Matematica finanziaria - Appunti parte 1

CAP. II - TEORIA DI BASE DEGLI INTERESSI

CAPITALE E INTERESSE

Il concetto fondamentale di interesse è che se il tasso di interesse è t (decimale), dopo un anno l'investimento iniziale risulta moltiplicato per (1 + i)

LEGGE DELL'INTERESSE SEMPLICE

L'investimento risulta ogni anno un interesse dato I = Kxn L'investimento iniziale e le posizioni dei ossinii rendono evidente trattate in modo proporzionale.

Se una somma A è depositata su un conto a cui viene apposto l'interesse semplice i, il valore totale dopo un anno è B = A(1 + ixn)

In generale dopo un tempo t (in anni) il valore del conto è V_t = V₀ (1+ixt)

(ossinia dopo nome titolo linee LINSAMERTO)

LEGGE INTERESSE COMPOSTO

Alla maggior parte dei conti bancari e dei prestiti viene applicata una forma di capitalizzazione che determina la produzione di interesse composta ovvero il tasso

di interesse raddoppiato. Se la capitalizzazione è annuale dopo 1 anno il denaro depositato su un conto risulta moltiplicato per (1+i) da cui il nome crescita di un elevatore potenza (1+i)² divenendoo (1+k)ⁿ retro ritengono in

di (1+i)ⁿ

• V₀
• t₁ → V₁ (1+i)
• t₂ → V₁ (1+i)²
• t_n → V_n (1+i)ⁿ

Di sommine lo in molti come lenti non mai celatiato ne gli interessi aprilia con stesso

Essa aprilia su un tempo t (onni) il ritratto del conto è V_t = V₀ (1+x)^t

e considerato linarece, nel resto del conto emetto un corso celiante colle

Cap II — Teoria di base dell'interesse

Capitale e interesse

Il concetto fondamentale di interesse è che se il tasso di interesse è (decimale), dopo un anno l'investimento iniziale risulta moltiplicato per (1+).

Legge dell'interesse semplice

L'investimento produce ogni anno un interesse dato a e la nobiltà dell'investimento iniziale e le frazioni di anno vengono calcolate trattate in modo proporzionale. Se una somma è depositata su un conto e cui viene applicato l'interesse semplice , ilvalore totale dopo anni è _m = (1+i)

In generale, dopo un tempo (in anni) il valore del conto èV_t = V₀(1+i)

Della rappresentazione nel diagrama valori-tempo è possibile notare come la somma nel conto cresce linearmente.

Legge interesse composto

Alla maggior parte dei casi concreti e dei prestiti viene applicata una forma di capitalizzazione che determina la produzione di interessi composti ovvero il

Se la capitalizzazione è annuale, dopo 1 anno il denaro depositato su un conto risulta moltiplicato per (1+i) rispetto a I ovvero cresce di una ulteriore partita (1+i) divenendo (1+i)².Dopo anni il conto non risulta (1+i)ⁿ volte il valore iniziale L'espressione consente alle variazioni di un conto di quale è applicata la legge dell'interessecomposto, detto che la sua forma di crescita non di dice un cescita geometrica

t₀ = V₀

t₁ = V₁(1+)t₂ = V₂(1+)²(1+)³

t = V_m = V₁₁(1+)^-1(1+)ⁿ

Fanno quindi mettere come l'interesse viene calcolato da unnuovo capitale depositato. In generale, dopo un tempo t (in anni) il valore del conto è V_t = V₀(1+)^t

che è letteralmente V₀^t.

REGOLA DEL 7-10

In presenza di regimi di capitalizzazione con legge degli interessi composta con eccessivo annuale e si permanga incalcolato questo errore per ottenere il doppio del valore V₀

t log (1 + i)_t = log 2

t log (1 + x) = log 2

x = _i/10 con log (2) ≈ ⁷/10 con: log (1 + x) ≈ ix

x = _i/10 → t ≈ 10/_i

LE INTERESSE COMPOSTO CON CAPITALIZZAZIONE PERIODICA

Non sempre l’interessi è calcolato e versato nel conto al termine di ogni anno e molte volte maggiore parte pagata ne calcolo viene reinvestita con frequenza maggiore di quella annua.

Se i.e. il tono di interesse annuale e il tono di interesse non possono definirsi m. periodo.

In un periodo t conto cresce di (1 ⁱ/m) e dopo in anno composto da m periodi.

Il incremento è di (1ⁱ/m) ^t

In generale dopo un tono t (ann) con capitalizzazione periodica (m) vale:

V_t= V₀(1+ ^r_e)