Coordinate Sferiche
x² + y² + z² = r²
⇒ z = ± √(r² - x² - y²)
(ρ, θ, φ)
ρ ≥ 0
φ ∈ [0, 2π]
ρ = √(x² + y² + z²)
θ ∈ [0, π]
LATITUDINE
Es.
φ = 0 ⇒ Euro sferico
0 ≤ ρ ≤ 5
φ = 0
COORDINATE SFERICHE
x2 + y2 + z2 = r2
⇒ z = ± √(r2 - x2 - y2)
(ρ,θ,φ)
ρ ≥ 0
ρ = √(x2 + y2 + z2)
φ ∈ [0,2π]
θ ∈ [0,π]
LATITUDINE
ES.
φ = 0 ⇒ cerchio sferico
0 ≤ ρ ≤ 5
φ = 0
x = ρ sin θ cos ψ
y = ρ sin θ sin ψ
z = ρ cos θ
Vd = ∫∫∫A dx dy dz = ∫∫∫A ρ3 m n θ dρ dθ dψ
DA NON DIFFERENZIARE
∫∫∫A f(x, y, z) dx dy dz = ∫∫A f(r sin θ cos ϕ, r sin θ sin ϕ, r cos θ) r2 sin θ dθ dϕ dr
ESERCIZIO
VOLUME SFERA = ∫02π ∫0π ∫0R ρ2 sin θ dρ dθ dϕ =
= ∫02π ∫0π sin θ ∫0R ρ2 dρ dθ dϕ =
= ∫02π ∫0π sin θ ρ3/3 dθ dϕ =
= ∫02π R3/3 ∫0π sin θ dθ = 4/3 π R3
GIUGNO 2015
D = {(x, y, z): 2 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 5, z ≤ 0}
∫cos θ ≤ 0
Vd = ∫02π ∫π/2π ∫√2√5 ρ2 dρ | dθ | dϕ
Baricentro: xB = 0 ⇒ si o sull'asse z
yB = 0
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