Appunti teoria Fisica tecnica

ENERGIA

Prop. della materiacambiamento statoaspetti microscopici e macroscopici

CONSERVAZIONE

• [omissis]
• Sist. chiuso
• Sist. aperto
• E = Q + W

ENTALPIA H = U + PV (J)

SISTEMI CHIUSI

Sistemi in equilibrio - CONFRONTO tra 1 e 2En_e - En_u = En_entranti - En_usc (NO: scambiabili)U₁, ₂, +DU - Q - W = 0

SCAMBIO ENERGIA

LAVORO (W)

• W = ∫F • d^-s
• W₁₂ = F • d^-s

CALORE

Collegato con trasf.Non rappresentabile con q - TSist. polifasicoTransf. fase/vetroCondizione senza p_q - cambio

CALORE SPECIFICO

TERMINI DIFFERENZIALIdu - ∫ δq = δw

CONSERVAZIONE DELLA MASSAm_i = m_in, m_u = 0

LAVORO C = E

[omissis]

LAVORO DI C/E:

W₁₂ = ∫ S✓ = ∫ F•dx

F = F_int dx i + F_ea

altrendosi con le forze i = 1

W₁₂ = ∫ p dV

_{2 1}

SW = p dV

TRASFORMAZIONE ISOTERMA (LEGGE di BOYLE):

pV = pV

W₁₂ = - p₁ V₁ log (V₂/V₁) (J)

ISOBARA

W₁₂ = p₁ (V₂ - V₁)

ISOCORA

PVⁿ = cost

n = 1 (isoterma)

m = cost (adiabatitca)

POLITROPICA

p₁V₁^(n-1) V^(n-1) - V₁^(n-1) = P₁ V₁ⁿ (₂^(1-n) - ₁^(1-n))

1 - n

∫ pVⁿ dn

₂ p₁V₁

CONSERVAZIONE DELLA MASSA

∂u

dm =

dt

pV_k (m)

k=1

dove la normale che aluedo utile uiono se di

Quando il fluie cube qdr verso intero

esphere con ls qdc verso l'esterno la curvatura con

Separtiono de p₁ zu non cambiane. Allora possiamo approssimare dt(V₁) = ṁ₁ ((₁

mə u massa

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA TUTTELE

dm = ni n

dt ₌₁

pV = ni (t)+ Q^c+ W

∫_n=1

=1

h_k (₂)

Q:

Nessuna sottrazione

pQpV dx

Rendencza cube

d ^dz1+ ₁

u g z + p ₁

t+∫₁

2h1 q222

II^o principio della termodinamica

Dimostriamo le negazioni per assurdo

• Supponiamo che C_⇔K
• Supponiamo che J una macchina termica impossibile secondo Clausius

Q₁ = |Q₁|

Associano un secondo mecca termico

Q₂ (ipotizziamo Q₁ = |Q₂|)

Essendo loro uguali e contrari si eliminano

• Otteniamo un macchin. che scambia calore con la fonte
• T pi.ù vol. e che fornisce lavorare

Q₁, Q₂ ⇒ Q₁, Q₂, W

HA questo per l'enunciato di Kelvin non è possibile.

quindi è vero K_⇲C

Supponiamo che esista una macchina 'impossibile' secondo Kelvin

Ci associamo un secondo macchina termica che Sfruttando 1

Lavoro dalla prima, porta calore dalla sorgente più freddo al caldo

• Interpretando che Q_n1 = Q_n2, si avrebbe un macchina
• che senza bisogno etc lavoro, preleva calore dalla sorgente
• più fredda e lo fornisce a quello più calda. Assurdo
• Quindi: C_⇲K
• Infine dimostriamo che C_⇔K

Entropia e Funzione di Stato

Prendiamo un certo sistema descritto da due parametri α e β.Scegliamo poi gli stati 1 e 2.Gli facciamo compiere una trasformazione di tipo ciclico, in una certa direzione.

- Applichiamo Clausius ed otteniamo ∮_C (δq/T) ≤ 0- Ipoteziano due percorsi: 1 → 2 reversibili. Allora ∫ (dq/T)_1→2 + ∫ (dq/T)_2→1 = 0.Dunque ∮ (δq/T) = 0

In conclusione l'entropia non dipende dal percorso per essere additiva.Allora S è funzione di stato (non dipende dalla trasformazione ma solo da A₁ ed A₂).

Eq. di Bilancio dell'Entropia

Consideriamo un sistema chiuso che compie una trasformazione ciclica. Tratto A → B reversibile,B → A → B irreversibile - x_C e chiuso.Dunque per Clausius:∫_A ^B (δq/T)_r + ∫_B ^A (δq/T)_rev = 0

S(B) - S(A) = Q/T → ∫_A^B (δq/T)_r ≤ 0 → S(B) - S(A) ≥ ∫_B^A (δq/T)_i

Calcolo Variazione di Entropia

Supponiamo di avere un sistema S che compie una trasformazione reversibile 1→2e che queste siano quasi stazionarie, ovvero la differenza di temperatura tra i corpi avviene con scambio del calore infinitesimale.Dunque possiamo immaginare che la trasformazione avviene con un infinità di sorgenti T₁, T₂,...

Altri ex ex di generare una certa quantità di entropia dS : δQ²/T₁e quindi S(2) - S(1) = ∫_S dS = ∫₁² (δq/T)_rev.

(Ampio) lo scambio di calore avviene anche ad E con R. E solito SQ quindi: δq = 0 = ∫_R (δQ/T)_res - (S(2) - S(1))quindi ∆S_tot = S(2) - S(1) - S(2) + S(1) + ... = 0

Isoliamo il lavoro

Secondo Ps 0

W_min = il lavoro che si trova quando la trasformazione a cui è sottoposto il fluido è reversibile.

Rendimento (Isoentropico)

Turbina:

η = Ẇ/Ẇ_id

Pompa/compressore:

η_c = Ẇ_id/Ẇ

h_e - h_e'

Trasf. Isentropiche

Q = 0 per Δs = 0

• Abbiamo: du = δq - pdv
• dh = du + vdp = δq + vdp
• δq = 0 per trasf. isentropica
• dh = vdp → cp dT = vdp
• cp - cv = R
• R = cp - cv
• δs = cp ln T₂/T₁ + cv ln V₂/V₁
• cp = γR / (γ - 1)

dT = - (R/v) dv = T/P (dp - v dv)

• ∫ (dT/T) = ∫ (d ln T) = (1 - γ) ∫ (dv/v)
• ∫ (dT/T) = ∫ [(γ - 1) / γ] d ln P
• ln (T₂/T₁) = (γ - 1)/γ ln (V₁/V₂)
• T₁P₁^{(γ - 1)/γ} = cost
• T₁P₁^{(γ - 1)/γ} = cost

Sostituendo poi

• T = PV/PR_γ
• (P/PR)^γ = cost
• P/PV^γ = cost
• P^γV^{γ - 1} = cost

P γ^γ = cost

P γV^γ = cost

Poltrolica

ARIA STANDARD

CICLO OTTO

Q₁ = ∫c_vdT

W = ∫pdv

W_c = P(V₂-V₁)

c = P(V₂/V₁) = P(1/r)

RENDIMENTO

dU = δq - δw

δq = c_v dT

η = 1 - ^T₁/_T2 ^{(V₂/V₁)(γ-1)}

Allora

η = 1 - ¹/_r^γ-1

T₄V₄^γ-1=T₂V₃^γ-1

V₁ = V_a; V₂ = V_b

RAPPORTO COMPR. VOLUMI

r = (V₁/V₂)