Esercizi svolti esame (vettori applicati, baricentri, dinamica)

A B

LX lamina

Calcolo quadrata

della

lo

prima :

Ix In Iz

+

= 2

-

GAB

ev

Ma =

= ↓ L2

ezdx in

Fu L2-TR2

= [3]

= e

= e

m

e m

= = = πR2)

12(L2 -

mL4

In [z =

= TR2)

(L2

12 -

Ix ML4

= πR2)

S(L2 -

Calcolo Foro

del

Io : 2π]}

f) CIR2

S(r 0 [0

2 R

:

, ,

, m

=

e

e) casinozardo L2-TR2

Iz * =

↓ eπR2

Mc =

e dr-cosdomi

LE TR2

-

e) c3dr[-2π]

= [

ent

= .

(πRz)

en

= =

↓ R2

? MIRY

MπTR =

TR2)h(L

(L2 TR2)

4 =

-

I

MITRE

2(L2 TRz)

-

Calcolo lo tot : MITRE

ML4

[xB

Fox Ix

= =

- πR2) -

S((2 2((2 πRz)

- -

↳ m(L" 3πr4)

-

- πR2)

G((2 -

MER" -L4

Foy Foz =

= TRz)

↓ m(L2 TR2)

(22

12

- -

m24)

m(3r" -

(LETR2)

12

Foxy louz

Foxz 0

= =

=

I 7

m(L" 3πR4)

Io O

O

= - πR2)

G((2 - m24)

m(3r" O

O -

(LETR2)

12 m24)

m(3r"

O

O -

(LETR2)

12

ESERCIZIO DINAMICA asta AB 2

omogened m

nz ,

,

, 0

A (24

= 0 ,

,

B B 0

=

- >

-

p R

mg

=

y -

⑦ -

G

·

Zign

0 4

-

....

>

- EA

N

--

Q &

X

~

A

*

integrali

- del moto

primi integrale

E

>

-

E T Viv

+ U del

= = - moto

Emuz Elaw

T +

= (coso)

(Lsino ,

G cosce since

sino

= ,

E È c

(coso Cosc-Lsinasince

VG =

· . .

Lcosa e

Lsino

sine

4 cosce

+

= ①

LSino

2 = - =

IGz e) z2dzdx

Fou = T =B =

=

EU [yz

[xu [xz

0 = 0

= = = I

m20050

Fo O ②

=

la dell'asta è

i dalla

data

velocità di

angolare velocità angolari

somma 2 :

C

0

w +

= t

↓

rotazione rotazione

attorno

attorno oz'

all'asse

all'asse

Oz

nella

base e

Esprimo Solidale

de (

58]

[

mo O

Ic i =

. O i

·

(sin

= c) i

m (cosc

(o

Isc 0

= sinco

4

sin .

. ,

, , ,

↓ ? i

since .

+

mu

=

T in c .

= LmgSino

mgzg =

- Ö

LmgSing

V = - .

o dalle della

motolo

del

integrale

2 Cardinali

un eq

ricavo

primo .

dinamica : e)

+

(e

=

S

2 11

>

-

[() 0)x

2 (G

= -

(e) x

0)

(A xE

0)

(B

+

= - -

"

11 ↓

↓ per

Moltiplicando

Scrivo

Ze tutto

>

- O

=

=a

↑(e) EB

0) (B

(A - -E

0)

x X

+

= = 0

- -

Ottengo : cost

=

.

= 0

Per teorema di

il König :

+

E

o a)

x(0

= -

↳ (

det

4G 26

MZG

miz mig

.

mux(0 G) m(x04z x046)

=

- -

↓ mi sint o

↓

= +

(sinc

Ig m

= . . . . . . .

ESERCIZIO BARICENTRO E MATRICE INERZIA

DI

2 n lamina quadrata OABC

,

omogenea

B

C ,

F B

, =

m

foro circolare

settore raggio

a ,

G 2

=

Io 2

=

S Y

E A

O f m

= =

x Baricentro

1 G(x0 26)

40

, , della lamina

Calcolo baricentro foro

il quadrata senza :

Ez62 2

x22 0462 =

=

= 2)

G2(0 2

, ,

Baricentro del settore circolare : 2]}

((r b)c ra del 2

1 : 2 -

, , ,

XGe 0

= ; *

yp

19 >

-

46e

zGe de

coso

= r

= = ar[sin] =

= [sind-sin S ↓

Area

Are

e

Esina-sin(-]

= re

circolare

Esina-Sin(] di

nel caso un

= semicerchio :

d =

π

2 = 2 1) .

(1 +

2

- 22 I

GL

- 3π

Ge(0 ,

XG 0

m2XG2 Xze

m

= =

- ,

(mz me) m

=

- 24

46

zo m24G2-megge =

= = π)

3(4

m -

4m

m

e =

= π)

L2(4 -

am

mz ev 4m

=

= = (4 π)

E(u T) -

- ·

m1 ev T

Am

=

= ↓ =

(4 T)

-

I n)

(0

· .

d'inerzia

Matrice

2 è

poichè il rigido plano

corpo : Io

[x Iz Ig

[y Is

+ +

=

=

[xy [xz

0 =

=

Calcolo lamina

la della foro

matrice di inerzia senza

- :

[az ()

[qu ((x2 22)axdz

+

= =

↓ e) zu dx

(23)ax

e) m

e

= =

=

e .

= ! ma

= - 3(4 T)

.

3 -

8m2

Fax =2

m2 =

= π)3

(4 - au)

e)

S

[q4z eyzdp yzdz

=

= -

- I

C e) u(u)

=

= e

=

= e

=

=

I

-

-

=

- m

= π)

(4 -

Calcolo del

la settore

matrice di circolare

inerzia

- :

Isx Isz

Isu +

=

Is Isxz 0

=

xu =

e zar

So sino

Esy co

= arsinzo

e do

= dr) c

e)

= -

e) 3ar (t)

·

=

=

C R L

=

= =

= I πm(2

= π)

4(4 -

= T

M

Esx = π)

2(4 -

-194z dp

Esyz =

I

-e) rardo

= sinarcoso

ar

e) de

sino coso

=

= In

= #

3

H)

4m -cosso

= (2(4 - =

-

= mL2

= π)

2(4 - d'inerzia

Matrice totale

- 8mL2 Tm

Ix [ax-Isx =

= -

=Tu s

In

Iz Iqu-Isu

= = (

(

Io =

O

ESERCIZIO 0 0

(0

2)

(2

Ar (0

Az A3 1

0 0

,

, ,

, ,

, 0

(1

i (2

0) 2

1)

ü2(1

0 0 -

, ,

, ,

. , Moli

O'

del

l'asse è

1 luogo del

punti

centrale il piano :

- Ex X

0' -0 = +

R2

r = 9)

a (E, 2

0) (1

(1 0 0 +

+

= -

.

,

, , ,

* (E 4)

E

- ,

= (A-0)

I 0)

0)x(1 (0 1)

2) x(10 %)

(2

= (0 2

ax(z

0

+

0 +

0 r -

, , ,

, ,

,

, , , ,

,

1 (

(

( (

i o

= i

E =

det det det

+

= +

O

200 O 2

1 l

100 O

E

2 -

(0

25

= 2

=

- =

- ,

1)

z)x(E

(0

To x E

2

= - -

,

, , ,

I

(

det =

= 112

O -

512 112 2

- 2(

2 15 2(z

2) 2)

+ +

= = - -

2-3-2

E

22

5121 - -

A 5

-

= 5)

(E -

= -

, ,

Il

1(Exm)x

& 25

1Rx +

+ =

X = R2

t(Xy +Ru

+

4 = =

1(x)z + R

z =

(z) 3

3x

&

5

x +

+ =

=

= 5)

(x-

x ( 5) 2

4 -

= .

x z)

(2 +

= 5)2

E (

(x 5) 4

=

- -

y)2

(4 z

z

= +

-

determinare affinché

del

2 <eB

parametri

valori

i

- B) a

P(2 2

c .

S

+ .

,

,

5)

E 8)2

(

(4 4 -

- -

= -

1)2

( 1 B +

=

- -