Algebra e Geometria - appunti intero corso, anno 1°

Sommario

• Operazioni tra insiemi: unione, intersezione e complemento .......................................................................... 4
• Unione ........................................................................................................................................................... 4
• Intersezione ................................................................................................................................................... 4
• Complemento ................................................................................................................................................ 4
• Coppie e prodotto cartesiano ............................................................................................................................ 4
• Coppie ............................................................................................................................................................ 4
• Prodotto cartesiano ....................................................................................................................................... 4
• Cardinalità ......................................................................................................................................................... 4
• Insieme delle parti ............................................................................................................................................. 4
• Contare gli elementi degli insiemi finiti ............................................................................................................. 4
• Prodotto cartesiano ....................................................................................................................................... 4
• Insieme delle parti ......................................................................................................................................... 4
• Unione ........................................................................................................................................................... 4
• Numero di funzioni ........................................................................................................................................ 4
• Funzioni iniettive ........................................................................................................................................... 5
• Numero di sottoinsiemi con k elementi in insiemi di n elementi.................................................................. 5
• Relazioni, relazioni binarie, proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva ......................................................... 5
• Relazione ....................................................................................................................................................... 5
• Relazione binaria ........................................................................................................................................... 5
• Proprietà riflessiva ......................................................................................................................................... 5
• Proprietà simmetrica ..................................................................................................................................... 5
• Proprietà transitiva ........................................................................................................................................ 5
• Relazioni d’equivalenza, classe d’equivalenza, insieme quoziente ................................................................... 5
• Relazioni d’equivalenza ................................................................................................................................. 5
• Classe d’equivalenza ...................................................................................................................................... 5
• Proprietà .................................................................................................................................................... 5
• Insieme quoziente ......................................................................................................................................... 5
• Proprietà .................................................................................................................................................... 5
• Partizioni ............................................................................................................................................................ 6
• Proprietà .................................................................................................................................................... 6
• Proprietà antisimmetrica, relazioni d'ordine .................................................................................................... 6
• Proprietà antisimmetrica ............................................................................................................................... 6
• Relazione d’ordine ......................................................................................................................................... 6
• Divisibilità tra numeri interi (Teorema) ........................................................................................................... 6
• Definizione divisione ..................................................................................................................................... 6
• Enunciato ....................................................................................................................................................... 6
• Dimostrazione ............................................................................................................................................... 6
• Funzioni, dominio e codominio, immagine e controimmagine ......................................................................... 6
• Funzioni ......................................................................................................................................................... 6
• Dominio ......................................................................................................................................................... 6
• Codominio ..................................................................................................................................................... 7
• Immagine ....................................................................................................................................................... 7
• Controimmagine ............................................................................................................................................ 7
• Funzioni iniettive, suriettive e biettive .............................................................................................................. 7
• Iniettive .......................................................................................................................................................... 7
• Suriettive ....................................................................................................................................................... 7
• Biettive ........................................................................................................................................................... 7
• Proprietà ........................................................................................................................................................ 7
• Inversa di una funzione biettiva ........................................................................................................................ 7
• Funzione identica .............................................................................................................................................. 7
• Composizione di funzioni .................................................................................................................................. 7
• Proprietà ........................................................................................................................................................ 7
• Numeri primi e coprimi ..................................................................................................................................... 8
• Numeri primi ................................................................................................................................................. 8
• Proprietà .................................................................................................................................................... 8
• Numeri coprimi .............................................................................................................................................. 8
• Proprietà .................................................................................................................................................... 8
• Relazione modulo n e insieme delle classi di resto modulo n ........................................................................... 8
• Relazione modulo n ....................................................................................................................................... 8
• Classi di resto modulo n ................................................................................................................................ 8

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