(1/6) Scienza delle Costruzioni: Cinematica e statica dei corpi rigidi

SCIENZA delle COSTRUZIONI

Cinematica & Statica dei Corpi Rigidi

Cinematica dei corpi rigidi

Caratterizzazione cinematica dei vincoli

• Vincolo: dispositivo atto a limitare le possibilità di movimento di punti del corpo cui è applicato
• Vincolo olonomo: impone restrizioni sulla posizione e/o sul moto
• Vincolo bilaterale: impone il movimento in entrambe le direzioni su cui agisce, indipendente dal tempo e privo di attrito (unidirezionale)

Molteplicità (m): numero di gradi di libertà soppressi al corpo cui il vincolo è connesso

• Vincolo esterno: vincolo che collega il corpo al sistema di riferimento assoluto (suolo)
• Vincolo interno: vincolo che collega due o più corpi, limitando ne il moto relativo

Molteplicità

Multiplicità stesso vincolo esterno

Numero corpi

Elementi unicolari: Nelle applicaz. strutturali possono verificarsi situaz. in cui uno o più vincoli, a causa sono spostati o rimossi assestamenti e in tal caso i vincoli reagiscono e gli spost. assestamenti aumentano dynamici cv la molteplicità aumentato compaetta un sm alt cons. (Carico critico)

• SISTEMA CINEMATICAMENTE IMPOSSIBILE
  • IPERSTATICO p = n < m
  Matrice A rettangolare alta; La molteplicità dei vincoli > immagine dei gradi
  • NON AMMETTE SOLUZIONI
• SISTEMA CINEMATICAMENTE INDETERMINATO
  • IPERCINEMATICO O LABILE p = m < n
  Matrice A rettangolare bassa; La molteplicità dei vincoli < immagine dei gradi
  • PARAMETRI DI SPOSTAMENTO DETERMINATI A MENO DI ∞^n-m SOLUZ.
• SISTEMA LINEARMENTE DEGENERATO
  • VINCOLI MAI POSTI p x n = m
  Matrice A quadrata ma non invertibile (det A = 0) I vincoli mai posti: la molteplicità effettiva è inferiore a quella apparente, vincoli ridondanti o differenti
  • PROBLEMA DETERMINATO A MENO DI ∞^n-p SOLUZIONI

N.B. Se in una struttura cinematicamente determinata non sono presenti cedi menti (s < 0) il sistema ammette come unica soluzione banale q = 0

Una STRUTTURA ISOCINEMATICA con vincoli fissi non può occupare configurazioni diverse da quella iniziale

Una STRUTTURA LABILE O DEGENERE in assenza di cedimenti ha infinite configurazioni compatibili con i vincoli e differenti da quella iniziale

Classificazione cinematica & r.d.via diretta

S'contano i gradi n (n = 3 ne sistemi piano) e il numero complessivo ai vincoli semplici m così si casità se il sistema è IPERCINEMATICO o IPERSTATICO con n ≠ m. se n = m si può distinguere un sistema determinate da uno degene basandosi sulle altre caratteristiche

• MENZOLA
  • Poiché l'immagine impiccare sempre i 3 gradi
  del corpo, la struttura è sempre determinata A = B SISTEMA ISOCINEM.

CARRELLO KLE-1

EROGA LA REAZIONE VINCOLARE SECONDO IL PROPRIO ASSE

PARAMETRO SCALARE CORRISPONDE IL MODULO DI UNA FORZA CON DIREZIONE // n

ERSORE CORRISPONDE A TALE DIREZIONE

EROGA SULLE DUE ESTREMITÀ COLLEGATE REAZIONI UGUALI E OPPOSTE. LUNGO IL PROPRIO ASSE 1 REAZIONE INCOGNITA

CERNIERA KLE-2

EROGA IN QUALSIASI DIREZIONE UNA FORZA AVENTE RETTA D'AZIONE PASSANTE PER IL PUNTO A

EROGA REAZIONI VINCOLARI CORRISPONDENTI A DUE FORZE UGUALI E OPPOSTE. DI COMPONENTI INCOGNITE X_A e Y_A

L'aggregazione di maglie triangolari genera strutture interamente isostatiche. Insieme alle maglie «triangolari può essere usato come un unico caso rigido che vincolato con opportuni vincoli esterni. … isostatico.

La maglia quadrata rimane ai internamente labile, perché può subire spostamenti rigidi ... per rendere il sist. Isostatico basta aggiungere l'asta ... oppure un vincolo esterno.

Caratteristiche di sollecitazione nelle travi (c.a.s)

TRAVE: elemento strutturale avente una dimensione prevalente sulle altre due

Una travi in equilibrio risponde alle reazioni esterne in due modi:a. CAMBIA POSIZIONE E FORMAb. MANIFESTA L'INSORGERE DI AZIONI INTERNE

Si dovrà fornire un opportuno modello matematico in grado di descrivere la risposta strutturale di una struttura interagire in grado di determinarsi e pensarlo uninterno. Riusciando le equazioni che permettono di determinare lo stat… queste equazioni si possono suddividere in 3 gruppi:1. EQUAZIONI DI CONGRUENZA (cinematica)2. EQUAZIONI INDEREINTE DI EQUILIBRIO (statica)3. EQUAZIONI DI LEGAME COSTITUTIVO (materiale costitutivo)

LEGGI E DIAGRAMMI DELLE CDS

LEGGE DELLA VARIAZIONE PER CARICO DISTRIBUITO

9(z) = 9_z

STUDIO DELLE CDS

METODO DELL’EQUILIBRIO

Si effettua un taglio ideale in corrispondenza della generica sezione S.

Imponendo che una delle due parti rimaste sia isolata, si applicano le sei condizioni della statica.

• ∑FX = 0
• ∑FY = 0
• ∑M = 0

• N(z) - 9l = 0
• T(z) + 1/2l (9z²) = 0
• M(z) + 1/2l (9z²) + 4/3z = 0

N(z) = 9l

T(z) = -¹/_2l9z²

M(z) = -⁴/_3z9z²

METODO CON INTEGRAZIONE DIRETTA

Integrano direttamente le eq. indefinite di equilibrio trovando le costanti di integrazione dalle condizioni al contorno.

• dN/dz = -p
• dT/dz = -q
• dM/dz = T

rispetto (^*)

• dN/dz = 0
• dT/dz = -9_z
• dM/dz = T(z)

• N = C1
• T = C2 - 1/2_l9z²
• M = C3 + C2z - q^z3/3l

dalle condizioni al contorno ho N(0) = 91 T(0) = 0 M(0) = 0

C1 = 91 C2 = 0 C3 = 0