Statica - 1. Cinematica (prima parte)

Lezione 1 - 23.10.17

Programma del corso

• Cinematica: come i sistemi sottoposti ad azioni esterne cambiano configurazione. La prima azione che sviluppiamo noi è il peso proprio ed anche le strutture vengono progettate innanzitutto per stare in piedi sul peso proprio, ma poi a questo peso aggiungiamo quello dei solai, dei pavimenti. Inoltre anche l’ambiente ci può mettere su altre cose come la neve (azione verticale), il vento o un terremoto (azione orizzontale). Le strutture vengono quindi sollecitate continuamente da carichi presenti tutti i giorni e da carichi che possono esserci poche volte o mai. In base a queste azioni le strutture cambiano configurazioni.
• Statica: avendo una struttura soggetta a delle azioni esterne, la statica si occupa di definire queste azioni sul nostro sistema, fare un modellino semplice per analizzare gli effetti di queste azioni esterne sulla struttura e capire come essa si mette in equilibrio sotto le azioni esterne. = calcolo dell’equilibrio (concetto di equilibrio: stando in piedi applichiamo una forza pari al nostro peso [forza attiva] diretta verticalmente verso il basso, il suolo [vincolo] per consentirci di stare in piedi ci applica una reazione uguale e contraria [forza reattiva] e per far sì che possiamo restare in piedi queste forze devono essere in equilibrio). La statica si occupa quindi del calcolo delle sollecitazioni, ovvero del calcolo delle forze interne alle strutture sottoposte alle azioni esterne attive e reattive.
• Principio dei valori virtuali: data la definizione del lavoro, sappiamo che le forze lavorano negli spostamenti e le variabili principali presenti nella statica sono le forze, mentre le variabili principali della cinematica sono gli spostamenti. Cinematica e statica sono collegati tra di loro in quanto le forze che vivono nella statica lavorano negli spostamenti che vivono nella cinematica. Il principio dei valori virtuali è uno strumento che risolve i problemi strutturali e in particolare dei problemi statici.
• Geometria delle aree: pilastri sezionati in modo trasversale da cui ricavo alcune caratteristiche come le aree. Le forme in cui viene sezionata la trave possono essere più o meno idonee per certi carichi e/o azioni. (trave: elemento orizzontale; pilastro: elemento verticale. In statica solo trave)
• Schemi statici fondamentali: nei problemi architettonici ci sono alcune forme che si trovano comunemente come il trilite, l’arco. Sembra opportuno conferire all’istanza strutturale la seguente formulazione: essendo assegnate determinate forze che sono chiamate ad agire, nel caso più generale, in posizioni spaziali date per soddisfare a precise esigenze dell’uomo e della natura, reperire i canali statici che tali forze possono scaricare a terra, nel rispetto di altre esigenze, comodità e convenienze dell’uomo. (Principi storici e forme strutturali, Pizzetti etc.) Istanza strutturale = problema statico: assegnata una certa luce L devo superarla da un’azione verticale diretta verso il basso di intensità F. Soluzione semplice, ma non dal punto di vista statico. Si possono trovare almeno 3 soluzioni.

1. Prevede che si metta un elemento strutturale monodimensionale, una trave. La trave è appoggiata su due supporti agli estremi su cui si verrà a scaricare la forza F. La distanza tra i due supporti è L. La forza per arrivare a terra deve scaricarsi sui due supporti. Essendo al centro (poi verrà dimostrato) la forza si scarica metà su un supporto e metà sull’altro. Quando alla trave viene applicata una forza, vengono a formarsi azioni e reazioni all’interno della trave. Problema della flessione delle travi. La trave è fatta di fibre longitudinali che in risposta ad un’applicazione si flettono e si comprimono.

2. Supponiamo questa struttura. Non vogliamo che la forza applicata in C faccia slittare A e B, per fare questo abbiamo bisogno che A e B siano fissate. Le aste stesse danno la direzione della forza che deve per forza passare attraverso esse per poter poi arrivare ai supporti dove si scarica, ma i supporti a questo punto hanno un doppio compito: equilibrare la forza verticale applicando due forze verticali uguali e contrarie e, allo stesso tempo, per evitare che la struttura slitti, devo applicare due forze orizzontali di contenimento per eliminare la spinta. Le aste subiscono un’azione di compressione.

3. Questa soluzione è la simmetrica della seconda soluzione. Qui le aste subiscono un’azione di trazione.

Lezione 2 - 25.10.17

I corpi vengono sollecitati da azioni esterne e sotto queste azioni esterne subiscono delle variazioni di posizione, delle variazioni di configurazione ed evidentemente subiscono anche uno stato di sollecitazione interna, ma poi si mettono in equilibrio sotto l’azione delle forze esterne e scaricano queste forze esterne ai supporti al suolo.

Caratteristiche fondamentali del processo

• Come il sistema strutturale o corpo passa da una configurazione iniziale, di riferimento, di quiete, “imminadica” ad una configurazione variabile, dinamica poiché sollecitato. La cinematica prescinde dall’azione che ha causato il moto. Dal punto di vista concettuale possiamo dire che la cinematica ha un approccio puramente geometrico, che non considera vincoli, forze. Noi ci occupiamo di corpi rigidi e per corpi rigidi intendiamo: “Un corpo rigido è un insieme finito o infinito di punti materiali soggetti al vincolo di rigidità, ovvero le cui mutue distanze rimangono invariate quando il corpo si sposta”. Il corpo nel suo insieme subisce una variazione di configurazione detta “spostamento”, ma le mutue distanze tra i punti che compongono il corpo rimangono invariate.
• Viceversa, se il corpo è deformabile, può succedere che mentre si sposta i punti si muovono l’uno rispetto all’altro e subiscono un processo deformativo in quanto non sono collegati dal vincolo di rigidità. Come cambia il corpo quando passa da una configurazione iniziale ad una configurazione variata? Corpo: CC è composto da un insieme di punti materiali: EC si trova in una configurazione iniziale o di riferimento, in una posizione.