Complementi di scienza delle costruzioni esercizi

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Author: beatricebignardi95

Revisionato il 31/05/2026

di beatricebignardi95

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Calcolo delle variazioni e principi variazionali nella meccanica dei solidi elastici lineari.Metodo di Ritz per la soluzione di travi elasticheMetodo degli elementi finiti per travi e telai …

Esame Complementi di Scienza delle Costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Radi Enrico

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2016-2017

129 pagine

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Estratto del documento

Prova di Analisi Numerica delle Strutture del 24/06/2016

1

❌ Si risolva la seguente struttura con il MEF utilizzando 2 EF di tipo trave EB

❌ Si risolva la seguente struttura con il MEF utilizzando un elemento finito per ciascuna asta:

❌ Si determini il carico critico e la corrispondente deformata critica della seguente trave utilizzando il MEF suddividendo la trave in 2 EF

Nome e cognome: ..............................................................

Prova di Analisi Numerica delle Strutture del _24/06/2016

❌ Si risolva la seguente struttura con il MEF utilizzando 2 EF di tipo trave EB

❌ Si risolva la seguente struttura con il MEF utilizzando un elemento finito per ciascuna asta:

❌ Si determini il carico critico e la corrispondente deformata critica della seguente trave utilizzando il MEF suddividendo la trave in 2 EF

Nome e cognome: …………………………………………………………………………………

PROVA A

q₁(z) = q z²/2

q₂(z) = q (1/2 + z/2)

ELEMENTO 1

k = [EI/ℓ³][ -12 -6ℓ -12 -6ℓ -6ℓ 2ℓ² 6ℓ ℓ² -12 6ℓ 12 6ℓ -6ℓ ℓ² 6ℓ 2ℓ² ]

ℓ = ℓ/2

k¹ = [EI p/ℓ³][ -12 -3ℓ -12 -3ℓ -3ℓ ℓ²/2 3ℓ ℓ²/2 -12 3ℓ 12 3ℓ -3ℓ ℓ²/2 3ℓ ℓ²/2]

N(z) = [ (1 - 3z² + 2z³) (-z + 2z² - z³)ℓ/2 (3z² - 2z³) (z² - z³)ℓ/2]

f⁽ⁱ⁾ = ∫₀^ℓ/2 N(x)f(x) dx = ∫₀¹ (N(z)f(z) ∂z ℓ

&Part; = [][ (1/80) - e|1240 215 e|120]

e = [][ 1/(1 - 3z² + 2z³) (-7 + 8z² - 3z³) (3z² - 2z³) (z² - z³) ]

k^(e) = L^T k⁽¹⁾ L^-1 = [EI.8/ℓ³]

f⁽¹⁾ = L^T f⁽¹⁾ = pe[ 2/15 e|120 0]

k^(e1) = [EI.8/ℓ³][ -12 -3ℓ 12 3ℓ -3ℓ ℓ²/2 3ℓ ℓ² 12 3ℓ 12 3ℓ 3ℓ 3ℓ 0 0]

Elemento 2

_L⁽²⁾ = _ξ^2T =

k⁽²⁾ = k⁽²⁾

k⁽²⁾ =

f⁽²⁾ = ∫ N(z) f⁽ⁱ⁾ z dz ℓ = PE/2

^{F² = PE =}

U = K^-1F

U₁ = 0,016 ^9ℓ⁴U₂ = -0,013 ^9ℓ³U₃ = 9.10^-3 ^9ℓ⁹

ESERCIZIO 2

U =(_{V₁V₂V₃V₄})

ELEMENTO 1

α₁ = 0°l = 2l

K₁ =^{EA— 2l}

[1 0 0 00 0 0 0-1 0 1 00 0 0 0]

K₁' = L¹ · K₁ · L¹'

[^{EA— 2l}0 0 -1-1 0 0 0 1 0]

ELEMENTO 2

α₂ = -45°l = √2lcosθ = +^√2/₂ sen = -^√2/₂

K⁽²⁾ =^{EA— √2l}

[-1/2 1/2 -1/2 1/2-1/2 -1/2 1/2 1/21/2 -1/2 -1/2 1/21/2 1/2 1/2 1/2]

L² =[1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1]

K₂' ·^{EA —2l}

[1/2 -1/2 1/2 -1/2-1/2 1/2 -1/2 1/2 ]

Elemento 3

α = 45° l = √2l

C = √2/2 S = √2/2

K₍₃₎ = EA/√2l [ ¹/₂ ¹/₂ -¹/₂ -¹/₂ ] [ ¹/₂ ¹/₂ -¹/₂ -¹/₂ ] [ -¹/₂ -¹/₂ ¹/₂ ¹/₂ ] [ -¹/₂ -¹/₂ ¹/₂ ¹/₂ ]

L₍₃₎ = [ 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 ] [ 0 0 1 0 ] [ 0 0 0 1 ]

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