Meccanica - Appunti

Espressione intrinseca della velocità e dell'accelerazione

L'equazione oraria EMBED Equation.3 contiene le informazioni cinematiche sul moto del corpo nel sistema di riferimento. Conoscendo le equazioni orarie si può determinare la traiettoria e l'andamento nel tempo del moto. Se un punto si muove su una curva piana nota, si approssima la curva ad una serie di segmenti infinitesimali e con EMBED Equation.3 si identifica la curva. Si sceglie origine, verso e unità di misura. Ad ogni punto della curva si associa un numero detto ascissa curvilinea, il cui modulo è la lunghezza dell'arco in esame, con segno + se è a destra di O. L'espressione intrinseca della velocità è l'espressione della velocità in funzione dell'ascissa curvilinea s. Dati due punti a cui corrispondono le ascisse curvilinee s(t) e s(t+dt): EMBED Equation.3. Per l'espressione intrinseca dell'accelerazione EMBED Equation.3. Dove EMBED Equation.3 è il raggio del cerchio osculatore. Dalla formula si ricava EMBED Equation.3 e il versore binomiale è EMBED Equation.3. I tre versori costituiscono una terna ortogonale detta intrinseca.

Lavoro di una forza e forze conservative

Il lavoro di una generica forza EMBED Equation.3, il cui punto di applicazione P si sposta da A a B lungo la linea l, è l'integrale esteso a tale linea del prodotto scalare fra la forza e lo spostamento di P: EMBED Equation.3. Il lavoro compiuto da più forze è la somma dei lavori compiuti da ciascuna delle forze considerate: EMBED Equation.3. Il lavoro compiuto da una forza posizionale è l'opposto del lavoro compiuto quando la stessa linea è percorsa a ritroso da B a A. Un campo di forza si dice conservativo se per ogni coppia di punti A e B del dominio il lavoro compiuto dalla forza quando il suo punto di applicazione si sposta da A a B non dipende dalla linea ma dagli estremi A e B. Le condizioni necessarie sono:

• Lavoro della forza per ogni linea chiusa nullo.
• Esista una funzione potenziale tale che il lavoro compiuto dalla forza lungo una linea AB sia uguale alla variazione di potenziale.
• Esista una funzione il cui gradiente coincida con la forza e che il rotore del campo sia nullo ovunque.

I equazione cardinale e II teorema centro di massa

EMBED Equation.3. Si chiama centro di massa il punto G: EMBED Equation.3. 2° proprietà: derivando la definizione rispetto al tempo, scegliendo O fisso, indicando con EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3 le velocità dei punti materiali e del centro di massa G: EMBED Equation.3. 4° proprietà: derivando rispetto al tempo EMBED Equation.3 e usando la prima equazione cardinale: EMBED Equation.3. Teorema del moto del baricentro.