Fondamenti di automatica - appunti intero corso

7 LABORATORIO

28

MAGGIO MAGGIO

e

• 1°

GIUGNO

17 Appello

• 10 DOPO

LEZIONE SLIDE

• TUTTO LAVAGNA

→

25/02/19

OBBIETTIVO APPRENDERE METODOLOGICI

GLI STRUMENTI

: l'

PER SISTEMI

ANALISI PROGETTO di DI

E IL

CONTROLLO

SISTEMA REALTÀ l'

INTERAGISCE ESTERNO

PORZIONE ATTRAVERSO

con

CHE

di

: VAR INGRESSO USCITA

DI di

E

. I

:÷

nitroso . ÒISÒ

' "

SISTEMA

1 "

SE CHIAMA

Il

M

• si

=p SINGLE INPUT

= .

.

.

.

" " "

"

MIMO

p SISTEMA

un CHIAMA

1 IL

>

SE 1

° INPUT

MULTIPLE

> si

a .

.

. .

npsa

se in -1 SIMO

• - MI

np =L

SE so

1

un

• >

FAREMO PREVALENTEMENTE SISI

NOI )

(

Esempio 1 AERBATOIO

POMPA

③

= i

esisteva

-

↳ - SERBATOIO

-

-

.

.

II.

- 49 i

:

, i

i - e

÷

:*

÷

'

| VARIABILI

SULLE DI USCITA

- "

\ "

SOGGETTIVE

SONO

- →

- - 9 BASE SERVE

IN noi

A cosa

, QUESTO ' sistema 5150

e un

( )

ESEMPIO 2 CIRCUITO RC

SISTEMA

F

- _ RC

roti

%

?

i

{ t.aeem.is

] '

,

/ SISO

i

e

' -

_

AUTOMATICA È possono

CHE

SISTEMI si

INTERESSATA Al

DESCRIVERE MATEMATICO

modello Ora

ESEMPI

VE diamolo

-

con un

due

PER i )

(

ESEMPIO 1 MODELLO

terreno

MATEMATICO

t

SERBATOIO

POMPA

⑧

= i

esisteva

-

↳ - SERBATOIO

-

-

.

.

\

- 49 i

:

, I

/ -

a t.ae#aFao-

"

i /

\ SEZIONE

=

\ - → qu a

=

7%

s usata

var

.

-

-

Quanto quanto

VARIAZIONE

la ENTRA ESCE

VOLUME

di "

:÷

:

:

÷

;

÷à÷

" "

* ME

DINAMICO 1

ORDINE

SISTEMA di ×

Ci Classi SISTEMI

di

solo due :

L'

SISTEMA '

STATICO UNIVOCAMENTE

ANDAMENTO DELLE USCITE

SUE E

• : )

(

DALL' TEMPO

ANDAMENTO

DETERMINATO NEL

DELLE INGRESSO

VAR

SUE IN

.

DINAMICO DETERMINATO

UNIVOCAMENTE

SISTEMA USCITE NON

:

• h

DINAMICO

QUESTO È SISTEMA sappiamo

INFATTI

UN INIZIALE

NON

,

È DINAMICO QUANDO COMPARE DIFFERENZIALE

Sistema EQUAZIONE

=) È Un 050 dinamico

QUESTO

ho del VAR

di

IL

Sistema numero

STATO

Questo Caso LO

indica

IN .

(

GENERICO )

DI STATO È DETTO

CON

INDICA QUESTO

h

01 caso =L Ed

vi

IN

VARIABILI

LE UNIVOCAMENTE

SI

ORDINE OTTENGONO

h

SISTEMA con

DEL DINAMICO .

LE USCITE Sistema

MIO

DEL . )

(

VARIABILI STATO

DI " "

LE STATO

STATO

Var di sistema

o

: di UN

.

L' È CONOSCERE

' MINIMO VARIABILI

DINAMICO Di NECESSARIO

INSIEME di cui

E

IL DETERMINARE

RIF INIZIALE

VALORE All' POTER

DI UNIVOCAMENTE

PER

ISTANTE .

L' L'

ANDAMENTO VARIABILI ANDAMENTO VARIABILI

DELLE

USCITA

DELLE NOTO

Di

IL NUMERO ' INDICATO

VARIABILI

INGRESSO STATO h

DELLE DI

DI E con

. " "

ORDINE DEL

CHIAMA

E SISTEMA

SI h

h X

Mi qi

nel y

nostro =

esempio =

: =

{ I "

FATTI "

)

It stato

EQUAZIONE di

.ee

i →

.

µ "

"

×

y trasformazione usata

,

,

→

= Forma STANDARD

SCRITTA CHIAMA

QUESTO Modo SI dove

in STATO

COMPAIONO EQUAZIONI di

DI Trasformazioni USCITA

E

ffxlt )

È NEI

) EQ stato

di

= , )

( )

tutt

)

)

yft Ht TRASFORMAZIONE

g uscita

di

- , DIPENDE

La TRASFORMAZIONE USCITA

NEI NON

SISTEMI di

INGRESSO Sistema PROPRIO

CHIAMA

dall' O STRETTAMENTE

COMPARE l' CHIAMATO

SISTEMA

Il

INGRESSO VIENE

SE INVECE

PROPRIO

SISTEMA ' ORDINE

Il 5150

SERBATOIO di

NOSTRO SISTEMA DINAMICO 1

E

PROPRIO

STRETTAMENTE

IL '

NOSTRO ETEMPIO LINEARE

NON

E

SISTEMA QUANDO

SISTEMA

LINEARE LINEARE

UN DICE

si

:

IL MEMBRO EQ

SECONDO di TRASFORMAZIONE

STATO E

di USCITA

DI

.

SONO COMBINAZIONI LINEARI INGRESSO

STATO

DI Ed .

PREVALENTEMENTE LINEARI

tratteremo Quando

SISTEMI

NOI NON

,

" "

LO APPROSSIME

LI 10

Al

Remo

SONO ORDINE TANGENTE

modello

PASSATI FISICO

1

ESEMPIO Modello

NELL' dal

siamo A quello

Modellistica

MATEMATICO CHIAMA

ATTO

QUESTO SI

,

QUESTO '

IMPORTANTE

PASSAGGIO RICAVATO

' PERCHE una volta Il

E FISICHE

MODELLO MATEMATICO QUANTITA

ASTRAE Dalle

SI

modellisti MODELLO

- MATEMATICO

FISICO

SISTEMA { ffxlh.net )

Htt

.

yhhgkh.nl

)

(

ESEMPIO 3 resistore

÷ ÷

5150

)

it 5¥ dell' INGRESSO

i andamento

noto

= l'

DENOTO USCITA

UNIVOCAMENTE

STATICO

sistema

È -4 0150 LINEARE

STATICO

è ,

, -

- -

o

o

( )

ESEMPIO 2 CIRCUITO RC

%aa.e.ae

" 5150

RICAVIAMO Modello MATEMATICO

Il

Ora :

i (f) Tft

) TRASFORMAZIONE di uscita

→

= R

vita Meta

in

C =

= R ( )

Vc

C' È VARIABILE

SCRIVIAMO EQUAZIONI

MEGLIO STATO

LE DI

UNA

.

' PER RISOLVERE DIFFERENZIALE ABBIAMO

c' E BISOGNO

Ovvero Il

DELLO

BISOGNO STATO INIZIALE .

{

(e)

È (e) )

( t

il X

- EQUAZIONE stato

= di

→

-

RC

n(t)R

(E) Trasformazione di uscita

= → 1 PROPRIO

SISTEMA DINAMICO

SISO ORDINE LINEARE

di I

1- GUARDI

✓ 4

PERCHÈ secondo

ABBIAMO MEMBRO

VARIABILI di

STATO

DI TUTTE LE EQ

In FORMA STANDARD

E devono errare

COMBINAZIONI

LINEARI di XCHE )

Lt

N

( )

ESEMPIO 4 massa molta SMORZATORE

, " "

rooeuoaaco

•

-5

POÓIZIONE

RIPOSO

DI

della molla 5150

d- SISTEMA

MODELLO È DINAMICO

MATEMATICO ORDINE

SECONDO

INTUISCE CHE

si DI

: Tel i

F- ma !

.hr/Fsm--d.silH-(t)=FmKje)-XI(t)EQ.dIFF

! Fa )

se 2° ORDINE

( dinamico

sistema

AVRÒ 2

DI ORDINE

STATO

var di E

due una

TRASFORMAZIONE USCITA

di

Xaltt-s.CH

) ah

Xelt -

- :*

:

ieri .

yltt-xi.lt ) PROPRIO

ORDINE

DINAMICO lineare

SISTEMA DI STR

2

n = .

INTRODUCIAMO STATO

VETTORE

UN di

nel " ti

× :*

. ua/=fHthultp

ii

{

. ru?undiGHt=gcxeH,nct

!

µ

.

fa Htt

) Fatate

ÉH » Standard

,

)

27/02/19

RIPRENDIAMO Molla SMORZATORE

Esempio massa , ,

m.siet-uh-ksh-as.at

ZOORDWE

sistema DINAMICO di

posizione linea

PROPRIO

STRETTAMENTE

y

RIPOSO

DI

della nona POSTE :

§ sia

)

xelttsct )

) Xzlt

Heath .

.

(e) tfxaltttmult

I )

)

xalt

= - - ftp.glulthxttt

) ) )

gfelthxdtt.nalh.ua

YH Xelt

- -

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fine a)

HAI tant' ±

÷ +

. .

}

IIH flxh.net

. )

Al egfxh.net

OSSERVAZIONE : È Posso

lineare

SCRIVERE

SE SISTEMA

IL

ff.eu/--A.XtB.neg(x,u)--C.Xtd.n

A. B D

Ci ESEMPIO

OSSERVIAMO COME nostro

sono NEL

,

l'elevazione

:#

?

¥

per :

fait

l' te

}

ÈUNA vite 2×1

MATRICE nxm

A

GENERALE

IN Èuxh stato

rivar di

n

con =

Be

' htm

% :

:

a ..

4%1%1

PER la

TRASFORM-ZONEDiuscttaiylh-C-XCHTD.net

)

LÌ

z i a

!

AÌZ 1

2

1+1 =

GEN : mal

pxn nel

pxe pxm

= G) ) (d)

le

lei )

=p

c- d-

o

= -

.

Sistemare

{

i A

(e) (f) )

tb.UA SISTEMI LINEARI

× i

.

= PIÙ comodi

sono

(e) (e) alt )

c. d. Quelli

di non

x t

= LINEARI EFFETTI

PRINCIPIO

Godono DEGLI

SOVRAP

di

DEL .

MOVIMENTO DELLO STATO : (

:(

)

DESCRITTO

dinamico

OISTEMA Da LINEARE

DATO per Forza

UN non

:

{ IA flxctt.net)

) .

. )

alti

gatti

)

ylt -

. ,

MOU DELLO STATO CONDIZIONE INIZIALE

Alla

ASSOCIATO

DICE

SI .

( ) )

NA tutt )

ALL'

to tsto

INGRESSO

Xo

× E

= = ,

stato

XTE TI

(E) ) to

ANDAMENTO

CORRISPONDENTE

IL dello × =

lttfflt

)

Itto I' ) datato

NOTA ut

-4

)

×

: e

= . ,

MOVIMENTO dell' USCITA : )

LINEARE

PER

NON

DESCRITTO

dinamico

OISTEMA DA forza

DATO UN

{ IA flxctt.net)

) .

. )

alti

gatti

)

ylt -

. , DELL'

MOU CONDIZIONE

USCITA INIZIALE

Alla

ASSOCIATO

DICE

SI .

( ) )

NA tutt )

ALL'

to

tzto

INGRESSO

Xo

× E

= = , ta

J ) to

DELL' ) (

USCITA

ANDAMENTO t

yct

CORRISPONDENTE

IL -

-

È POSSO

LINEARE

ENTRAMBI

Notti Non

IN CASI

I non

SE f

l'

ASSICURARE ESISTENZA Funzioni

DELLE g

E CHE

LE

Ripetiamo CONDIZIONI

t

fe temprati

NOIA imposto

: sono

g SEMPRE CHE CAMBIANO

SISTEMI NEL

NOI TRATTEREMO non

TEMPO TEMPO INVARIANTI

È PIÙ FACILE di

MOVIMENTO

NOTA IL CALCOLO uscita

del

: Fa

QUELLO

Calcola USCITA

Si

poi

stato

si dello i

e

PARTICOLARI MOVIMENTI

TIPI

CI di

TRE

sono :

MOVIMENTO LIBERO : )

(e) Xp

ARBITRARIA

tzo Xo

INIZIALE

la

O condizione

SE in -

= .

( )

Fio

)

parla DI MOVIMENTO

si LIBERO Xllt ) SAREBBE

esempio

Ht Nei

,

FORZANTE NULLA

MOVIMENTO Forzato :

(a) tutt XFIH

)

)

alt )

tzo

O mou Forzato gflt

×

se e .

= . . ,

INIZIALE

CONDIZIONE nulla

PRINCIPIO DEGLI

di EFFETTI

sovrapposizione i

IPOTESI

INIZIALE

: { i Axtbu

SISTEMA

DATO lineare =

UN

• Cxtdui

y =

SIANO euftt-w.lt

MOVIMENTI (a)

)

) ASSOCIATI

Xalt tu

a

Yale I

• × Xoa )

e =

Xplt

) ) MOVIMENTI Nole )

gpft I CH

Xop

ASSOCIATI Enit

A Up

e -

-

TESI : MOVIMENTI

Allora Alla

ASSOCIATI

HA CHE I COND

si .

(a) )

× )

Xoa MA tzo

tp anale tpnp.lt

ALL'

di INGRESSO )

E

xop =

= .

SONO DATI

dai

ftp.dxalt/tpXplHtto-Vd,P,ttXoa,Xop.UalH,Upltttzo

×

• yltt-aydtttpgp.lt ) tzo

• ④

IMMAGINARE

POTRO Due

dei

A

DATA una ING uno

INIL UN

COND E .

. Poi

E SOMMARE Il

Farei E TUTTO

calcoli

i ylltttcfrlt

)

)

glt

HAI )

XCH txr.lt .

= )

(

DIMOSTRAZIONE STATO

PER

SOLO lo

:

(f)

Xd

SIA soddisfi

CHE :

Xalo

) X. Ict Bualt)

Axalt

) )

• +

E

- =

- a

(f)

Xp CHE

sia soddisfi

Ìplt

X. (E) BXBCH

A

)

Xp

° Xp

= t

e

p

,

VERIFICHIAMO CHE :

(f) )

Xalt tpxp.lt

) 1)

X

X soddisfa iniziale

condizione

:

= EQUAZIONE

2) STATO

di

1) (a) ) ) LX.at

axalo (

P

× Xp pxop

o

t cura

= = FAXAIH

tbnaltftpfaxrdtttbup.lt/=A/dxalHtpxrl H)tB(audHt

ialtttpxplt

I )

2) do

X. =

= )

)

peuple evd

-

-

X FORZANTE

CVD ( )

CALCOLO MOVIMENTO

DEL DELLO STATO Oso

dinamici LINEARI

sistemi :

ORDINE nel

• )

if xltttbuile

d. )

-

.

FISSO )

UNA XIO

CI io

=

FISSO (f) tzo

vice

)

ANDAMENTO il =

?

(f)

calcolo

E × =

Formula LAGRANGE

di :

edtx #

§ ed di

ùif

(e) )

b. tzo

+

× = .

K -

MOVIMENTO v

Xdtt MOVIMENTO Forzato

LIBERO XFCTI

( )

netto

DIMOSTRAZIONE :

butti

I )

tilt

→

dxttt

È

È

. it

bùt

° '

è

) )

Ox

- .

. "

di è butti

=

di

jdlej.de

eàibùthdr

fio)

b)

µ INTEGRALE .

derivata

° '

?

È " de

) è

xk )

bùt

x. =

- CVD

MOVIMENTO

QUINDI LIBERO :

FXO

È

(f) tzo

Xl INIZIALE

CHE dipende dalla CONDIZIONE

= ,

DEL SISTEMA

È 8

ben

è QUALITATIVO DIPENDE da

PUNTO vista

di

DAL

× t

= ti ciò

b.

Non da

DIPENDE

A

DA ⑨

: È

DESIDERATA

SITUAZIONE

LA

)

htt vaaq

Ìelntfenp

iniziale dopo

QUANTITATIVA

ANALISI DEL ⇐

:

CASO

lett

-

)

kit tzo

e xo

= "

"

Tqe To 1%

All'

ASSESTAMENTO

TEMPO di

a ÷

andare

PER

TEMPO AD Xo

di

t.es

!

÷ è

1

= Xo

i 100

COSTANTE di

[ = TEMPO SISTEMA

DEL

:# 1daL Tàs

Ideale

Da [

.

ESEMPIO b

XH

=?

,

⑤

⑤

È (e) )

(

)

( t

t t ORDINE stato

1

n Ea di

= °

" X

stolto

nei

(a)

(a)

× 1 Xo

→

= =

è

edtx

)

kit = =

.

:

1 o hit tzo

)

ùlt

)

alt e

-

- .

. !

"

èstt èst

Est )

.( est

edz

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xr.lt s a.

. =

.

)

Xrlt È " "

modo

→ sistema

del

coro

III.

Errate

Io

' #

il

I. 1

caso

Altro Zèst )

Est

A) (

)

XCO e

×

-2 +

se =

- .

tilt) e

-

-

-

Altro caso

) )

alt Xlt

→

-1

-1×19=1

STATO EQUILIBRIO

di

DATO DESCRITTO

SISTEMA DINAMICO dai

UN

{ fcx.nu

)

i = )

gcx.eu

f-

I INGRESSO

All'

ASSOCIATO

EQUILIBRIO

STATO

si DICE di

COSTANTE E ASS CI

ftp..lv dello stato Alla

SE

20

in Il mov .

.

tzo

)

Co

× Che

cult

)

all'

E E tzo

'

NGRESSO te

e ×

E

= , fattela

I la

EQUAZIONE è

Quindi caratterizza

CHE

28/2/19

CALCOLO MOVIMENTO SISTEMI LINEARI

DEL DEI

ftp.xlhtd-ultt

d-XIHtb.nu/t

{

È )

(e) 1

ORDINE

sistema caso di

= tilt)

)

UH tzo

)

(

Associato

LAGRANGE × X.

Ad o =

- ,

-

t.fedt-ti b-uthdxr.lu

↳ HA

Per

DELIUSCITAY

INVECE Calcolo

Il #

% '

'

"

ed

A) ùftdttdùle

b. )

+

= .

Ìn )

yplt

-

1-

-

- - -

-

- . ,

ÈX tzo

)

kit

I '

= . /

°

è

|

I i

a o

=

/ i

: .

Taffi SI

.

. ,

i I

-

- - - -

- - )

(

ESEMPIO CIRCUITO RC

: MAGLIE

]

oaeacona-sc.i n

Dalle X tu

° -

} = -

IÌ it

)

-

.

va R

=

↳

[ A)

i feat ttznlh

)

- "⑧

= Ì¥¥

-1

?

proprio

"

)

) A) mie

le × +

. - XIOÌÌÌT ) rt

uft

MOVIMENTI tso

RICAVARE

DATA Forzante

UNA = COSTANTE

? ?

)

AI ylt

→

→ x = =

Calà

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