Appunti Teoria fisica tecnica

Primo Principio Termodinamica

esprime la conservazione di energia per un sistema chiuso

ΔU = Q - W

• ΔU = variazione energia interna del sistema tra gli stati 1 e 2.
• Positiva se il cambiamento energetico 2 è > 1.
• Q - W = energia nello scambio con l'esterno tra stati 1 e 2.
• L'energia nella è positiva se entrambi nel sistema.

Il primo principio si può esprimere in termini differenziali:

dU = dQ - dW dove dU è un differenziale esatto.

Sistema Aperto - Conserva della Massa

Un sistema aperto ammette scambio di massa con l’esterno.

Supponendo ṁr ingressi e me uscite e supponendo che scambi liquido e calore non si riescano con uno scambio con elica.

Equazione: Conserva Massa

Applicabile a un sistema aperto, considerato la variazione di massa nel tempo contenuta nel sistema.

d(m/ dt) = Σ_k=1^mi+me ϕ_k(ṁ) - ϕ_k(ṁ) = ∫_SR ṁ_i mols

flusso di massa attraverso la K-esima apertura.

Essendo ṁ uscente, il flusso è positivo quando esce.

Sotto opportune ipotesi si possono scrivere equazioni più specifiche.

Indichiamo con m_k il flusso (portata di massa) uscente dalla K-esima apertura.

d(m/ dt) = Σ_k=1 ṁ_i - Σ_k=1 ṁ_e m_k

Nel caso di 1 in e 1 out ho:

d(m/ dt) = ṁ1 - ṁ2 e m come la stazionaria e

0 = m(m1 - m2)

Conserva Totale Sistemi Aperti

Supponendo ancora il sistema aperto:

d(E/ dt) = Σ_k=1^mi+me ϕ_k(E) + Q̇ - Ẇ - φ

= E = energia totale del sistema aperto.

ϕ_k(E) = flusso energia che emette o esce con la massa; è positiva quando esce.

QΦ potenza termica nulla che attraversa tutte superfici del sistema

o W_p potenza meccanica nulla...

Grazie all'ipotesi di flusso termico nullo alle aperture, abbiamo

Q = Q̇ = Attraverso i contorni del sistema.

Grazie all'ipotesi di pari rigide ho φ + W_r + W_i.e + W_pow

Il lavoro sulle superficie può essere (=°)

tangenziali o dati pressione, gli sforzi tangenziali sono nulli.

Memile quelli di pressione valgono

W_r = ∑_k=1^mi+me F_k ⋅ Ṅ ⋅ ṁ de quindi ho

de = − ∑_k=1^mi+me Φ_k (E_i) + Q̇ − W

alt = ∑_k=1^mi+me ∫ p ⋅ Ṅ ⋅ ṁ ds

e _e = il lavoro immis e emmis.

esplicitiamo Φ_k (E_i) = ∫ φ_i + Ṅ

alt = ½ + g2 —

dove il termine tra parentesi è l’energia l’abile del sistema,

mettiamo insieme con l’esilio integrele.

de − ∑_k=1 ∫_sk ρ(μ + N²

⁄ ½ + ρm ṁds + Q̇

P k m ⋅ ds

dE − = ∫ (p[ h ⁄ Ṅ² + g2] Ṅ

ds + Q̇ − W_r

sk

si possiamo due numerose semplificazioni; se le quantità tra

parentesi sono 0, sulla umi fami alle aperture posso escludo

de − m / k pi (k_n ⁺ N² ⁄ ½ + g2)

− ∑ m_k (h + N² ⁄ ½ g2_k)

_k=1

Che si semplifica ulteriormente con lim iat e nel caso sibiam

lavoro tecnico utile

Supponendo lim i sul, elaborando e energie trascurabili ho

Q = 0 m [h_n − h₂] + Q̇ ,

per il 1^o principio ho dQ = dμ + pdv = dh − ndp

− dh − ndp = 0 → dH = ndp

˙W&overṁ = ∫sq mip

∫ dQ

− n (p₂ − p₁)

&ddot; N celeblie.

Teorema di Clausius

Si consideri un sistema chiuso che compie trasform. ciclica scambiando Q_i con sorgenti Si a temperature Ti.

∑_i=1ⁿ _Qi/^Ti = 0

Quindi, lontani dalle convinzioni di Carnot

Costruiamo un sistema discreto

Immagino un ciclo contro con le sorgenti in modo che scambia -Qi e +Qi

Nel caso reversibile inverto tutto

Per un chiuso Ro

∫∑_{k=1mi+ne ΦiSi} + ^Ẇ/_k

q = flusso calore

q̇ = entalpia scambi termici condotti in ambiente

L'equazione può essere semplificata

Sbilanciando dS/dt = 0

Adiabatico Sa = 0

BERNOULLI DEBOLE - NS - AD

IPOTESI 1

• Densità costante
• Peso effetti viscosi trascurabile _{(Re ↑↑)}
• Caeo stazionario (non dipende da t)

TEOREMA 1

w x n = grad [^N2/₂ + p/_ρ + gh¹] = gradiente tirannio

Bernoulli è il prodotto veltovibile (vel) - tira il campo di

Vorticità e Velocità

• Rotore esprime una rotaziane infinitesima del veltore disto.

IPOTESI 2 - lungo una linee di collenle - linee vórticos

P + N ²/₂ + gh = cœt, il quadiente è ||

vs ω che n é punto nella

direzione lin cui il tirannio lnsta.

Se mi muovo || ∇ m ll muovo dove

il tiramio non vete=giad . cœt

BERNOULLI FORTE - NS - F POT

IPOTESI 1

• densita ρ costante
• Flusso iirotazianale = ω = 0

TEOREMA 1

an/ at = - grad [^N2/₂ + p/_ρ + gh]

grad [\ \] = 0

BERNOULLI INTEGRALE - ME - F. INTERNI

Deriva da eq bilamcio enr.maccanico per sisteml apenli

IPOTESI:

• flusso stazianario
• elementi p costante

IN = 1 OUT

• Althe ipòtesi (β)

[^{β [N2]}/₂ + [^P/_ρ] + gh]_I

= [^{β [N2]/₂ + [P/_ρ] + gh]_E}

= [^Wm_m'/_ṁ] + [^Ev/_ṁ]

• Distribuite concentrate

RAGGIO CRITICO ISOLAMENTO

R_tot = R_conv,int + R_cond,A + R_cond,B + R_conv,ext

Q̅ = q (T_oo1 - T_oo2) / R_tot

1/h₁2πr₁ + ln(r₂/r₁)/2πLλ_A + ln(r₃/r₂)/2πLλ_B + 1/h₃2πr₃ = 0

Quando parliamo di raggio critico dell'isolamento in un sistema mobilie stabilizzato. Analizziamo ad esempio 22 le 4 resistenze:

• 2 convettive
• 2 convettive

Una volta ottenuto posso sfrutture analogia elettrioterm per calcolare la potenza termica:

Supponiamo che il tubo A sia in metallo e B isolate. Fissiamo A⟦ | h= h₂ | ⟧ e facciamo bollire l₃. Questo computatio andaimio pacoltrico prueba con un maximo im rc, taglio sapere quanto vale il mio rc.

d[2nL(T_oo1 - T_oo2) / ln(r₂/r₁) + ln(r₃/r₂) / (1/h₃r₃)] / dr₃ = 0

Per x>0 sì ha:

1/λ_B + 1/h₃x² = 0 → x = raggio critico = r_c = λ_B / h₃ (m)

In generale nei problemi di isolamento di tubazioni r_est > r_c, invece per i problemi di protezione dei cavi elettrici si vuole massimizzare la dissipazione per cui la guaina plastica esterna ha r_est = r_c