Appunti Università Urti Fisica

URTI

2 corpi in urto i.c.

• scambio di p
• scambio Ec (energia cinetica)

Quando Δt_f totale di ciascun corpo è notevole mentre la durata dell'interazione è piccola allora si è verificato un urto e le forze dai nulli sono forze impulsive.

Forze impulsive sono forze interne al sistema, in un sistema in un processo di urto si conserva la quantità di moto totale del sistema.

URTO tra palle da biliardo pallina e racchetta da ping-pong.

URTO tra palle da biliardo 3 fasi:

1. Fase iniziale prima dell'urto → moto rettilineo di una palla verso l'altra
2. Fase di urto, interazione tra i 2 sistemi durante l'urto, ogni palla tende ad accoppiare la forma dell'altra causando una deformazione nell'altra
3. Fase successiva all'urto, dopo l'interazione lo stato di moto continua ad essere di moto rettilineo

2 Tipi di urti

1. a) Anelastici: K (energia cinetica totale) NON si conserva (le E_t di deformazione trasformano energia meccanica in altre forme), (quant. modo totale si conserva (3 equazioni i.c.))
2. b) Elastici: K si conserva (deformazione), p si conserva (deformazione)

2 o o entrano in contatto sull'asse x

P_i = P_f

m₁v₁ + m₁v₂ = m₁v₁f + m₂v₂f

Δp_A = Δp_f

URTI

2 CORPI IN URTANO c’è

• SCAMBIO di p
• SCAMBIO Ec (energia cinetica)

Quando DP risultante da ciascun corpo è trascurabile mentre la durata dell’interazione è piccola allora si è verificato un URTO e le forze coinvolte sono FORZE IMPULSIVE.

FORZE IMPULSIVE sono FORZE INTERNE al sistema in interazione in processo di URTO si conserva la quantità di moto totale del sistema.

ESEMPI: URTO tra palline da BILIARDO. PALLINA e RACCHETTA di PING-PONG. URTO TRA PALLINE da BILIARDO (2 RESP.)

• Fase iniziale prima dell’URTO: il moto RETTILINEO dei 2 URTI o in moto rettilineo di una pallina verso l’altra.
• Fase di URTO, interazione tra i 2 sistemi. Durante l’URTO, ogni pallina tende ad accoppiarsi in piano dell’altra producendo una deformazione nell’altra.
• Origini forte elastica che si opporrà alle deformazioni sistema e cercherò di ridurre la causa di E(???). Tendale ad eliminazione la tendenza che se compensa le deformazioni buria varierà nel del moto.

2 Tipi di URTI

1. ANELASTICI: K (Energia cinetica totale) NON si conserva (perché le Efenerdi di deformazione troveranno energia meccanica in altre forme).

2. ELASTICI: K si conserva (L’energia totale si CONSERVA

(??? consente la compor ???)

2 CORPI entrano in CONTATTO sull’asse X

Pi = Pf

u1f v1i + u1f v2i = u1vi f + U2 v2f

— DpA= Dp1

u₁(V_1i - V_1f) = u₂ (V_2f - V_2i)

V_i = V^u₂

u₁V_1i² + 1/2 u₂V_2i² = 1/2 u₁V_1f² + 1/2 u₂V_2f²

ALGEBRA

V_2f² - V_2f² = u₂(V_1f² - V_1i²)

u₁ (V_i - V_2i)(V_1f + V_1f) = u₂ (V_2f + V_2i)(V_2f + V_2i)

(V_i + V_i) = (V_2f + V_2i)

(V_i - V_2i) = (V_2f - V_2i)

Velocità dopo l'urto

(V_1i - V_2i) = (V_2f - V_1f)

V_REL =

• (V₁ - V₂) / (V₁ + V₂)
• V_2f =
• (V₁ - V₂) / (V₁ + V₂)

(CASI PARTICOLARI)

1) se le u are iniziali non identici u₁ = u₁

• in questo h_i p iembiano le velocità

U_1f = V₂

U_2f = V_1i

2) se u₂ e inizialmente in quiete cioè

• V_2i = 0

U_1f =

• (V₁ - V₂) / (V₁ + V₂)

3) se u₂ e inizialmente in quiete cioè

• V_2i = 0
• e le murne inesekli: sono u₁ >> u₂

V_1f =

• (V₁ - V₂) / (V₁ + u₂ u₁)

V_2f =

V_f

V_1i ≈

4)

m1 << m2 è inevitabile in questi casi che v2f = 0 Se le masse iniziali

sono mi << mj

v1i

◯→⬤

v2i = 0

v2f = 0

⬤→◯

sono vj >> vih

v2f =

v1f = −vi

{ (u1/mu2−1)

mu1/mu2+1

= 0

{ (2mu1/mu2

mu1/mu2+1 )

v1f > 0

La velocità della massa

inerziale maggiore (mu1)

rimane praticamente

inalterata (rimane immabile(i)

mentre il corpo di piccola

massa inerziale (mu1) si

allontana con una velocità

uguale e contraria.

1a

Una equazione per risolvere il problema, la conservazione di P

URTI ANALESTATICI in cui la deformazione a seguito dell'urto è

totale ed i due corpi dopo urto possano essere assimilati ad un

unico corpo: cioè dopo urto i due corpi procedono assieme

attaccati l'uno all'altro, quindi con la stessa velocità Vfr

p=cost=mu1v1i+wu2\vi=\ (mu1+u2)\vfr

Ora sappiamo il valore dell'unica incognita Vfr

Cosa è successo a v1?

Kfr - Ki = 1/2 (mu1+mu2)vfr² - 1/2 mu1v2₁ =

= [mu1v1i²+ (wu2\vi)²+ 2 mu1u2v1iv2i -1/2 mu1v1f²

(mu1 + u2)

-1/2 mu2v2f₁² =

= -1/2 mu1u2

2(mu1+u2)² (v1i - Vi)²<0

A seguito dell'urto è diminuita energia perchè si è verificata una

trasformazione dell'ei in deformazioni dei corpi collidenti.

1a) Pendolo balistico

Pendolo cositutio da un blocco di materiale sospeso a delle funi( in m)

utilizzato per conoscere la velocità del proiettile, urto tra proiettile e pe...

ndolo è completamente analettico.

Dato che nella condizione iniziale v1i > 0 e v2i = 0, mu il massa

del proiettile e wiz la massa del pendolo:

Il sistema è soggetto a forze impulsive che si esplicano durante l'urto, ed a queste esistono:

• FORZA PESO che agiscono di intensità finita (NON IMPULSIVA) quindi possiamo trascurarlo
• LA TENSIONE dei fili diretta lungo dei fili le forze vincolari possono essere impulsive. In questo caso l'applicazione della forza avviene in direzione ortogonale ai fili di sospensione quindi possiamo trascurare il ruolo di queste forze impulsive sull'urto.

vp = _m1vi/^(m₁+m₂)

velocità in cui il blocco più pesante iniziano il moto tipo pendolo

Dopo l'urto si conserva l'energia meccanica totale proprio come nel caso di un banale pendolo:

½ (m₁+m₂) v_p² = (m₁+m₂) g h

_m1vi/^{v_i = (m₁v_i)2} = 2 g h =0

/ (m₁+m₂)

= v_i = √2 g h

-Se l'urto blocco-proiettile fosse completamente anelastico, sarebbe equivalente al valore della velocità con cui il blocco (dolato) inizia il moto tipo pendolo.

CASO ELASTICO

v_2e = (_2m1/^m₁+m₂) v_i

URTI IN 2 DIMENSIONI

-Nel caso del biliardo dobbiamo descrivere gli urti che avvengono su un piano o 2-D la teoria è sempre la stessa, dobbiamo comunque tenere che la quantità di moto → è una grandezza vettoriale

-Si conserva la quantità di moto. L'equazione vettoriale corrisponde a 2 equazioni in termini delle componenti

Pi_xtot = Pe_x = Pe

Pi_y.

• m₁v_1ix + m₂v_2ix = m₁v_1fx + m₂v_2fx
• m₁v_1iy + m₂v_2iy = m₁v_1fy + m₂v_2fy

-Nel caso di urti elastici si conserva anche l'energia cinetica (permanendo ad essere una sola equazione visto che)

w_i = ½ m₁v_1ix² + ½ m₂v_2ix²+ ½ m₁v_1iy² + ½ m₂v_2iy²

k_e = ½ m₁v_1fx² + ½ m₂v_2fx² + ½ m₁v_1fy² + ½ m₂v_2fy²