Riassunto esame Curve e Superfici, Prof. Scotti Anna, libro consigliato CURVE & SUPERFICI PER IL DESIGN, Fashion Polimi

Name: Riassunto esame Curve e Superfici, Prof. Scotti Anna, libro consigliato CURVE & SUPERFICI PER IL DESIGN, Fashion Polimi
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Riassunto per l'esame di Curve e Superfici, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Scotti Anna: CURVE & SUPERFICI PER IL DESIGN, Fashion Polimi. Politecnico …

Esame Curve e Superfici

Facoltà Design

Dal corso del Prof. Scotti Anna

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

149 pagine

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Estratto del documento

Curve e superfici per il Design

1. Sistemi di coordinate

1D Monodimensionale

0 ---------> ---> --->

semiretta positiva

semiretta negativa

retta orientata
origine (O)
unità di misura

Per individuare la posizione di un punto P: la posizione di P è determinata da x_P (ascissa di P).

O --- P --->

x_P = 2

L'ascissa di un punto è un numero reale.

Punto medio tra due punti

A --- O --- B

x_A = -1

x_B = 2

x_M = ^{x_A + x_B}⁄₂

M è equidistante da A e B:

verifica:

AM = |x_M - x_A|

= |¹⁄₂ - (-1)| = ¹⁺²⁄₂ = ³⁄₂

MB = |x_M - x_B|

= |¹⁄₂ - 2| = ³⁄₂ = ^-3⁄₂

M è equidistante da A e B: è verificato

2D Bidimensionale

Curve e superfici per il Design

Sistemi di coordinate

Monodimensionale

Retta orientata
Origine (0)
Unità di misura

Per individuare la posizione di un punto P: la posizione di P è descritta da Xp (ascissa di P). L’ascissa di un punto è un numero reale.

Punto medio tra due punti

M è equidistante da A e B: verifica:

distanza AM = |Xm - Xa|

MB = |Xm - Xb|

M è equidistante da A e B: è verificato

Bidimensionale

Insieme numerici

Numeri naturali (N) numeri interi ≥ 0

N = {0,1,2,3,4,5 ... n}

Numeri interi e relativi (Z) numeri naturali e relativi (interi e negativi)

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, ... n}

Numeri razionali (Q) include numeri interi Z e quindi anche i naturali N

rapporto o frazione

Q = {..., 3, -2, 1, -0,5|0,125|1/2,3/2, ...}

Un numero razionale è sempre tramite una frazione. I razionali possono non essere:

intero = 1
perdente e demoninatore
demoninatore

alcune f. equivalenti

a. equivalente b. un multiplo effettivo c. proprie ^{delle cifre} significato d. quando semplificandola si ottare le Evenne ^{dello stesso quilitutto} e. delle _cifra f. controndenitinoatere = denominator = 0

Per passare dal numero decimale a una frazione si possesso piùplicarae di una precedente

Sar: 13/15 = 13×5/ 100 = 125/75 = sps. se... 0.33333333....

Decimi... Punkten... rilsalato un numero con delle cifre che ripedono continuamente infinite volte, questi numeri sono detti periodici.

questa aleagoria perpriungono: rei e _{(numeri da intereo)}

Piano cartesiano

2 rette orientate e ⊥ fra loro

asse x (delle ascisse)

asse y (delle ordinate)

Per individuare la posizione di un punto P:

coppia di numeri

coordinata

P(3, 2)

Quadranti

I°

x > 0
y > 0

II°

x < 0
y > 0

III°

x < 0
y < 0

IV°

x > 0
y < 0

Distanza tra punti

P(3, 2)

Q(1, 1)

Pitagora:

\(\overline{PQ} = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2}\)

= \(\sqrt{2^2 + 1^2}\)

= \(\sqrt{5}\)

Punto medio di un segmento

\(x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}\)

3D Tridimensionale

3 rette orientate:

x ascisse
y ordinate
z quote

Convenzione o regola della mano destra:

Terna di Assi - Destrorsa

x -> pollice
y -> indice
z -> medio

Distanza di P dall'origine O:

OP_xy = ^√_{xp² + yp²}

OP_xz = ^√_{OP_xy² + zp²}

OP = ^√_{xp² + yp² + zp²}

Generalizzazione di Pitagora

2. Trigonometria

Convenzione: θ > 0 in senso antiorario

gradi

90°
180°
360°

radianti

π/2
π
2π

1 rad ≈ 57°

Funzioni trigonometriche

Seno

Sin θ = cateto oppo

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