Coordinate

Determinante:

Abbiamo parlato di F con due o tre variabili del tipo

F: A ⊂ Rⁿ → Rⁿ F (x, y) = (f₁ (x, y),.., f_n (x, y)) con f_i : A → R

F ∈ C^k (A) ⇒ ∃ JF(x) ∈ C^k (A)

JF = [∂f_i / ∂x_j]

La jacobiana di F è una matrice k*n

se la matrice jacobiana assunta il caso venga presentata assieme con n ru col all' alc che JF abbia rango max aereo detJ F ≠ 0

Nel caso m cu k=n e det JF ≠ 0 dobbiamo un'entroto le variazioni di coord.

Continuiamo

si F: A ⊆ F intorno di A, la JF(x) è invertibile in ogni x ∈ A

⇒F è all'a mio trasformazione di coordinate

Ex: coord polari (variaba e. ellittiche) coord sferiche (cadiaure c. ellissoidale) coord cilindriche

Coord Sferiche

(R³)^o con p≥0 0 ≤ ψ _e 2π 0 ≤ θ ≤ π

Vediamo il reaspotio