Appunti Macchine a Fluido 2

Introduzione Maf II

Esame: scritto + orale (insieme a SS_II)

• scritto a libri aperti
• orale solo se si prendeva scritto
• no dimostrazione di formula

MACCHINE A FLUIDO II - Introduzione

S. Cherubini

Il Turbogas per la produzione di energia: heavy duty

• General electric 6F.01 Gas Turbine (50/60 Hz): Turbina a gas Heavy duty multistadio con stadi assiali, potenza prodotta di circa 100 MW, beta=20. Molto usata in cicli combinati (58%) o in cogenerativi (80% rendimento). https://youtu.be/dxxT15-mzBw

Esempio di turboreattore militare

EJ200 by Rolls-Royce, FiatAvio, Daimler-Chrysler, ITP

• Rapporto di compressione: 26
• Doppia linea d’albero
• 3 stadi compressione bassa pressione
• 5 stadi compressore alta pressione
• Turbine assiali monostadio
• Post combustore a 3 stadi di iniezione
• Spinta massima: 90 kN

Turboprop con macchine radiali

FIG. 1.10 Single-shaft turboprop engine [by courtesy of Rolls-Royce]

Potenza: 450-1200 kWTurbomacchine radiali non adatte all’utilizzo in configurazioni multistadio, uso solo per piccoli propulsori

posso scrivere equazione come

1.1 caso particolare

stesso il stesso incomha ov una campo di non varia

quindi posso scrivere

2

forma di _st e ^de + (β) ^V dV = _{β V} V

forma differenziale

flussi incomprensibile

forma lagrangiana

punto conservativa

punto lagrangiana

forma differenziale

fluido newtoniano

μ = viscosità statici

Forma Fondamentale del Bilancio

Forma Meccanica Del Bilancio Dell'Energia

Passa per una superficie generica. Cons. quantità di moto:

d = V + w (2) →

Cons. energia:

S ( 1 )₂

Flusso quasi unidimensionale

Si ha un canale in cui si muove un fluido così A(x) = cost. (condotto)

Quasi-unidimensionali u (x) = cost.

Re basso → μ (y) →

Re alto → μ non dipende da y

Si d = 1 → sono verificate →

Flusso = Q1D (spiegazione)

Velocità Del Suono

Vedremo come si ottiene una forma di espressione della vsl del suono

Immaginiamo di avere un condotto cilindrico di sezione A

Passo con velocità dal

Londa del pressione non ha ancora raggo primo questa parte

Tempo t - t₀ = t = l Lo spostamento fatto dal pressione sarà s = t Lo spostamento dell' onda di pressione sarà s

1. Scriviamo la cons della massa nel volume da A, lato per t - t₀ Che diventa volume tra t e s al tempo t - t₀ t A e s (a - β) A Volume

Usiamo l'equazione dell'impulso: Fs = Ms =Spostamento s pressione Volta e s

Combiniamo le due equazioni. (1) e (2)dP = a²dβ

Usando l'equazione di stato come P = RT => s (a - β)

Se usiamo l'equazione di stato dei gas perfetta, x -> y

Usiamo la definizione di Mach m =

Variano la variabile per il max uso la derivata

una soluzione per du/dx = u (dR/x)^(1/2)

-du/x = u (dR/x)^(1/2) - du/m = dm/a - u (dR/x)^(1/2)

du/m = dm/a - u (dR/x)^(1/2) - dm/a + (1/2)*(1-m) = 2+(d-1) m² dA

Riassumendo: convergenza dA

M < 1 M > 1 ou scambi

M < 1 M > 1

a b

m a b

* * p

Analisi di un modello con un conv-nu m :∂p/∂a = β^(γ-1) - μ^γ

Tutti i rapporti sono asimmetrici in funzione di m

per ogni valore

Ugelli Convergenti

P₀ T₀ M₀

P_S T_S M_S

P_S pressione (nell'ipotesi di scarico le condizioni di uscita vengono imposte con un problema)

• P_S pressione di uscita
• T_S temperatura di uscita
• M Mach
• V velocità
• A_M area

Vogliamo ora ricavare queste condizioni

Uso le cons. dell'energia → Cp(T₀ - T_S) + u_S²/2 = Cp(T₀ - T_S)

M_S = [2 cp(T₀ - T_S) - u_S²/2] [R(T_S - u_S²/2R)]^1/2

Siamo nell’ipotesi di flusso quasi stazionario, abbiamo scia ATRAV nel ugello convergente, il flusso si smarrisce.

Posso quindi scrivere

Φ⁰ → M_S = β R_S T₀ (1 - P_S/P₀)^(k^-1)^1/2

Vediamo cosa accade nei vari casi:

1. P_S > P^* → M_S = M^* Mach < 1 → P_m = P_SFlusso subsonico ovunque
2. P_S = P^* → M_S = M_m Mach = 1 → P = P^*Flusso sonico nella sezione di gola e subsonico a monte
3. P_S < P^* → M_S = M_P Mach = 1 → P_m = P₀ (1 - (P_S/P₀))

Grafico:

• P_S < P^*
• P₀ = 0.7
• P_S = 0.7(M_Z1)
• P_S = P^*(M_Z2)