Appunti tecnica delle costruzioni 2 - Acciaio

PARTE Q2

Acciaio

ACCIAIO

(1) DE SAINT VENANT - PLASTICITÀ della SEZIONE

• A) COMPRESSIONE - TENSIONE
  • σ = N_ed / A ≤ f_yd
• B) FLESSIONE RETTA
  • σ_x = M_edy / J_x y
• C) TAGLIO
  • τ = TS(y) / J_b
  • σ_id = √σ² + 3τ² ≤ f_yd

(2) MOMENTO PLASTICO ed ELASTICO → 3 fasi

• M_rd = f_yd W_el

(3) INTERAZIONE SFORZO ASSIALE/MOM FLETTENTE → dominio

• σ(y) = N_ed / A + M_edy / J_xy → V + M ≤ 1 ELASTICO
• N_ed = N_edi - N_edz → M* = 1 - V² ROTTURA

(4) CALCOLO A ROTTURA e CERNIERA PLASTICA

• se M_rd > M_rd,el
• A) METODO STATICO → M_edt = M_rd,pl / R_d,el
• B) METODO CINEMATICO → M_rd,pl
  • 1 ISPSTATICA
  • 1 IPERSTATICA → q_cr
  • 2 IPERSTATICHE

(D) TORSIONE (instabilita )

LE (3 momenti) → M_cr = π²E_tala d / l²

Cerniera Plastica Isostatica

VA = P/2   isostaticaVB = P/2

Med = P/2 ⋅ l/2 = Pl/4 = MRd,el   ↝ Mom. limite elastico

Pel = MRd,el ⋅ 4/l   ↝ Carico di limite elastico

Se MRd > MRd,el cosa succede? Metodo statico

Pl/4 ⋅ l/2 = MRd ⇝ (l/2 - z)

→ MRd = Pl/4 - Pz/2

P/2 = MRd/(l/2 - z)   ↝ l/2 - z = MRd ⋅ 2/P

z = -2MRd/P + l/2

→ z = -Pl/2P + l/2 = 0

→ P = MRd,pl ⋅ 4/l

→ z = -MRd,el/MRd,pl ⋅ l/a + l/2 =

M_rd,pl = [^l_e⁄₂ - ^{M_rd,pl q2}⁄_qe] q²/2

2 M_rd,pl = ^l_e⁄₄ M_rd,pl + ^M_rd,pl2⁄_qel²

q⁸ M_rd,pl l² = q^l2 - 4 l² M_rd,pl q + 4 M_rd,pl ²

q l⁸ M_rd,pl = (q l^e - 2 M_rd,pl)²

q = ²⁄_l² [ 3 M_rd,pl + 2 √2 M_rd,pl]> ≠

= 2 (3 + 2 √2) ^M_rd,pl⁄_l² = 11,1 ^M_rd,pl⁄_l² = ^{3 + 2 √2}⁄₄ ⋅ ^{8 M_rd,pl}⁄_l² =

∼ 1,46 ⋅ ^{8 M_rd,pl}⁄_l²

≠ q_coll = 1,46 q_eul.

→ = TEOREMA CINEMATICO

l(√2 - 1) = x̄

⇒ M_max < M(¯x) = q_min = q_coll = q(x) =

M_rd = ²⁄_l ^{x + l}⁄_x(l-x) =

M . 2 ⁄√2 - 1 ⁄ l(√2-1)(l-l(√2-1)) =

= ^2M_plRd⁄_{l³(√2-1)²} ≈ 1.46 . P_eul

↠ ^M8⁄_l²

Esempio 1 - Caprata Metallica

• Fi = forza applicata sul singolo bullone
• F · e = Σ Fi · di
• di = d/2
• Fi = Σ F e / d
• R = √(F2l/4 + F2e2/d2)
• R_Ed ≤ R_taglio = F_Rd,taglio

Esempio 2 - Passo Stradale

• modi a completo o parziale ripristino poiché il carico scorre per cui il momento non è mai realmente nullo → è necessario che tra come vi sia trasferimento di momenti.

σ₁^' σ₁ = σ₁

τ_c' = τ₁₁

Si pone 10

Instabilità dell'asta presso-inflesa

A) Linea elastica

M(x) = - y''(x) EIt

M(x) = ^{Med x}/_l + ^{Ned y}

y''(x) = - ^{Med x}/_{EIt l} - ^{Ned y}/_EIt

Soluzione: y(x) = y_g(x) + y_p(x)

i² + ^Ned/_EIt = 0 ⟶ α

λ_1/2 = ±i √α

⟶ y_g(x) = A sin αx + B cos αx

y_p(x) = ax² + bx + c ⟶ y'_p(x) = 2ax + b

y''_(x) = ^Ned/_EIt y

^{Med x}/_{EIt l}

{ y''_p(x) = 2a

=> 0 = - ^{Med x}/_{EIt l} - α²(ax² + bx + c)⁰

a = 0 b = -^Med/_{Eit α² l} c = 0

k²α² y^''(x) + P / E I [ χP / GA + 1 ] y(x) = 0

i² - α² = 0

i² = α²

λ = ± iρ/α

y(x) = A sinh αx + B cosh αx

y(x) = A sin αx + B cos αx

CONDITIONI AL CONTORNO:

• y(0) = 0
• B = 0
• y(e) = 0

y(e) = A sin αl = 0

A sin αl = 0 → x α = 0

se sin αl = 0

αl = π

CONDIZIONE P_cr : αl = π

α² = P / E I [ χP / GA + 1 ] = η² / l²

P_cr = ?

P_cr / E I [ χP_cr / GA + 1 ] = η² / l²

P_cr l² = η² E I [ χP_cr / GA + 1 ]

P_cr (l² - η² EI χ / GA) = - η² EI

P_cr = - η² EI / (η² EI χ / GA - l²)

Il Taglio Fittizio

Problema Indeterminato

y(x) = f sin(αx)

α = π_l ↦ y(x) = f sin(π_lx)

• V(x) = P_CR y'(x) = P_CR f cos(π_lx) · π/l
• M(x) = P_CR y(x) = P_CR f sin(π_lx)

• M(l/2) = P_CR f
• ∀x₀ ∃ V(0) = P_CR f π/l

σ_CR(l/2) = N/A + M/W = P_CR/A + P_CR f/W_el → A cos d

σ_CR = σ_CR + P_CR f/A cos d

f = A cos d/P_CR (σ_s - σ_CR)

V(x) = ^P_er A cos d/P_er (σ_s - σ_CR) π/l = A cos d π/l (fy - σ_CR)

Y = πl = √-β + √β² + α

√β² + α = π²/l + β

β² + α = π⁴/l² + 2π²β/l + β²

α = π⁴/l² + 2π²β/l

(M₀²)/(EℓI_y T^I) = π⁴ / l² + 2π²β/l

M₀² = π⁴ + 2π²βℓ . E²I_y T^I

M_oc = √M₀¹ = π² EI_y d/ℓ² √1 + GJ_p/ETI ℓ²/π² ~ π² EI_y d/ℓ² =

= π² E t_al_a d/ℓ²