Matematica finanziaria 1 Pari

Formule finanziarie e calcoli

Valutazione e calcolo del tasso di rendimento

TRP = R₁ / (1 + i₁) + R₂ / (1 + i₂) + ... + R_n / (1 + i_n) = Σ R_α x i / (1 + i)^αi = (1 + )^1/ - 1 = (1 + ) - 1

Tasso a pronti

P = R₁ / (1 + (0,1)) + R₂ / (1 + (0,2))² + ... + R_n / (1 + (0,m))ⁿΣR x (1 + (0,))^-

Fattore di sconto

N(0,) = (1 + (0,))^-

Prezzo obbligazioni

P₁ = R₁ / (1 + (0,1))¹
P₂ = R₂ / (1 + (0,2))²
P_m = R_m / (1 + (0,m))^m
P = P₁ + P₂ + P_m

Tasso a termine

i(0,K,K+) = [((1 + (0,K+)) / (1 + (0,K)))^K+ - 1]

Duration e convessità

D = - (1 + i) x ∂P / ∂ x 1 / P
DM = 1 / (1 + i) x D = - ∂P / ∂ x 1 / P
CX = 1 / P x ∂²P / ∂²

TRP (obbligazioni)

P = R₁/(1 + i₁) + R₂/(1 + i₂) + ... + R_n/(1 + i_n) = Σ R_a x i / (1 + i_a)^ai̅ = ( λ + i₁λ₁ + ... + i_m-1λ_m-1 ) / ( λ + λ₁ + ... + λ_m-1 )

Tasso a pronti

i(0,α)P = R₁ / [1 + i(0,1)] + R₂ / [1 + i(0,2)]² + ... + R_n / [1 + i(0,m)]ⁿ= Σ R_a x (1 + i(0,a))^-a

Fattore di sconto

N(0,α) = (1 + i(0,α))^-α

Prezzo obbligazioni

P = P₁ + P₂ + P_n
P₁ = R₁ / (1 + i(0,1))¹
P₂ = R₂ / (1 + i(0,2))²
P_n = R_n / (1 + i(0,m))ⁿ

Tasso a termine

i̅(0,k+k) = ( 1 + i(0,k+α) ) / ( 1 + i̅(0,k) )^k+α - 1[ 1 + i(0,k+α) ] / [ 1 + i̅(0,k) ]^k{ i = t + k → i = t + k + α }

Duration e convessità

D = - ( 1 + i̅) x ∂P/∂i x 1 / P
DM = 1 / 1 + i x D = - ∂P/∂i x 1 / P
CX = 1 / P x ∂²P/∂i²

Tasso interno di rendimento (IRR)

3. Proposizioni di applicazione del criterio
INV: scegli (TR maggiore)
FIN: scegli (TR minore)

Costo medio del capitale (WACC)

WACC: Kd x (1-T) x D/(D+E) + Ke x E/(D+E)= A_CF= Al Lordo imposte (EBIT)= FCF (FREE CASH FLOW)

Variazioni di cassa e indebitamento

Costo opportunità "equity al proprio rischio" di capitale= ΔO di oggi, equity al proprio rischio al netto
Costo medio del capitale (WACC)= ΔO ai costi netti

Criterio TRM

(sotto a/r x al due tassi) A preferibile a B (Mm(i,i_{x j,t}))Mm(i,i,t,B)M_K^0 [i; i_{x j,t}] = a_{i0}M_K^{-1} [i+1; i_{x j,t}] (1+i) x a_{x} [x M_{k-1} [i; i_{x j,t}] ≤ 0]M_K^a [i-1; i_{x j,t}] (1+i) x a_{x} [x M_{k-1} [i+1; i_{x j,t}] > 0]

Preammortamento (Metodo Italiano)

A CH IG RA_m DA_m O O O -I-C_m -I 1 0 -I_K C_m-I-K K 2 0 -X C_m-I_K-X ...

Fase di preammortamento

C = X / M-X

Ammortamento francese (periodi frazionati)

R₁ IG CA_m DA_m O O O R R I_1/m 0 RR = X / a_m/m i _1/m

Leasing finanziario

X = A + T · a_m/m · i_m + D · (1 + I)^-m = Costo del Bene
EAN → X = ∑_p=1^M R₀ · (1 + I)^-p a_mi
EAG → X = ∑_p=1^Z ∑_p=1^M R₀ · (1 + I)^-p a_mi

Ammortamenti progressivi (valore residuo)

W_a+x = X · (1+i)^a+x - ∑ R_a · (1+i)^xa ≤ x
W₀ = XV_t = ∑ R_a · (1+i)^(n-x)

Operazione finanziaria

BREQUX N 7 = 0D_x = W_a

Debito residuo

D_x+1 = D_x · (1+i) - R_x+1

Quota capitale

C_x = (D_x - D_x+1)

Quota interessi

I_x+1 = i · X · D_x-1
R_x+1 = C_x + I_x+1
D_x = ∑ C_a (∅L × CM)a,x,t

Piano di ammortamento

1. QtRC₁ + I₁
2. C₂ + I₂
3. ...IXX..C
4. D₁ - D₂
5. D₂ - D₂
6. DD₁
7. D₂

Mutuo con numero progressivo

NUDA PROPRIETAUSUFRUTTOVALORE DEL PRESTITO

1. U_x = ∑ C_a (1+1)^(a-t)a = t+l
2. UX = ∑ m i · 1(+l)^(a-t)a = t+l

VA = m i UX t+RATA RENDITAV_o = R × a_niR = _Vo/^a_ni λ = ₁/^{(1 + i)n}

Numero rate

V_o = R × a_nin = _{log(1 - Vo × i/R)}/^{log(1 + i)}

Ricerca tasso di interesse (T.I.R.)

V_o = Σ _k=1ⁿ _{R × λ^k}

Algoritmo iterativo

f(i) = V_o + Σ _k=1ⁿ _R/^{(1 + i)k}f(i₀) ⟶ aif(i₀) ⟶ i_oi_o = 2 × (m - a_i)a^_o / (m+1)a_i = a_ni; V_o/R- f_i = λ - f + Σ

Interpolazione lineare

V₀ + R × a_wn = 0 = f^('i)y1 = f(i_i) + (f(i₂) - f(i₁)) × _i2/^i₁λ₂ - λ₁

Metodo di Gauss - Newton

f(i_o) = f(i_o) + f(i_o) / (i - i_o)λ = _A/^λ ∑ _k=1ⁿ R × Af¹' (i_o), in o

Rendite e piani di ammortamento

Rendita → (a₁, a₂, a₃, ..., a_n) → (R₁, R₂, R₃, ..., R_n)

Valore attuale rendita

V_t = Σ_a=1ⁿ R_a x n_(1+a)

Montante rendita

W_t = Σ_a=1ⁿ R_a x n_(a,T)

Valore della rendita

V_T = Σ_a=1^T R_a x n_(a,T) + Σ_a=T+1^N R_a x n_(a,ao)

Valore attuale rendita

Periodica, costante, unitaria, temporanea, immediata
V_o = ^{1 - (1+i)-m}⁄_i = a_m|i= a_-m|i ("a" riportato all'epoca i > j)

Montante rendita

Periodica, costante, unitaria, temporanea, immediata
W_n = ^{(1+i)m - 1}⁄_i = ā_n|i= a_-m|i ("a" riportato all'epoca i > j)

Valore attuale rendita

Semplice, costante, unitaria, temporanea, immediata e ...
Posticipata: V_o = R x ā_m|i
Anticipata: V_o = R x ā_n|i x ā_a|i

Legge finanziaria

(1 + i)^(t2-t0) = (1 + i)^(t-t0) x (1 + i)^(t2-t)

Regime dell'interesse semplice (R.I.S.)

M t* = PtM t la = M t la + t x Pt = Pt x (1 + t.i)
M t la2 = M t la + t x Pt = Pt x (1 + 2t.i)
a(t, x) = a(t-t0) x ia(t, x) = t.x.ia(t, x) = a(t-t0) x i

Tassi equivalenti (no R.I.S.)

(1 + i m)^(m) = (1 + i)(1 + i m) = (1 + i)^(1/m)
i m = m x i m

Tasso nominale di interesse

Convertibile m volte nell'anno (no R.I.S.)
delta (m) = m ln (1 + i m)
lim(m -> ∞) delta(m) = lambda

Forza d'interesse (no R.I.S.)

delta(t) = n(1 + t.i)
delta(t)/t = lambda/(1 + 2.t.i)

Legge finanziaria del tasso non scindibile

(1 + i)^(t x (t2 - t0)) ≠ (1 + i t)^(t x (t2 - t0)) x (1 + i t x 2 t) ≠ (1 + i t x 2)^(t0 - t) x (1 + i t x 2 t)^(t2-t0-lambda)