Appunti di Matematica Generale, docente Samuele Riccarelli

Name: Appunti di Matematica Generale, docente Samuele Riccarelli
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Author: Giulia.Clabross

Revisionato il 29/04/2026

di Giulia.Clabross

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Appunti di tutto il corso del Professore Samuele Riccarelli di Matematica Generale basato su appunti personali.Gli argomenti trattati sono i seguenti:-Prima parte: logica e insiemistica, …

Esame Matematica generale

Facoltà Economia richard goodwin

Dal corso del Prof. Riccarelli Samuele

Università Università degli Studi di Siena

A.A. 2016-2017

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Estratto del documento

Formulario e tavole di appartenenza

A	B	A/B	A/B	C(A)
V	V	V	F	F
V	F	V	V	V
F	V	F	F	V
F	F	F	V	V

Topologia

▭ = insieme chiuso

▢ = insieme aperto

▯ = insieme né aperto né chiuso

Calcolo combinatorio

D_n^k se la cifra si può mettere in 3 posti, poi devo moltiplicare 3³.

Sù divido poi C immultiplico.

Se ho due calcoli separati poi li sommo.

Teoremi degli zeri

f(x) in [a,b]

p(a).p(b) < 0

Campo di esistenza

f(x) = x + 3, C.E. = ℝ
f(x) = log(x), x > 0
f(x) = √(x + 2), x + 2 > 0
f(x) = 3x + 2, C.E. = ℝ
f(x) = 1 / (x + 2), x + 2 ≠ 0

Integrali fondamentali

∫ a dx = ax + c
∫ x^m dx = x^m+1 / m+1 + c
∫ e^x dx = e^x + c
∫ e^kx dx = e^kx / k + c
∫ a^x dx = a^x / log_e a + c
∫ 1 / x dx = log |x| + c

Riconducibili

∫ ^{px^m(x)} / _{(n(x))(p'(x))} dx = m+1
∫ d_x log |p(x)| + c
∫ p'(x) / (1 + p²(x)) dx = arctg f(x) + c
∫ p'(x) / p(x) dx = log |p(x)| + c
∫ e^pxⁿ(x) / a p'(x) dx
∫ ^{a^pxⁿ(x)} / log_e a (p'(x))

Integrazione per parti

∫ p(a)q(b) dx = [p(x)q(x)] + ∫p(u)q'(u) dx

Integrazione per sostituzione

∫p(x) dx_{x = q(t)}dx = q′(t)dt

Formulario

Tavole di appartenenza

A ∩ B
A / B ∑ ∩ B
A / B C(A)

VVFFFVFVFVFFFVV

Topologia

▲ = insieme chiuso

□ = insieme aperto

■ = insieme né aperto né chiuso

Calcolo combinatorio

D_n^k se la cifra si può mettere in 3 posti: poi devo moltiplicare 3. Se divido poi moltiplico. Se ho due calcoli separati poi li sommo.

Teoremi degli zeri

f(x) in [a,b]

f(a) . f(b) < 0

Campo di esistenza

f(x) = x ^{≤ 3}, C.E. = IR
f(x) = log x, x > 0
f(x) = 1/x-2, x > 2
f(x) = 3x + 2, C.E. = IR
f(x) = x/x + 2, x + 2 ≠ 0

Integrali fondamentali

∫ a dx = ax + c
∫ x^m dx = x^m+1/m+1 + c
∫ e^x dx = e^x + c
∫ e^kx dx = e^kx/k + c
∫ a^x dx = a^x/log_e a + c
∫ 1/x dx = log |x| + c

Integrazione per parti

∫ p(x) . q(x) dx = [p(x) . q(x)] - ∫ p’(x) . q'(x) dx

Integrazione per sostituzione

S ∫ f(x) dx = ∫ g(t), dx = g(t)

Vettori

X ⋅ V = 0

X ⋅ V = (X₁ ⋅ V₁) + (X₂ ⋅ V₂) + ... + (X_m ⋅ V_m)

|| X || = || V ||

|| X || = √ X₁² + X₂² + ... + X_m²

Matrici

A_n,m + B_n,m

m = m

n = n

C = VETTORE (X₁, X₀)

Taylor

p₀(X, X₀) = f(X₀)

p_n(X, X₀) = f ^'(X₀) ⋅ (X - X₀)

Calcolo differenziale

f(x) = a^x, f ^'(x) = a^x log a

f(x) = log_a x, f ^'(x) = 1 / (x log a)

Derivate

F(x) = f ^'(x) ⋅ g(x)

F ^'(x) = f ^'(x) ⋅ g(x)

F(x) = f(x) / g(x)

F ^'(x) = (f(x) ⋅ g ^'(x) - f ^'(x) ⋅ g(x)) / (g(x))²

Formula equazione di secondo grado

y = a⋅x² + b⋅x + c

x = (-b ± √ b² - 4ac) / 2a

Formulario

Proposizioni logiche

a	b	a e b
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

a o b a o b

V V V

V F V

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