Statica: 21 esercizi svolti cinematica e statica dei corpi rigidi, Teorema dei lavori virtuali, strutture reticolari e geometria delle aree

B I

L L/2 G H

L L (Soluzione O)

L di

1 8

3

Strutture reticolari

Esercizi con soluzione

Esercizio 64

Risolvere il problema statico in figura utilizzando il metodo dei nodi. Determinare, tabellare e diagrammare

gli sforzi nelle aste. F 9 8

L 7

6 5

3 4

2

L F 1 L

L L (Soluzione P)

Esercizio 65

Risolvere il problema statico in figura utilizzando il metodo delle sezioni di Ritter. Determinare, tabellare e

diagrammare gli sforzi nelle aste. 2F 4

3 5

2

L 1 F

L L

L (Soluzione Q) di

3 8

5

Geometria delle aree

Esercizi con soluzione

Esercizio 68

Determinare la posizione del baricentro, i momenti di inerzia rispetto agli assi x,y in figura, i momenti e gli

assi centrali di inerzia della sezione ad L. (Soluzione R)

Esercizio 69

Determinare la posizione del baricentro, i momenti di inerzia rispetto agli assi x,y in figura, i momenti e gli

assi centrali di inerzia della sezione a doppio T. (Soluzione S) di

5 8

6

Esercizio 70

Determinare la posizione del baricentro ed i momenti di inerzia rispetto agli assi x,y della sezione in figura.

(Soluzione T)

Esercizio 71

Determinare la posizione del baricentro ed i momenti di inerzia rispetto agli assi x,y in figura della corona

circolare. (Soluzione U) di

6 8

RISOLUZIONE TRAMITE CINEMATICA GRAFICA

Vedi Esercizio 22 del libro Luongo-Paolone

ESERCIZIO 2

41 I

µ i B

1

x ,

→

• OSIA

S A

Ihgxa 42

2

.

← Oa =D

[

CINEMATICA GRAFICA

% . S C

→ 1

• 01 µ

vo

STA

Cz

•

Per il A scrivo

punto 02

E

Mas 0

Naz 0

{ =

0 { -

=

- → 02

21

VAS S

VA S =

_

=

- ,

a 6

02

| 0

=

Vo S

=

, 10

ESERCITAZIONE STATICA

CALCOLO VINCOLARI UN

REAZIONI IN

SISTEMA ISOSTATICO F

t d

t d

d .

@ v 2

9-

c F G

D E

2 2

M Fa

=

<

.

2 H

A

BIT

. E

2

§ E

1) CLASSIFICAZIONE STATICA

° gote

2×3=6

M 2

corpi →

= ←

vincoli 4

ma vincoli

6

→

int

vincoli

mi 2

= 150 STATICO

ben

Da

NUMERARE posti

NODI

CORPI E 1

2) DIAGRAMMA ( )

CORPO LIBERO Esploso

DI FAZF

Xe

1 TE

← →

I XE 2

E YE

DFL {

v

E QI

quelle

Positive

2 ÷

il

Le 1

corpo 02

→

• →

.

applica @

Xa 2 Xn

I

Ya YH

' :

E E E

3.ae

JISEGNO CORPI

FORZE RISULTANTI DISTR

COPPIE t

a ,

REAZIONI ESTERNE

INTERNE

REAZIONI

DISEGNARE DIMENSIONI

. RIFERIMENTO

TEMA DI CORPI

le

riduco

( malico polo

rispetto quale

a )

le calcolo i momenti

forse e 2

3) SCRITTURA EQUILIBRIO

DI

EQUAZIONI

quelle del

Scelgo 2

se

corpo

( quelle globale

di equilibrio

quindi non

)

a uso

CORPO 1

XA XE

- O

=

%

YA F O

YE =

- - FIZ

Fa

yec

L t

- O

- =

CORPO 2

:-.

:

XE Xu

t O

=

| :

: coccolarla

Se riesco

incognita a

qualche

" " lo faccio

occhio

a POTREI SCRIVERE IN

FORMA MATRICIALE 3

4) EQUAZIONI

SOLUZIONE

le

Scrivo funzione

in

2,2

equazioni 4,5

,

di XE YE

a la

Risolvo 3 YE

XE

trovare

6 per

e a

XE

XA =

YA YE

F t

[

= È

Ye

= .

TE

XH = .

XE {

4h Ye F

t

= . ti

1¥

YE F

YE

- o

=

-

2

Dalla 6 : 7

Ye F

= -

16

Dollar 3 :

Xe -

= 4

Dalla oltre

E

XA YA F

= =

- 16

F 17

Yu

Xu F

= =

- I

16 È

RISOLTO

:

Esploso

DISEGNO ? F

| IF ←

→ É

E

Fra

TIF

← →

F F

'

ÉFT

E

p E

of

FACCIO IL CHECK

SULL' EQUILIBRIO

CORPI

DEI SINGOLI 5

5) DIAGRAMMI CARATTERISTICHE DELLA

SOLLECITAZIONE delle

Nei in discontinuità

ho

cui

punti di dividere Il

potrei

geometriche pensare

tutti metterli

in '

piu equilibrio

in

e

corpo ±

i

TÉF ÈF

Il

F FIF TIF

5 ←

→

← ← ÷

¥

± ±

r ¥ e

82

16 K d' ¥

d .

:* ←

→ WF

NÉ

± E F Tra

° I

E

e) F

.

← →

° ±

T

[ 17 K

FF

È F

Ma realtà

in cosa perché

questa serre

non ,

da

basta che

volta lato

guado

ogni un

altro le

dall' calcolare

o per

della sollecitazione

caratteristiche 6

CON

21 LA INTERA

STRUTTURA

DISEGNO FORZE

VINCOLI MISURE

E E

AGGIUNGO RIFERIMENTI PER

I NTEDM

LF tvvv vvvbvvv

v' E

ID - .

-

-

. .

- .

. .

-

.

.

. . .

. - . .

. .

. . .

L ,

i I

t

I

t

E '

A ai

' I

. I

FL

' I

< . i

- , I

2 i

f- 1

I 1

' I

←

1 < <

< <

. .

. 2

2

2

QUINDI DIAGRAMMI

PER FARE CONSIDERO

I

DN DI

È T

= =

- =

pv

pn

# , , ok

ORDINI N

costante

è lineare

§ è

→

piu → T ,

. «

a

a

PV → M

" « 4

a a

T

STAZIONARIETÀ nulla stazionario

N è

Dove è

piu , T

pv 7

M

T '

MONOTONI CITA decrescente

N

Dove è

o

>

pn ,

Dove crescente

T

> 0 e

pv ,

T

Dove crescente

M è

> o , viceversa

e

CONVESSITÀ

di N dpu

= -

- -

' DX

DX dpa la

ha

N

Dove convessità

Do

# , Il basso

verso e

viceversa

di DI

=

← DX la

T concavità

la

Dove dà verso

> o , l' alto riceveva

e

ÒM dt =

= pv

- -

2 ok

DX la

Dare M ha

è convessità

> o

pv , verso alto

l' e

viceversa

Quindi mi basta è andamento di

capire caratteristici

valori

M

ed alcuni

Ntt e 8

i vincoli

e 16 N

23 17

F

⇒ F

J - I

F

23 Mambo

Salto

FF II ± forse

/

.

2 applicata

i

Salto

' t I ÌF

T 10 1

:< :X

=p

-1g

± ±

- 16

16

t.fi#N.:::**:I*.:-.:.:n

.

-

Hai 1- z , È

"

to

I

àì 9

ESERCITAZIONE STATICA 11 UN

VINCOLARLI

REAZIONI

CALCOLO IN

150

SISTEMA STATICO

M FL

=

A 1

f E

.

v

B E

2 :

2 D

e

a e

e

§ CLASSIFICAZIONE STATICA 2×3=6

Mio →

Corpi 2 gdl

=

mo VINCOLI 4

EXT = VINCOLI

6

INT 2

4 4 = ISOSTATICO

solo

Il motore

2 può

corpo

intorno Pe Il

D farlo punto

a . in BEN

B SE

orizzontale

Trovare

deve ,

impedito

questo gli è

ma POSTI

in A.

dal glifo NODI

NUMERARE CORPI

E 1

2) ( )

CORPO

DIAGRAMMA LIBERO

DI Esploso

ME

j

→ I

XA Ma ← 254

→ x

. B -

XB

YB

±

,

DI

TYB

→ T

X C y

DISEGNO :

1) CORPI

2) REAZIONI ESTERNE

3) INTERNE

REAZIONI

4) FOREEYCOPPIE APPLICATE DISTRIBUITI

CARICHI

RISULTANTI

e DIMENSIONI

INDICARE 2

3) HNCOCARI

REAZIONI

CALCOLO EQ EQUILIBRIO

LE

TREI DI

SCRIVERE .

VARI CORPI

DEI INDI CARE

FACCIO

SE Lo :

.

Xa those

0

= Ori

Eq

. .

.

.

|

1 Eq

O Frase Vert

. = XB

YB

.

YB

→

Ma FL Eq

1=0 rata

-

. . . INDICARLO

mton

Idea

NE

TAL

IN HO

NON BISOGNO

CASO

'

PERCHE DALL' TRASL VERT DEL

EQ ALLA

. .

CORPO VEDO

1 CHE QUINDI

0

= ,

PROCEDO IN CASCATA

Ft

" DISEGNATE

È IN SCALA

→ F -

F -

.

. 3

3 ¥ IL

Ha

Prima andare ¥1

di

oranti ridisegno -

, distribuiti

carichi

i ← TE

E

3 2 3

. ,

± E

va 6

k¥ :

#

Dot

:

NEL

÷ - 5

< 12

IZF È

1 ¥

¥18 E

o

A 2

2 TI B

E ¥

p .

2 2

V v

v

v

v

C D

1) CLASSIFICAZIONE STATICA

mi → 2×3

corpi 2 6gal

= =

no vincoli et 4

= 6 vincoli

→

" 2

mt

4 = -

ISOSTATICO

2) LIBERO

DIAGRAMMI CORPO

DI TE

fzt

XA XE

g. →

→ .

. ciak

01 02

4 YBP

MA 2 → →

FL F

XB

LYB FF E in 60

L 6/3

2/3

3) EQUAZIONI EQUILIBRIO

DI

XA XB 4

0

- =

ZF 1

Ya

F O

=

-

- - ÷

:*

: .

| :

...

YE 2

Ygt 0

=

F YBÉ 3

{

{ TXB = o

-

4) SOLUZIONE EQUAZIONI Ruolo nell' ordine

F

XB -4

=

XA =

Xe

:-.

:

| F

=3 F

=3

YE F

4

XB -

=

20 RISOLVO GRAFICAMENTE 1

PARTENDO CORPO

DALLA YB SUL 7

ZF

f F

3

µ

LF

Casa

→

← e ←

GF 3 F

' GF

} F

4

INF

Fe →

I f

µ

Fr F

alla

dall'

calcolo

la rotazione

Ma equilibrio

del polo

al 01

1 rispetto

corpo jf

4ft

M