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TEOREMI DEL CENTRO DI MASSA

Si chiama centro di massa il punto G: EMBED Equation.3 .

1° proprietà: il centro di massa coincide con baricentro: EMBED Equation.3 ; EMBEDEquation.3 ; EMBED Equation.3 , però il centro di massa si può definire sempre, per qualsiasi corpo, il baricentro no.

2° proprietà: derivando la def. rispetto al tempo, scegliendo O fisso, indicando con EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3 le velocità dei punti materiali e del centro di massa G: EMBED Equation.3 .

3° proprietà: scegliendo il centro di massa come centro di riduzione per il calcolo dei momenti, la seconda equazione cardinale della dinamica assume la forma semplice: EMBED Equation.3 , per questo nelle applicazioni dell’equazione cardinale conviene valutare i momenti rispetto al centro di massa.

4° proprietà: derivando rispetto al tempo EMBED Equation.3 e usando la prima equazione cardinale: EMBED Equation.3 , si enuncia il teorema del moto del...

baricentro: il centro di massa di un sistema meccanico si muove come fosse un punto materiale, con la massa dell'intero sistema, sottoposto a tutte le forze esterne che agiscono sul sistema.

ENERGIA POTENZIALE, PROPRIETA, RELAZIONI FORZA

Per bilanciare la forza peso c'è bisogno di una forza uguale ed opposta alla gravità. Il lavoro infinitesimo della forza peso lungo un tratto dz è: EMBED Equation.3 integrando lungo un percorso AB: EMBED Equation.3 posto EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3. Esiste una funzione scalare, detta energia potenziale, che dipende dalle sole posizioni iniziali e finali e non dal percorso. L'energia potenziale fornisce il lavoro effettuato dalla forza peso nel passare da un punto all'altro. L'espressione è: EMBED Equation.3.

relazione tra en. pot. e f. cons.: la variazione EMBED Equation.3 della funzione EMBED Equation.3 è EMBED Equation.3, teorema del differenziale totale: EMBED Equation.3 al tendere di

EMBED Equation.3 a diventare infinitesimo, se un punto si muove lungo x, a causa della presenza di un campo di forze, il lavoro infinitesimo compiuto dalle forze del campo nello spostare il punto materiale sarà EMBED Equation.3, se le forze sono conservative: EMBED Equation.3.

Nello spazio: EMBED Equation.3 quindi una forza conservativa è la conseguenza nello spazio dell'energia potenziale.

URTO ELASTICO

Durante gli urti si manifestano tra i corpi forze di mutua interazione molto intense, dette impulsive, talmente più intense delle altre che per la breve durata dell'urto possono essere considerate le uniche in azione. Durante l'urto il sistema dei corpi può considerarsi isolato e ne consegue che si ha sempre la conservazione della quantità di moto. L'urto elastico non cambia l'energia interna dei corpi in collisione, ossia non cambia la forma dei corpi, se anche l'energia potenziale fosse costante, in un urto si.

Il momento d'inertia rispetto ad una retta determinata è: I = ∫ r^2 dm, se il corpo dato, di volume V, viene suddiviso in un numero tendente a infinito di volumetti dV distanti r da una retta fissata: I = ∫ r^2 dV, il raggio d'inerzia è R = √(I/m), per corpi omogenei il raggio d'inerzia è R = √(I/M).

Equation.3

TEOREMA DI HUYGENS-STEINER

Per un corpo qualsiasi, il momento d'inerzia Ir, rispetto ad una retta r, è uguale al momento d'inerzia Ig, rispetto alla retta g parallela a r e passante per il centro di massa G, aumentata del prodotto della massa totale M per il quadrato della distanza d fra le due rette: EMBED Equation.3, per dimostrarlo si sceglie una terna cartesiana ortogonale con origine G, l'asse z coincidente con la retta g e l'asse x diretto in modo da intersecare la retta r. Le distanze tra un generico punto del corpo e le rette g e r si calcola col teorema di Pitagora: EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3, quest'ultima sommatoria si annulla dato che l'ascissa del centro di massa è zero.

PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Se non agiscono forze su di un sistema la velocità rimane costante, quindi si ha un moto rettilineo uniforme. Inoltre se V=0 si ha la quiete, che è un moto rettilineo uniforme a velocità nulla.

Il principio di inerzia ha senso solo se si specifica quale sistema di riferimento viene usato per descrivere il moto. La velocità non è una grandezza caratteristica del corpo.

PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANA

Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme tra loro (sistemi inerziali). Esiste almeno un sistema di riferimento, detto inerziale, rispetto al quale un qualunque punto materiale che sia sufficientemente lontano da tutti gli altri corpi o rimane in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.

DIMOSTRAZIONE EQUAZIONI CARDINALI DELLA DINAMICA

Per un sistema meccanico qualsiasi EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3, deriviamo le espressioni rispetto al tempo: EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3, indicando con v0 la velocità nel centro di riduzione. Sfruttando il secondo principio della dinamica: EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3, le forze agenti sui punti materiali del sistema sono alcune interne, le altre esterne.

quindi: EMBED Equation.3 e EMBEDEquation.3 sfruttando il terzo principio della dinamica si trovano le 2 equazioni cardinali:

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Publisher
trick-master
A.A. 2008-2009
5 pagine
SSD Scienze fisiche FIS/03 Fisica della materia
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica per Scienze Biologiche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Milano o del prof Paris Matteo.