Appunti riscritti di Analisi 1

Name: Appunti riscritti di Analisi 1
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Author: leonardoperi

Revisionato il 31/05/2026

di leonardoperi

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Appunti presi a lezione di Analisi matematica (prof Zecca - Bisconti) e riscritti integrando col libro (Anichini Conti).Contengono le dimostrazioni richieste all'orale e sono basati su appunti …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Zecca Pietro

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2017-2018

115 pagine

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Appunto

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Simboli quantificatori e logica

∃ → "Esiste (almeno un)" (quantificatore di sussistenza)

∃! → "Esiste uno e uno solo"

∀ → "Per ogni" (quantificatore universale)

• → "Tale che"

= 1 → "È sottomultiplo di uno"

≤ 1 → "Al più uno"

≠ 1 → "Altro che uno"

"" → Simbolo di quantificatore relativo

= → Simbolo di isomeria

⇔ → "Se e solo se" (equivalenza logica)

⇒ → "Segue che" (implicazione logica)

∧ → "E"

∨ → "O" (vel inclusivo)

¬ → "Non"

E → "Appartiene"

∉ → "Non appartiene"

Logica proposizionale

Proposizione → Affermare una sentenza della quale si può stabilire un valore di vero o di falso. Il calcolo proposizionale studia le relazioni fra proposizioni.

Se P(x) ⇒ Q(x) (P(x) implica Q(x)) significa che se P(x) è vero lo è inoltre Q(x). P(x) → condizione sufficiente per Q(x). Q(x) → condizione necessaria per P(x).

Se P(x) ⇒ Q(x) NON (necessariamente equivale ∨ NON pertinente) P(x).

Proprietà transitiva implicazione

Se P(x) => Q(x) e Q(x) => R(x), allora P(x) => R(x).

Doppia implicazione

Se P(x) ⇒ Q(x) e Q(x) ⇒ P(x) (ovvero P(x) ⇔ Q(x) quindi Q(x) ⇔ P(x)) è vero se e solo se Q è P(x) e viceversa. P(x) sono condizione necessaria e sufficiente per l'altra. P(x) e Q(x) sono equivalenti e hanno la stessa tavola di verità.

Tavole di verità

P	Q	P ∧ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

P	Q	P ∨ Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

r	q	¬ P	(¬ T) ∨ Q
V	V	F	V
V	F	F	V
F	V	V	V
F	F	V	F

Simboli quantificatori & logica

(∃) - "Esiste (almeno un)" (quantificatore di sussistenza)
(∃!) - "Esiste uno e uno solo"
(∀) - "Per ogni" (quantificatore universale)
(:) - "Tale che"
(=) - "È sottomultiplo di"
(≤1) - "Al più uno"
(ℵ) - "Alcuno uno"
(>) - "Maggiore di quanto relativo"
(→) - Freccia di definizione
(⇔) - "Se e solo se" (equivalenza logica)
(|) - "Segue che" (implicazione logica)
(∧) - "E"
(∨) - "O" (vel inclusivo)
(¬) - "Non"
(E) - "Appartiene"
(∉) - "Non appartiene"

Logica proposizionale

Proposizione - Affermare un enunciato delle quali si può stabilire un valore di verità o la falsità. Il calcolo proposizionale studia le relazioni fra proposizioni.

P(x) ⇒ Q(x) (P(x) doppio Q(x)) significa che se P(x) è vero lo è anche Q(x). P(x) → Condizione sufficiente per Q(x). Q(x) → Condizione necessaria per P(x).

Se P(x) ⇒ Q(x) (Q(x) non necessario) P(x).

Proprietà transitiva implicazione

Se P(x) ⇒ Q(x) e Q(x) ⇒ R(x), allora P(x) ⇒ R(x).

Doppia implicazione

Se P(x) ⇒ Q(x) e Q(x) ⇒ P(x), allora P(x) ⇔ Q(x). Quindi P(x) è vero se e solo se lo è Q(x) e l’essere di sono condizione necessaria e sufficiente l’uno per l'altro.

P(x) e Q(x) sono equivalenti e hanno la stessa tavola di verità:

P	Q	P ⇒ Q
V	V	V

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