Bilinguismo

Bilinguismo

Ci può essere una estensione che tiene conto della nozione che un singolo individuo a volte può scegliere una combinazione di due comportamenti disponibili. Il nostro modello attuale dice che qualunque posizionamento lungo l’interfaccia tra A e B nella rete riceverà playoff positivi dai vicini che adottano lo stesso comportamento, ma playoff di 0 dalle loro interazioni con vicini che adottano comportamenti diversi.

A volte quando le persone si trovano di fronte a situazioni simili spesso scelgono una opzione che non corrisponde né ad A né a B, anzi diventano bilingue (adottano sia A e sia B). Quindi bisogna vedere che effetto fa questa opzione di bilinguismo sulla diffusione del comportamento attraverso la rete.

Strategie e interazioni

Su ogni arco che collega w e v ci possono essere tre strategie: A, B, AB. Le strategie A e B sono le stesse di prima, mentre le strategie AB rappresentano una decisione che adotta entrambi i comportamenti. Se loro interagiscono usando A, ciascuno di loro otterrà un playoff di “a”, mentre se loro interagiscono usando B, loro otterranno un playoff di “b“. In altre parole, 2 nodi bilingue possono interagire usando il migliore dei due comportamenti; un nodo bilingue e un nodo monolingue possono solo interagire usando il comportamento del nodo monolingua.

Assumiamo che ogni nodo v giocherà una copia del Bilingual Coordination Game con ciascuno dei suoi vicini; il playoff di v sarà uguale alla somma dei suoi playoff nel suo gioco con altri vicini, meno un costo singolo di c se v sceglie di giocare la strategia AB. Il resto del modello funziona come prima.

Diffusione del comportamento

Assumiamo che ogni nodo in una rete infinita inizia con un comportamento di default B, e dopo un insieme finito S di adottatori iniziali inizia con A; andando in avanti in step t = 1,2,3,…, in ciascuno di questi step ogni nodo fuori S sceglie la strategia in grado di fornire il più alto playoff: siamo interessati a capire quali nodi decidono di passare definitivamente da B ad A o AB.

Parametri della cascata

In generale, come avviene la cascata? Prima si aveva bisogno di un solo parametro ossia q = b/(a+b) dove se fissiamo b = 1 allora la cascata dipende dal solo parametro A. In questo nuovo caso dipende da 2 parametri: a ed c.

• Cascata → a, c (b=1)
• Se u → A allora guadagna a
• Se u → B allora guadagna 1 perché b = 1
• Se u → AB guadagna (a+1)-c

Ora bisogna confrontare questi valori attraverso un piano cartesiano:

• Si sceglie a ogni volta che a > 1
• Se si deve scegliere tra A ed AB allora si ha: A/B: u → A se a > a+1-c con c > 1
• Ora confrontare B con AB. B/AB u → B se 1 > a+1-c con c > a

Si traccia la retta c = a

Infine si ha: