Fisica 1 - Esercizio 6

Esercizio 6.

Due corpi e rispettivamente di masse e sono inizialmente in quiete su di un piano

1 2, = = 2,

1 2

orizzontale. Ad un certo istante al corpo viene impressa una velocità e scagliato verso il corpo sul

1 2,

0

quale urta in maniera perfettamente elastica. Quest’ultimo si mette in movimento ed impatta un piattello

ideale, inizialmente alla distanza connesso ad una molla di costante elastica e nella sua configurazione

,

di riposo. L’altro estremo della molla è a sua volta collegato ad un supporto fisso. Sapendo che il piano di

appoggio è privo di attrito, determinare:

i. Le velocità e dei due corpi immediatamente dopo l’urto;

1 2

ii. La massima compressione della molla;

∆

iii. L’intervallo temporale che i due corpi impiegano per urtarsi nuovamente.

∆

0

1 2

Prima di procedere è bene derivare delle relazioni che riescano a mettere in relazione le velocità finali dei due

corpi nel caso di un urto elastico monodimensionale, durante il quale sono conservate sia la quantità di moto,

sia l’energia cinetica del sistema formato dalle due masse.

Si definiscano con e le velocità dei due corpi immediatamente prima dell’urto, e con e quelle

v v v v

1i 2i 1f 2f

acquisite subito dopo l’impatto.

v + m v = m v + m v

m

1 1i 2 2i 1 1f 2 2f

1 1 1

1

� 2 2 2 2

m v + m v = m v + m v

1 1i 2 2i 1 1f 2 2f

2 2 2

2 (v ) (v )

m = −m

− v − v

1 1i 1f 2 2i 2f

� 2 2 2 2

m v + m v = m v + m v

1 1i 2 2i 1 1f 2 2f

(v ) (v )

m = −m

− v − v

1 1i 1f 2 2i 2f

� 2 2 2 2

(v ) (v )

m = −m

− v − v

1 1i 1f 2 2i 2f

(v ) (v )

m = −m

− v − v

1 1i 1f 2 2i 2f

� 2

(v )(v ) (v )(v )

m = m

− v + v v = −m − v + v

1 1i 1f 1i 1f 2 2i 2 2i 2f 2i 2f

Sostituendo la prima relazione nella seconda e semplificando:

(v ) (v )

= −m

− v − v

m

1 1i 1f 2 2i 2f

� + v = v + v

v

1i 1f 2i 2f

e lo si sostituisce nella prima equazione:

Si ricava v

1f

= v + v − v

v

1f 2i 2f 1i

� (v ) (v )

= −m

m − v − v + v − v

1 1i 2i 2f 1i 2 2i 2f

= v + v − v

v

1f 2i 2f 1i

� (2v ) (v )

= −m

m − v − v − v

1 1i 2i 2f 2 2i 2f

= v + v − v

v

1f 2i 2f 1i

� (2v ) (v )

= −m

m − v − v − v

1 1i 2i 2f 2 2i 2f

v = v + v − v

1f 2i 2f 1i

� v − m v − m v = −m v + m v

2m

1 1i 1 2i 1 2f 2 2i 2 2f