Appunti per intero di Istituzioni di Matematiche

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Questo documento contiene tutti gli appunti della prof Massetti sul corso di Istituzioni Matematiche A.S. 2018/2019. CI sono tutte le definizioni, dimostrazioni ed esempi pratici fatti in …

Esame Istituzioni matematiche

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Massetti Jessica Elisa

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2019-2020

64 pagine

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Insiemi e teoria di Cantor

Studio OLAP

Insiemi e teoria di Cantor giocano un ruolo essenziale nella matematica moderna. La teoria degli insiemi di Cantor introduce concetti come i sottoinsiemi e i numeri reali, fondamentali per comprendere ulteriori studi matematici.

Sottoinsiemi e numeri reali

Un sottoinsieme I di R è considerato un intervallo se per ogni x₁, x₃ ∈ I, l'intervallo è definito da relazioni come x₁ ≤ x₂ ≤ x₃. Questo concetto include intervalli specifici come (-∞, 2), (0, +∞), [0, b) e (0, b).

Questi intervalli possono essere illimitati o limitati, e costituiscono una parte importante della struttura dei numeri reali.

Proprietà degli intervalli

Gli intervalli possiedono proprietà specifiche che li distinguono, come la densità sufficiente e l'operazione chiusa rispetto a determinate operazioni matematiche.

Numeri reali e insiemi numerici

I numeri reali, indicati con R, comprendono numeri razionali e una serie di altri numeri in forma frazionale. Gli insiemi numerici includono anche:

N: Numeri naturali
Z: Numeri interi
R: Numeri reali

Operazioni sugli insiemi

Le operazioni usuali sugli insiemi includono la somma e l'addizione. Gli insiemi, inoltre, possono essere disgiunti o contenere elementi comuni, a seconda delle loro proprietà.

Concludendo, gli insiemi e la teoria di Cantor forniscono una base fondamentale per la comprensione matematica avanzata, permettendo l'analisi di concetti come la densità e le operazioni chiuse in vari contesti numerici.

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