Fisica - la carica e la scarica di un condensatore

Culmone, Dapor

Carica e scarica di un condensatore

Obiettivi

Scopo dell’odierna esperienza è quello di costruire un circuito RC e, nota la legge di carica e scarica del condensatore, ricavare sperimentalmente il valore di capacità del condensatore avendo a disposizione due resistenze di valore differente. In un secondo tempo ripeteremo le misure con una differente configurazione per confrontare i risultati dei due casi.

Schema dei circuiti

Analisi dei dati

Il primo circuito permette di misurare la differenza di potenziale ai capi del condensatore in funzione del tempo. È nota la resistenza interna del voltmetro utilizzato (Fluke) pari a 10 MΩ. Essendo nota la dipendenza di V (ai capi del condensatore) dal tempo possiamo calcolare il valore di capacità del condensatore:

V(t) = V(1-exp[-t/RC])_c carica
V(t) = Vexp[-t/RC]_c scarica

I grafici sintetizzano i dati raccolti. Grazie al software di analisi Origin è possibile individuare i parametri della curva e quindi ricavare i valori di capacità del condensatore con relative incertezze. Per semplicità d’esposizione vengono riportati solo alcuni grafici rappresentativi degli andamenti di carica e scarica.

• 63,0 Grafico 2: scarica 1 con R = 1 MΩ
• 52,5 y = V * exp[(-1/RC) * x]
• Grafico 1: carica con R = 10 MΩ
• 42,0 V 5.17 ± 0.04 y = V * (1 - exp[(-1/RC) * x]
• 31,5 [Volt] V [Volt] 1/RC 0.88 ± 0.02
• V V 2.81 ± 0.02 21,0 1/RC 0.21 ± 0.01
• 10,5 0,0 0 0 5 10 15 20 25 30 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo [s] Tempo [s]

(Le barre d’errore calcolate da Origin (sull’incertezza dello 0,03% del Fluke) sono così piccole da non essere nemmeno visibili).

Una riprova della consistenza dei dati è fornita dal parametro V nei grafici: esso rappresenta la caduta di potenziale che si ha ai capi del condensatore nel limite per t tendente a infinito, ed è quindi corretto che valga la metà della tensione fornita dal generatore (~6 Volt) nel momento in cui lavoriamo con la R = 10 MΩ, e che sia prossima ad essa per R = 1 MΩ.

I risultati del primo circuito sono sintetizzati nella seguente tabella 1.