Appunti di Macchine a Fluido 2 [MF2]

Autore: Gaudio Giovanni

Appunti di

Macchine a Fluido 2 e

Sistemi Energetici 2

REVISIONE

28 ottobre 2019

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4

Indice

I Macchine a fluido 2 7

1 Motori aeronautici 9

1.1 Funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Sistemi di raffreddamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Tenute a labirinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Generatori di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 I compressori assiali 23

2.1 Il blockage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Effetti della tridimensionalità del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3 Design del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Progetto del compressore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.1 Dimensionamento compressore e scelta di N . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4.2 Stima del numero di stadi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4.3 Triangoli di velocità a r m

2.4.4 Triangoli di velocità tra root e tip della pala . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.5 Progetto della pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4.6 Calcolo delle prestazioni di stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.4.7 Performance in off-design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.5 Caratteristica del compressore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.6 Tecniche costruttive avanzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3 Le turbine assiali 73

3.1 Progetto della turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1.1 Dimensionamento, scelta di N e calcolo dei triangoli a r . . . . . . . 79

m

3.1.2 Triangoli di velocità tra root e tip della pala . . . . . . . . . . . . . . 84

3.1.3 Progetto della pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.1.4 Calcolo delle prestazioni di stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.1.5 Performance in off-design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4 Il matching di turbogas e derivati 101

4.1 Generatore di gas monoalbero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.2 Generatore di gas con turbina di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2.1 Equilibrio del generatore di gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.2.2 Equilibrio della turbina di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.2.3 Metodo semplificato di matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.2.4 Calcolo SFC, potenza e rendimento utile . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.3 Confronto tra monoalbero e turbina di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.4 Metodi di spostamento della ERL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5

4.4.1 Valvola di blow-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.4.2 Statori a geometria variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A Richiami di termodinamica 125

A.1 Equazione di Eulero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.2 Comprimibilità dei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.3 Il ciclo di pompaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

A.3.1 Analisi dinamica del fenomeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

A.3.2 Influenza del parametro µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

B Gasdinamica degli ugelli 135

C Eserciziario 177

Bibliografia 222

Elenco delle figure 224

Elenco delle tabelle 228

6

Parte I

Macchine a fluido 2

7

Capitolo 1

Motori aeronautici

Tra i motori aeronatici a reazione più adottati in ambito civile troviamo i motori turbojet

(figura 1.1), generalmente i più semplici dei motori a reazione, ed i turbofan (figura 1.2) il

cui rendimento propulsivo è più alto. Si tratta di motori a ciclo continuo che sfruttano il

Ciclo di Brayton-Joule per produrre la spinta necessaria a far muovere un aereo. Il motore è

sostanzialmente costituito da una presa d’aria, da un compressore assiale, da una camera di

combustione, da una turbina (seguita in alcuni casi da un eventuale postbruciatore) e da un

ugello di scarico terminale che fornisce la spinta. Questi organi, assieme ai numerosi organi

Figura 1.1: Esempio di sezione di un turbojet

accessori, quali motorino d’avviamento, pompe per i lubrificanti ed i liquidi di raffreddamento,

sistemi di spillamento dal compressore, sono contenuti in un involucro metallico di forma

aerodinamica posto a seconda dell’aereo nell’ala, di fianco alla fusoliera, entro la fusoliera

oppure sopra la coda del velivolo. Rispetto ai motori turbojet, i motori turbofan invece

montano un grande ventilatore anteriore comandato dalla turbina del motore stesso che aspira

e comprime parzialmente l’aria in ingresso, direzionandola poi in due flussi d’aria separati. Il

primo flusso, detto flusso attraversa tutti gli stadi del motore (presa d’aria, compressore,

caldo,

camera di combustione, turbina e l’ugello di scarico), mentre il secondo flusso detto freddo

invece attraversa solo fan ed ugello (figura 1.2). Il rapporto tra la portata in massa di flusso

9

Figura 1.2: Esempio di sezione di un turbofan

freddo e flusso caldo si dice (o e nei motori più recenti la

rapporto di diluizione bypass ratio)

tendenza è quella di far passare sempre più aria da inviare ai sistemi di raffreddamento e

spinta. In una tipica turbina si possono identificare cinque principali componenti: la cassa e

la struttura portante, i dischi e gli incastri, gli alberi e le schiere statoriche e rotoriche. La

Figura 1.3: Componenti interne di una turbina

cassa forma la struttura esterna della turbina, racchiude i gas caldi uscenti dal combustore

e contiene i detriti nei casi di avaria o rotture. Essi sono normalmente costruiti in acciaio

forgiato o leghe di nichel abbastanza forti da sopportare la pressione interna del gas. La

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cassa deve. Sono progettati per trasmettere e reagire a carichi assiali e torsionali derivanti

dal funzionamento della turbina. La struttura invece rappresenta il sistema di collegamento

tra la cassa ed i cuscinetti montati sull’albero interno, ed ha la funzione di trasmettere i

carichi alla cassa e conferire rigidezza a tutto l’assieme. I sistemi di raffreddamento ad aria e

lubrificazione cuscinetti, passano attraverso sia la cassa che la struttura. Componenti statici

montati nella cassa sono le schiere statoriche, guarnizioni ed anelli di tenuta. Questi ultimi

in particolare formano tipicamente un anello di materiale abradibile attorno alle punte delle

lame rotanti: è essenziale controllare la dilatazione termica della pale rotoriche in modo che

il loro segmento di tenuta, entrando nei vani del segmento di tenuta della cassa, riduca al

minimo il gioco e quindi le perdite per riflusso (figura 1.3.b). Tale dilatazione è controllata

Figura 1.4: incastro

in tempo reale da termocoppie e baroscopi, che aumentano o riducono la portata di aria

trasmessa dal sistema di raffreddamento che passa nella cassa. I dischi sono sostanzialmente

componenti che permettono di connettere la base delle pale all’albero mediante appositi

incastri con disegno a (fir-tree) come quello riportato in figura 1.4: essi

pino rovesciato

permettono pertanto la trasmissione delle grandi forze centrifughe verso l’albero. I dischi,

tipicamente ottenuti mediante forgiatura e costituiti da lega di nichel, sono attentamente

progettati prodotti e meticolosamente selezionati e controllati per verificare l’assenza totale

di difetti.

1.1 Funzionamento

Il principio di funzionamento del turbofan è del tutto analogo a quello di un turbojet.

L’aria viene convogliata in una presa d’aria dinamica (un diffusore nel turbojet ed un grosso

ventilatore nel turbofan) che inizia una prima compressione, ed inviata al compressore (o ai

compressori di bassa e dopo di alta pressione) il quale continua e completa la compressione.

Da qui viene inviata alla camera di combustione, dove si miscela con il combustibile nebu-

lizzato dagli iniettori ed incendiato da una candela. La combustione continua provoca un

notevole innalzamento della temperatura dell’aria e viene inviata verso la turbina dove si

espande cedendo a questa la propria energia. Entrambi i motori rispondono, dal punto di

vista termodinamico, al ciclo di Brayton e pertanto, come macchine termiche, raggiungono

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rendimenti tanto più elevati quanto più elevati sono i rapporti di compressione e le tempera-

ture massime del ciclo (a pari temperatura minima). La realizzazione di tali motori è quindi

basata sull’ottenimento dei più elevati rendimenti possibili dei compressori, delle turbine a

gas e delle camere di combustione mantenendno contemporaneamente le temperature il più

alte possibili, compatibilmente con il punto di fusione delle leghe metalliche con cui viene a

contatto il gas caldo. Per poter lavorare al massimo delle loro prestazioni quindi i motori

aeronautici a reazione hanno la necessità di mantenere sotto controllo le temperature dei

propri componenti: sopra e sotto la turbina, infatti, ci sono due corridoi dove passa l’aria

fredda per raffreddare il tutto. Nella maggior parte dei motori turbofan è comune ritrovare

motori multialbero, cioè composti da diversi alberi coassiali che connetto tra loro coppie di

turbogas meccanicamente indipendenti, ognuno lavorante in un regime di pressione differente:

vi ritroviamo un compressore di bassa pressione connesso con un albero ad una turbina di

bassa pressione, un secondo compressore di alta pressione connesso con un albero ad una

turbina di alta pressione, e cosı̀ via (figura 1.5). Sui turbofan multialbero, le turbine guidano

Figura 1.5: Particolare di turbina trialbero con sezioni LP, IP e HP

sia il compressore di bassa pressione (LP) ed il ventilatore (producendo molta della spinta del

motore) che il compressore di alta pressione (HP), che aspira e comprime l’aria preparandola

per la combustione (può essere previsto anche un terzo albero che collega meccanicamente un

compressore ed una turbina a pressione intermedia - IP). Per raggiungere questo obiettivo, il

flusso d’aria viene suddiviso in parte verso il ventilatore per poi attraversare un condotto

esterno alla turbina ed al combustore, mentre la parte rimanente passa attraverso il nucleo

del motore. Il numero di stadi di una turbina dipendono molto dal parametri come la potenza

necessaria, la velocità di rotazione dell’albero e il diametro della turbina consentito. Le

turbina LP in motori civili possono essere progettate anche senza sistemi di raffreddamento

◦

raggiungendo in uscita temperature di 500 C (turbine con sistemi di raffreddamento possono

◦

ridurre la temperatura sino a 400 C). Le turbine ad uso militare invece non presentano il

fan e le loro dimensioni non superano mai gli 0.4 m con diametri di 0.75 m (l’obiettivo è la

massimizzazione della potenza e dell’agilità del velivolo) rispetto alle turbine per l’ambito

civile che raggiungono dimensioni massime di 1.4 m con diametri di 1.3 m (gli elicotteri

montano turbine molto più piccole rispetto alle precedenti, e presentano anche un riduttore

connesso all’elica esterna). I compressori assiali hanno generalmente il rotore costituito da una

struttura cilindrica o tronco-conica cui sono applicate le palette, oppure da una serie di dischi,

ciascuno dei quali porta le palette, e che, serrati gli uni contro gli altri, vengono collegati

all’albero della turbina. Le palette possono essere realizzate in lega leggera, in acciaio ed in

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titanio, soprattutto quelle dei primi stadi, più soggette al pericolo di danni per l’ingestione di

oggetti estranei, e quelle degli ultimi, dove l’aria compressa raggiunge temperature anche

di qualche centinaio di gradi centigradi. Tra i materiali impiegati nella costruzione dei

compressori stanno facendosi largo la fibra di carbonio e il kevlar. Tali materiali permettono

di costruire ed utilizzare pale a corda larga per le grandi ventole dei motori turbofan. Le

ventole cosı̀ realizzate si sono rivelate estremamente resistenti agli urti contro volatili e corpi

esterni. Risultano anche migliorate le doti di sopravvivenza del motore al distacco di una

di queste pale, che ha come conseguenza una delle avarie in assoluto più pericolose per un

turboreattore. La tenuta tra le palette e la carcassa del compressore è realizzata mediante

anelli di materiale abradibile (in genere teflon) nei quali le palette scavano la propria traccia.

Il compressore ha la funzione di alimentare con aria sotto pressione, captata dalla presa

anteriore, le camere di combustione, in cui viene bruciato il cherosene nebulizzato mediante

speciali iniettori. La maggior parte dell’aria proveniente dal compressore (il 75%) viene

impiegata per diluire i prodotti della combustione stessa e per raffreddare le pareti esterne

delle camere. Queste sono costituite da più involucri anulari, contenuti l’uno dentro l’altro, e

collegano l’uscita del compressore con l’ingresso in turbina, convogliando verso di questa i

gas che si formano durante la combustione. Data l’elevata temperatura di combustione, le

camere sono realizzate in leghe ad alto tenore di nichel, capaci di resistere a temperature

◦

anche abbondantemente superiori ai 1200 C.

1.2 Sistemi di raffreddamento

Le turbine possono infatti funzionare a temperature superiori al punto di fusione delle

principali leghe a base di nichel, fino a circa 2000 K. Pertanto pale ed elementi di tenuta sono

raffreddati internamente ed esternamente con aria di raffreddamento spillata dal compressore

ad una temperatura di circa 1000 K e alla pressione di circa 2 bar superiore alla pressione

di ingresso della turbina. La decisioni di come e quanto raffreddare una schiera palare

dipende dal tipo di materiale, dall’utilizzo o meno di metodi avanzati di rivestimento delle

pale (barriera termica a rivestimento ceramico - TBC), dalle prestazioni fluidodinamiche

richieste e soprattutto dai costi. In termini di materiali adottati le leghe più diffuse sono

Figura 1.6: Sistema di raffreddamento interno con tecnologia film cooling

quelle di nichel grazie alla loro ineguagliabile resistenza al creep e le ottime caratteristiche

meccaniche. Possiamo distinguere il caso di turbine ad alte temperature e quello di turbina e

a temperature più modeste. Nel primo caso è necessario adottare complessi e costosi sistemi

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di raffreddamento come ad esempio il che permette di avvolgere la pala con

film cooling

un sottile film di aria più fredda schiacciata dal flusso del gas combusto più caldo in arrivo

sul leading edge (che è la zona più termicamente più sollecitata): ciò si ottiene mediante

l’emissione, attraverso appositi forellini, di aria fredda sul leading edge, alimentata da un

sistema di canalizzazioni interne alla pala (figura 1.6). Quando le temperature invece non sono

cosı̀ alte possono essere impiegate pale senza sistema di canalizzazione interna ottenute per

fonderia. Le più comuni sono quelle (in ordine di costo crescente) a

equiassiali, solidificazione

e le più performanti a che risultano avere una resistenza

unidirezionale singolo cristallo

molto elevata al fenomeno di creep e permettono a parità di deformazione di raddoppiare la

vita della paletta rispetto alle equiassiali grazie alla loro particolare struttura del reticolo

cristallino. Anche in questo caso comunque si cerca di mantenere una temperatura più bassa

Figura 1.7: Fenomeno del creep per pale senza canalizzazioni interne

possibile raffreddando la base delle pale fino a 200 K con aria (1000 K e pressione di circa

2 bar superiore alla pressione all’ingresso della turbina) spillata al compressore e fatta passare

all’interno del tamburo della turbina in zone molto vicino agli incastri.

1.3 Tenute a labirinto

Nella progettazione delle turbine a vapore, nelle quali c’è il rischio di un trafilamento di

vapore all’esterno (in corrispondenza alla testata anteriore) o, peggio ancora, di rientrate di

aria (presso la testata posteriore) che potrebbero alterare il valore della pressione di scarico, le

tenute a labirinti sfruttano il principio che costringe il vapore a laminarsi più volte (perdendo

cosı̀ progressivamente di pressione) nel passaggio attraverso varchi piccolissimi ricavati fra

l’albero e una serie di anelli fissi alla cassa, il cui bordo sfiora la superficie rotante. Le

tenute a labirinto ad alberi rotanti forniscono un’azione di tenuta senza contatto controllando

il passaggio di fluido attraverso il moto centrifugo di una varietà di camere, nonché dalla

formazione di vortici controllati del fluido. A velocità superiori, il moto centrifugo spinge il

liquido verso l’esterno e quindi lontano da eventuali passaggi. Analogamente, se le camere a

labirinto sono progettate correttamente, qualsiasi liquido che è sfuggito dalla camera principale

viene intrappolata in una camera a labirinto, dove è costretto in un movimento vorticoso.

Questo agisce per impedirne la fuga, e agisce anche per respingere qualsiasi altro fluido.

Poiché queste tenute a labirinto sono senza contatto, differentemente dalle tenute striscianti

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che permettono di ottenere tenute complete, non si usurano e risultano meno costose. Molte

turbine a gas aventi elevate velocità di rotazione utilizzano le tenute a labirinto in virtù della

loro mancanza di attrito e quindi di lunga durata. Il principio di funzionamento di una tenuta

Figura 1.8: Particolare delle tenute adoperate nella struttura di una turbina

a labirinto è quello di frazionare la caduaa di pressione esistente tra due ambienti che si vuole

isolare, disponendo in serie un certo numero di strozzamenti, seguiti e preceduti da vani in

cui l’energia cinetica acquistata nell’attraversamento della sezione ristretta viene dissipata, a

pressione costante, in moti turbolenti dissipativi. A parità di sezione di passaggio del fluido,

la portata che la attraversa è tanto più piccola quanto più piccola è la caduta di pressione tra

monte e valle di essa. Si capisce perciò c