazione Widlar realizzata con i mosfet, si

ottiene una dipendenza data dalla radice della corrente I_ref. È

per questo motivo che la configurazione Widlar viene usata più

spesso con i bjt, in quanto la configurazione Widlar con i bjt

ottiene una dipendenza logaritmica con l’alimentazione. Inoltre

in questo caso la dipendenza dalle dimensioni spaziali non è

legata all’area del dispositivo ma al fattore di forma.

L’ultimo problema dello specchio di corrente è dato dalla

forma d’onda del grafico. In particolare per avere un

generatore di corrente quando più vicino possibile a quello

ideale, la curva deve essere il più piatta possibile. Affinché ciò

accada, è necessario che la resistenza associata al generatore

di corrente sia il più grande possibile.

Va innanzitutto considerato che ora il generatore di corrente è

composto da un circuito, ovvero è possibile creare un circuito

che emula il comportamento di un generatore di corrente. In

questa ottica, il generatore di corrente può essere trattato in

maniera reale e non più ideale e quindi associargli una

resistenza. Poiché