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Estratto del documento

Raggiungibilità - Controllabilità

Raggiungibilità

Possibilità di modificare lo stato iniziale del sistema a partire da un particolare stato iniziale prefissato agendo opportunamente sull'ingresso U(t).

Un sistema lineare è stazionario

ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Bu(t)

Si dice raggiungibile ⇔ E m \\b_m, & n = m\end{cases} \)

Ricordiamo che vale la proprieta della trasformata di derivate

  • L {f'(t)} = sF(s) - f(0)
  • L {f''(t)} = s2F(s) - sf(0) - f'(0)
  • L {fn(t)} = snF(s) - sn-1f(0) - sn-2f'(0) - ... - sf(n-2)(0) - f(n-1)(0)

anulo della funzione di trasferimento

an = bny(s) - s(m-n) y(0) - s(m-2) y'(0) - ... - s(m-1) y(a) + an-1 [su y(m-3) (c0) - y(m-2) (tx) + a [sy(s) - y(0) - y(a)] = bn CSm-U(s),

Raccogliamo

Can, sn-1 an-1 sn-1 + [a(s) aoa) y(s) - r v(s) = (bmm-1 + b0 - b1) b0 UC(s)

Ho ottenuto equazione algebraica di

P(s) y(s) - t y(c) = b(s) UC(s) - (tc0)

y(s) = [y(c) + UCa) + bC) t * UCs)

- p(s)S)

- t

yc(s) = H(S)

yc(s), w(s), U(s)

Anti trasformata di Laplace

Il processo inverso di trovare la funzione f(t) dalla trasformata di Laplace f(s) e chiamata antitrasformata di Laplace

f(t) = L-1 {F(s)} = 1/2iπ ∫c+i∞ c-∞ F(s)est ds

dove c e

Dettagli
Publisher
petrolini12
A.A. 2021-2022
31 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/04 Automatica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher petrolini12 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di automatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Politecnica delle Marche - Ancona o del prof Monteriù Andrea.