Appunti, Microonde, Cicchetti, Parte 2

Microonde appunti

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Lezione 31

Consideriamo: Abbiamo stabilito il seguente legame:

_{Et(q1, q2, z) = et(q1, q2) ^za(z)} = _{et(q1, q2)} V(z)/_{2c ^1/2}

H_t(q₁, q₂, z) = h_t(q₁, q₂) _^za(z) = _{ht(q1, q2)} I(z) ^za/z_c^1/2

Per il teorema di Poynting abbiamo potuto scrivere che:

¹/₂ V(z) ^I*(z) = ₁/^za ∫_s |h_t|² ds

Inoltre deve risultare che: _/2c = /2w

Normalizzando l'espressione integrale:

^za ∫ _s |h_t|² ds = e^j/2w H_c = _zc^-1/2 e H_a = _zc^-1/2

Sostituendo 1/2 V(z)I(z)(Z_c)^-1 e^j2l / Z_e²

Quando siamo in propagazione (al di sopra della frequenza critica) l'impedenza d'onda è reale, quindi e^j2l=1, e anche Z_c è reale allora: 1/2 V(z)I*(z) e quello da rimuovere.

Quando siamo al cut-off il termine di fase rimane, allora si ha: 1/2 V(z)I(z)1(z)_c1/2 [2_c/2]^(2_c/2) / [2_c^1/2e^j2le]^j2l = e^j2l = 1/2 V(z)I(z)*e^-j2lej2l = 1/2 V(z)I*(z)

Anche sotto il cut-off il flusso della potenza è interpretato in maniera corretta dal circuito equivalente.

Vediamo come derivare i circuiti equivalenti per i modi TE, TM e TEM. Possiamo porre:

Z_c = Z_w che ci garantisca fase e modulo uguali.

Le equazioni delle linee di trasmissione sono:

{^dV/_dz = -IΓ_zz_cI^dI/_dz = -IΓ_z/z_cV^dV/_dz = -zI^dI/_dz = -yVz = IΓ_zz_cy = IΓ_z/z_c

Ordiniamo e sostituire z_c = z_uv: z = IΓ_zz_uy = IΓ_z/z_u

Le siamo lavorando con le onde TE abbiamo visto che l'impedenza d'onda è: Ω^TE = jωμz_w = jωμε

Allora: z = j ωμ / _IΓz = jωμ — è un'induttanza y = IΓ_z / jωμ = ^Γ2/_jωμ

Sappiamo che: I² = I_τ² + I_z² Allora: ψ = _{Iτ - Iτ²}/^jωμ

Consideriamo anche la piccola perdita del dielettrico, quindi ε è complesso (applichiamo un approccio perturbativo).

Allora: j²ωμ(β + jωε) + ω_c²με = jωμ = β + jωε = β + jωε = jωμ = β + jωε + = jωμ jω = ¹ = _ωc²ε

Possiamo disegnare il circuito equivalente: Δz(disegno: molla-induttanza + resistenza + condensatore) Che corrisponde a

Vediamo adesso per le onde TM. L'impedenza d'onda ora è:

Z_w^TM = htz / jωε_c - htz / g + jωε Allora: Z = htz² / g + jωε = htz² - htz² / g + jωε = jωμ(g + jωε) + ω²με / g + jωε = jωμ + ω²με / g + jωε = jωμ + g / ω²με + jω 1 / ω²με

Quindi abbiamo una serie di un'induttanza e un'impedenza che è il parallelo di un elemento resistivo e uno capacitivo.

Per l'ammettenza si ha:

γ = htz / htzjωε_c = g + jωε Cioè è una conduttanza in parallelo a una capacità.

Il circuito equivalente è