Automatica

Indice 3

1. Intro d uz io ne 4

2. Ca lc o lo de l mo vi me nto pe r u n s iste ma l inea re a o r di ne n 5

à

3. Sta bi lit de l mo vi me nto d i un siste ma 6

4. L ine a riz z a z io ne 7

5. Tra sfo r ma ta di L a pla c e 9

6. F unz io ne di tra s fe ri me nto - F dT 12

7. Ris po sta a llo sc a li no 16

8. Ris po sta e s po ne nz ia le 17

9. Te o re ma de lla r is po sta i n fre q ue nz a 20

1 0 . Il p ro ble ma de l c o ntro llo 26

1 1 . Siste mi a te mpo disc re to 2

1. Introduzione

Si definisce automatica la disciplina che si occupa della progettazione di sistemi artificiali di controllo

(sensori e controllori).

Si dice sistema una porzione del mondo reale che interagisce con il mondo esterno, il quale esercita la

propria influenza sul sistema stesso.

Le variabili che controllano un sistema sono dette variabili di ingresso u (m).

Il sistema, a sua volta, influenza il mondo esterno mediante le variabili di uscita y (p).

Single Input Single Output

Un sistema avente m = p = 1 viene definito come sistema SISO, . Le variabili

manipolabili non manipolabili

si distinguono in - o di controllo - e in - o disturbi.

Un sistema dinamico viene caratterizzato da un ingresso (u), da una uscita (y) e dallo stato (x). Essendo

condizioni iniziali

dinamico, sono necessarie le .

Si dice ordine del sistema n il numero di variabili di stato di un sistema; esso coincide con l’ordine delle

equazioni differenziali.

Sistema dinamico, con y(t) = g(x, u) trasformazione di uscita.

(t)

ẋ = f(x, u)

y(t) = g(x, u)

1.1 Sistemi lineari

Si ha un sistema lineare se e solo se i secondi membri delle equazioni di stato e della trasformazione di

uscita sono combinazioni lineari delle variabili di stato x e dell’ingresso u.

Per un sistema lineare vale il sistema: (t)

ẋ = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

Nel generico caso di un sistema (n x n), A, B, C e D sono matrici rispettivamente di ordine (n x n), (n x

m), (p x n) e (p x m).