Appunti Matematica generale, docente Valentina Guizzi

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Aggiornato il 18/04/2026

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Appunti esaustivi di Matematica generale, basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Valentina Guizzi dell’università di Roma Tre, facoltà di …

Esame Matematica Generale

Facoltà Economia federico caffè

Dal corso del Prof. Guizzi Valentina

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2015-2016

77 pagine

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Estratto del documento

Logica proposizionale

Definizione

Una proposizione P è un'affermazione per la quale è sempre possibile stabilire se essa è vera o falsa. Esempio: "x è un numero naturale maggiore di 3" → proposizione. "Carlo è più bello di Marco" → NO proposizione. "Il gatto fa la fusa" non solo stelle → proposizione (falsa, non astronomia).

Connettivo logico - Somma logica

È una proposizione che risulta vera quando almeno una delle due proposizioni p, q è vera. Simboli usati: P ∨ Q ("p A q") ("vero o").

P	Q	P ∨ Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Es.: P₁ = X (età x, > anni) Q₁ = X (età x, anni) P₁OQ = in metri la ferita 15 cm. P₂ = xM,GET)}^k=1 P ∧ Q OR ("X è divisibile per 2") P = X è divisibile di x 15" P₂ = "x ≤ 15" P ∨ Q = "x ≤ 15".

Coniugazione logica

È una proposizione che risulta vera quando entrambe le proposizioni p, q sono vere.

P	Q	P ∧ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Es.: P := "x è divisibile per 3 {x = 3k}" q := "x è divisibile per 4 {x = 4k (K')}" P ∧ Q = "x è divisibile per 2".

Negazione

È una proposizione che risulta vera quando P è falsa. Es.: P := "x è un numero naturale pari" ∼ P (non P) := "x non è un numero pari" [Non si può dire x è dispari, poiché la presenza dei numeri non naturali]. Es.: P := "x ¬ P := "x ≥ 2".

Implica logica

P → Q significa (P implica Q) "P è un soggetto per la quale P è vera anche Q è vera".

Es.: P: x è divisibile per 2^" Q: x è divisibile per 6^" P → Q

P se e solo se Q "la Q è condizione sufficiente per A oppure se Se A è condizione necessario per P. In generale P → Q non equivale a Q → P invece, P → A è equivalente a non "Q → non "Q^"

Q: x è pari se e solo se x non è dispari P: P Q (Formale della P è condizione necessaria e sufficiente per Q)

Es.: Q x è divisibile per 2^" P: x non è pari^" P → Q

Teorema (uso implicazione transmatico)

Diml. p → a dove p viene detto ipotesi e a tesi; la dimostrazione di questi si utilizzano due tipi di dimostrazione:

per assurdo
Supponiamo vera la negazione della protesi implicati non si arriva a tesi, supponiamo vera la protesi non viene indicata le nostre considerazioni

Esempi:

Teorema: se a e b sono numeri interi, allora a non è pari; Dimostrazione: -1 m per ogni m a non è pari m+1:

Teorema: se a non è 0 non è diverso da zero. Tesi: 1/a>0. Dimostrazione: se p: a > 0,1/a =

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