Appunti Programmazione e Controllo della Produzione

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S.Se la dimensione campionaria non è la stessa, sommo tutte le osservazioni degli m campioni e le divido per il numero complessivo delle unità estratte. Il valore medio non è più riferito ad un campione, ma faccio direttamente la media totale. Le formule che useremo sono le stesse, ma i limiti che costruiamo variano da campione a campione. Campioni con uguale dimensione avranno gli stessi limiti. Ogni punto ha un suo limite in funzione della dimensione campionaria, sia per X che per S. Le misurazioni possono essere fatte con telecamera quindi ho subito il risultato o in generale osservazioni veloci che mi permettono di analizzare tutti i pezzi. Se i prodotti sono complessi e il costo di produzione è alto, non vogliamo produrre alcuno scarto, ogni pezzo deve essere controllato. La caratteristica di qualità oscilla poco, quindi la deviazione standard è tanto piccola. Avendo una sola unità, valuto lo scostamento di un campione con il precedente. MR è

ottenuta dalla media di tutti gli scostamentiprecedenti.

Per i limiti uso le costanti D3 e D4 come nella cartaXR. Nonostante la dimensione campionaria di 1,confronto un campione con il precedente, quindiprendo le costanti riferite alla dimensionecampionaria n=2.

Sono un'alternativa alle carte per variabili. Sono usate quando una caratteristica di qualità è non misurabile.

Una stessa analisi può essere fatta sia con una carta per variabili che per attributi. Usate in parallelo o in sostituzione a quella per variabili.

Possiamo fare più carte per attributi e posso stabilire come giudicare l'oggetto (Es. voglio avere tutti gli attributi verificati, oppure almeno il più importanti) uno o alcuni di essi. Anche carte su più attributi contemporaneamente. La distribuzione non è numerica, ma discreta binomiale o poissoniana che riconduciamo alla normale.

Nella P-chart valuto la frazione di pezzi non conformi: rapporto tra il numero di

pezzi nonconformi di una popolazione diviso le n unità del campione.

P(x) = funzione di distribuzione binomiale.

Ci riconduciamo ad una gaussiana con media mu e varianza sigma. Dividendo per n, modifichiamo il valore della media e della varianza.

Formule da usare se la σ è conosciuta

Formule se σ è stimata usando 25/30 campioni.

In genere sono delle carte meno informative di quelle per variabili.

Se giudico un non conforme su n attributi, è difficile capire quale attributo abbia fatto andare in processo fuori controllo.

Frazione = 0.05 = 5/100

Psegnato ottenuto dalla media delle frazioni p calcolate.

Esercizio completo → la carta mostra dei punti fuori dai limiti. L'ingegnere di processo deve verificare cosa si è verificato quando si sono prodotti questi punti (es. nuovi materiali o operatori). Si può fare unicamente se tutto è stato registrato propriamente in questo modo si sa dove intervenire.

I limiti nella seconda carta sono

più stretti, quindi posso trovare dei nuovi punti fuoricontrollo. Devo essere eliminati e ricalcolati ilimiti.

Possiamo notare che su 50 pezzi una 20ina nonsono buoni: è una variabilità accettabile?

Vediamo se possiamo migliorare il processo?

Dopo un intervento, possiamo notare uncambiamento della variabilità. Devo garantireche la modifica mi permetta di ottenere unprocesso nei limiti.

Si parte con un controllo e si arriva ad unmiglioramento del processo.

Si estraggono ulteriori campioni, altri 40, e siplottano nella carta per vedere che la cartarisponde bene.

Osservazione

Il numero n dipende dall’onerositàdell’estrazione.

2 modi per definire n:

1. fissando pari a delta lo scostamento, trovo ntale da avere uno scostamento delta fissato.
2. Fisso n in funzione di p, data p voglio n tale dapoter identificare almeno un punto fuori→controllo quindi pongo LCL>0.

Si ragiona in termini di unità e non di frazione(si chiama carta np)

Se la

media c e varianza pari a radice di c. Come al solito se c non è conosciuta va stimata, quindi prendiamo m campioni da n unità e su questi calcoliamo il valore di c medio. Per ogni campione rilevo il numero di difetti, faccio la media sugli m campioni. Vanno eliminati i punti al di fuori dei limiti perché portano ad una distorsione. Si ricalcola c e i limiti. La dimensione del campione è fissa a 5 e nel primo campione vengono rilevati 10 difetti. La media è divisa per m e anche la sommatoria è su m, invece la ui è ottenuta dividendo ci per ni. Sono carte meno informative se legate a più caratteristiche perché non so a quale attributo sono riferiti i non conformi, non ho info di dettaglio (se gli attributi hanno diverso peso dovrei fare una carta per ogni attributo per avere più info) e non so come questi difetti sono distribuiti tra le unità del campione, se iniziano equo o meno sono riportati in modo cumulato. Come prima

Esistono tre diversi modi per gestire la dimensione variabile. Posso costruire un limite per ogni campione, oppure basarci su una dimensione media o standardizzare perdendo però l'info sul numero dei difetti.

Modalità per costruire le carte su prodotti molto complessi in cui vogliamo differenziare i difetti perché hanno importanze differenti. In questo caso definiamo 4 classi di difetti.

Definiamo un demerito per l'oggetto, dato dal numero di difetti di ogni classe pesati in base alla criticità della classe, un peso maggiore per classe A ed decrescendo.

D è la somma dei demeriti nel campione da cui ui è ottenuta da D diviso n e poi calcoliamo un medio.

Valutiamo la capacità di un processo di fornire pezzi conformi. Le tecniche sono usate sia nella fase di sviluppo e progettazione del processo, sia nella fase in cui il processo è in corso e vogliamo verificare che la sua capacità rimanga costante. Valutiamo la variabilità.

intrinseca del processo.ovvero valutiamo se in relazione ai limiti di specificala variabilità naturale è minore per realizzare tuttipezzi conformi. Inoltre, questa variabilità può essereconsiderata come indice dell’uniformità del processo riguardo la caratteristica del prodotto in uscita.Ricordiamo che X è la variabilità nel tempo tra i campioni e R la variabilità in un determinato istante tra le unità di uncampione.

Il processo è in grado di rispettare le tolleranze? Quanto bene o quanto male le rispetta?

La sigma è stimata differentemente in base al tipo di carte che stiamo considerando (R/d2 oppure S/c4 oppureMR/d2 (per n=2)). Possiamo modificare volutamente alcuni parametri del processo produttivo per vedere come essorisponde, bisogna fare modifiche per un parametro alla volta per vedere correttamente cosa ha causato lavariazione.

Se Cp è alta e costante nel tempo (no errori sistematici)

Possiamo diminuire i controlli e farli su tempi più lunghi e viceversa. L'indice di capacità è bilaterale, perché ammetto un valore centrale da cui possiamo avere uno scostamento superiore o inferiore. Possiamo però ragionare anche solo su specifiche unilaterali in cui fissiamo solo il valore minimo o massimo ammissibile. Ovviamente considerando metà intervallo dobbiamo relazionarci al 3sigma e non 6 sigma.

Le assunzioni devono essere sempre verificate:

• La qualità d'interesse ha distribuzione normale
• Processo sotto controllo: no punti fuori controllo o trend specifici, vanno eliminati prima di calcolare Cp
• Processo centrato: il valore medio mu coincide con il valore di target (nel caso di intervallo bilaterale)

PPM = parti per milione nella tabella abbiamo in corrispondenza dell'indice di capacità il numero di pezzi difettosi, diminuiscono all'aumentare di Cp. Se il processo è ripetibile e...

Stazionario mi posso accontentare di un Cp pari a 1.33 bilaterale, altrimenti se è un processo nuovo vogliamo un Cp pari a 1.5 (condizione di sicurezza). Se i pezzi hanno delle caratteristiche che potrebbero compromettere la sicurezza di chi li utilizza, bisogna pretendere un Cp più alto, 1.67. Se il processo non è centrato, il valore medio sarà spostato rispetto al valore di target e il Cp non è in grado di fornire la capacità. Utilizziamo un nuovo indice Cpk dato dal minimo tra l'indice unilaterale destro e sinistro.

Esempio 1: Se la banda di specifica è compresa tra 38 e 62 e la curva rappresenta la distribuzione della caratteristica di qualità con limiti 56 e 44 e deviazione pari a 2. In questo caso Cp = (62-38)/(6x2) = 2 e anche Cpk = 2. Il processo è centrato.

Esempio 2: Cp > Cpk = min((54-38)/(3sigma), (62-54)/(3sigma)). I due indici non hanno lo stesso valore quindi possiamo subito capire che non ho difetti zero come avrei detto.

vedendo unicamente Cp>1 infatti vedendo la tabella dellaspecifica unilaterale ho 4 difettosi per milione.Lo slittamento potrebbe anche essere verso sx e quindi avremmo difettosità verso sx.Se Cpk=0 allora il valor medio coincide con uno dei due limiti di specifica.Il processo è centrato se e solo se CP=Cpk altrimenti il numero di scarti deve essere riferito a Cpk e non a Cp.Voglio saper calcolare il