Appunti Lezioni prof. Franco Bontempi - Acciaio

Equazione della Congruenza

_ϕA = M_AL / 3EI + M_BL / 6EI + ϕ_A(P)

_ϕB = M_BL / 3EI + M_AL / 6EI + ϕ_B(P)

_ϕA = M_AL / 3EI + M_BL / 6EI

_ϕB = M_BL / 3EI + M_AL / 6EI

Poiché in una trave continua la rotazione in B dovuta alle trave 1 è pari alla rotazione in A dovuta alle trave 2 cambiata di segno (ϕ'_B = -ϕ'_A)

M_B'L / 3EI + M_A'L / 6EI - M_B"L / 3EI - M_A"L / 6EI = -(M_A"L / 3EI + M_B"L / 6EI - M_A'L / 3EI - M_B'L / 6EI)

M_B'L / 3EI + M_A'L / 6EI + M_A''L / 3EI + M_B''L / 6EI = M_B'L / 3EI + M_A'L / 6EI + M_A''L / 3EI + M_B''L / 6EI

• L² / 6EI (M_A'' + 2M_B'') + L² / 6EI (2M_A'' + M_B'') = L² / 6EI (M_A'' + 2M_B'') + L² / 6EI (2M_A'' + M_B'')

Lezione 4

Stati Limite

• S.L. Ultimi
  • Perdita di equilibrio (corpi rigidi)
  • Rottura per eccessiva deformazione
  • Trasformazione della struttura in meccanismo
  • Condimento dei Materiali
  • Instabilità
  • Rottura per fatica
• S.L. Esercizio
  • Deformazione
  • Vibrazione
  • Danno (Fessurazione)
    • Reversibili
    • Irreversibili

Il fine degli S.L. Ultimi è la salvezza della popolazione e della struttura.

Il fine degli S.L. Esercizio è il comfort della popolazione e l'estetica.

Le azioni agenti su una struttura possono essere suddivise in base a vari criteri, per esempio:

• Azioni
  • Permanenti (G)
  • Variabili (Q)
  • Accidentali (A)
  • Sismiche
• Azioni
  • Dirette: Forze applicate direttamente alla struttura
  • Indirette: Deformazioni impresse con effetti dipendenti dalla risposta strutturale
• Azioni
  • Fisse
  • Mobili
• Azioni
  • Statiche
  • Dinamiche
  • Ambientali

Aspetti Qualitativi del Comportamento Strutturale

• Problema Strutturale
  • Dominio Strutturale
    • Geometrie
      • Globali (l, h)
      • Locali (delle singole sezioni)
    • Materiali _S.D.C.
      • E.G
    • Condizioni al contorno
      • Vincoli ^Perfetti
        • Rottura
      • Carichi
        • Bilaterali
• T.D.C.
  • Scelte del Progettista
  • Dimensionamento Sezionale
  • Dati del committente
  • Senza Labilità

Ovviamente prendendo la P opposta avrei avuto la situazione speculare

I piedi delle colonne possono quindi essere incernierati in direzione x, ma devono essere incastrati in direzione y. Inoltre, in questo caso, poiché la trave superiore deve resistere al momento flettente (soli _x ^y), con la ₁ al piano.

Δ₂ = 2 · Δ₁

Δ₃ = 3 · Δ₄

Δ_tot - Δ₃ = 3 · Δ₄

freccia della

mensola

deformato

M_z = ϕH

M_z = φH

M = ϕH

M = φH

Oltre i requisiti fondamentali di Rigidezza, Capacità portante, Duttilità, Stabilità che devono possedere le strutture, abbiamo anche altri requisiti che possiamo definire sistemici, ovvero esistenti poiché la struttura si comporta come un sistema. In particolare questi requisiti sistemici sono:

5) Durabilità

Ovvero capacità della struttura di resistere nel tempo sia a fenomeni ambientali (come la corrosione) che a fenomeni d’utilizzo (come la fatica). Normalmente le strutture devono poter durare almeno 50 anni, ovviamente più l’edificio svolge un ruolo importante più questo tempo sarà maggiore.

Le possibilità di intervento sulla durabilità sono sostanzialmente 2.

1. Struttura iniziale sovradimensionata.
2. Previsione di un intervento di manutenzione straordinaria che ripristini le capacità portanti della struttura.

6) Robustezza strutturale

Ovvero la capacità della struttura di evitare danni sproporzionati rispetto all’entità di possibili cause innescanti eccezionali quali esplosioni, urti.

16.11.2017

Possiamo pensare di voler generalizzare il risultato ottenuto da Eulero in vari modi:

• Variare i vincoli esterni.
• Inserendo la colonna in un'altra struttura.
• Togliendo la ipotesi di idealità della colonna.

1. Proviamo a ragionare su che configurazione deformata potrebbe assumere una trave vincolata in vari modi ragionando su simmetrie, antisimmetrie ed analogie con la trave di Eulero oltre che con le condizioni imposte dai nuovi vincoli.

L'estremo libero sarà libero di muoversi (vicino), l'estremo vincolato con un cerniera dovrà mantenere la tangente dov'è a configurazione indeformata. L'analoga con le travi di Eulero che possiamo ottenere è quella con una trave con "luce libera di inflessione" (₀) doppia della trave incastrata.

Assumiamo quindi che "c" trave di Eulero sia in casto non le luce della trave, ma la luce libera di inflessione "2₀".

In pratica il fattore β ieme conto dei diversi vincoli.

In questo caso vale β=2 poiché ₀ = 2.

Otteniamo perciò:

P_cr = \frac{n^2 * π^2 * EI}{l^2} / β^2 * ₀

Il carico critico sarà pari proprio ad 1/4 del carico critico euleriano.

Poiché le tangenti degli estremi devono rimanere le medesime della situazione indeformata, avrò un'asse di simmetria ad /2 e due punti di anti simmetria ad /4 e 3/4 (situazioni negate). Quindi avrò β = 0,5 = 1/2 => P_cr = (1/2)^2 * \frac{n^2 * π^2 * EI}{l^2}

Il carico critico sarà pari perciò a 4 volte il carico euleriano.

L'estremo superiore sarà libero di spostarsi in orizzontale, mentre quello inferiore dovrà mantenere la tangente iniziale, così come quello superiore. Avrò quindi β = 1 => P_cr = \frac{n^2 * π^2 * EI}{l^2}

Il carico critico sarà il medesimo del carico critico euleriano.