Bilinguismo

Bilinguismo

Ci può essere una estensione che tiene conto della nozione che un singolo individuo a volte può

scegliere una combinazione di due comportamenti disponibili. Il nostro modello attuale dice che

qualunque posizionamento lungo l’interfaccia tra A e B nella rete riceverà playoff positivi dai vicini

che adottano lo stesso comportamento, ma playoff di 0 dalle loro interazioni con vicini che adottano

comportamenti diversi.

A volte quando le persone si trovano di fronte a situazioni simili spesso scelgono una opzione che

non corrisponde ne ad A e ne a B, anzi diventano bilingue (adottano sia A e sia B). Quindi bisogna

vedere che effetto fa questa opzione di bilinguismo sulla diffusione del comportamento attraverso la

rete.

Su ogni arco che collega w e v ci possono essere tre strategie: A, B, AB. Le strategie A e B sono le

stesse di prima, mentre le strategie AB rappresentano una decisione che adotta entrambi i

comportamenti.

Se loro interagiscono usando A, ciascuno di loro otterrà un playoff di “a”, mentre se loro

interagiscono usando B, loro otterranno un playoff di “b“. in altre parole 2 nodi bilingue possono

interagire usando il migliore dei due comportamenti; un nodo bilingue e un nodo monolingue

possono solo interagire usando il comportamento del nodo mono lingua.

Assumiamo che ogni nodo v giocherà una copia del Bilingual Coordination Game con ciascuno dei

suoi vicini; il playoff di v sarà uguale alla somma dei suoi playoff nel suo gioco con altri vicini,

meno un costo singolo di c se v sceglie di giocare la strategia AB. Il resto del modello funziona

come prima.

Assumiamo che ogni nodo in una rete infinita inizia con un comportamento di default B , e dopo un

insieme finito S di adottatori iniziali inizia con A; andando in avanti in step t = 1,2,3…., in ciascuno

di questi step ogni nodo fuori S sceglie la strategia in grado di fornire il più alto playoff: siamo

interessati a capire quali nodi decidono di passare definitivamente da B ad A o AB.

In generale, come avviene la cascata?

Prima si aveva bisogno di un solo parametro ossia q = b/(a+b) dove se fissiamo b = 1 allora la

cascata dipende dal solo parametro A. In questo nuovo caso dipende da 2 parametri: a ed c.

Cascata  a,c (b=1)

u w

A B

Se u  A allora guadagna a

Se u  B allora guadagna 1 perché b =1

Se u  AB guadagna (a+1)-c

Ora bisogna confrontare questi valori attraverso un piano cartesiano:

Si sceglie a ogni volta che a>1

Se si deve scegliere tra A ed AB allora si ha:

A/B: u  A se a>a+1-c con c>1

Ora confrontare B con AB.

B/AB u  B se 1>a+1-c con c>a

Si traccia la retta c=a

Si ha:

Infine si ha:

Ora studiare il caso in cui

u  AB U

AB B

u  A allora guadagna a

u  B allora guadagna 2

u  AB allora guadagna max {a,1}+1-c dove questa scelta ha senso solo se a>1

A questo punto si confronta a con 2:

Ora bisogna confrontare A con AB dove la retta parte da a>1