Appunti Lezioni Franco Bontempi CLS

16.03.2018

SdC

Continuo solido (no lacere, no sovrapposizioni)

Teoria della Trave

Materiale Omogeneo

Materiale Isotropo

Acciaio

Continuo sempre verificato

Teoria della Trave valida

In generale l'omogeneità non è esatta, ma mediamente possiamo considerare il mat. omogeneo

A rigore è un materiale ortotropo perché come sono fatti gli elementi

A livello di materiale esiste una simmetria di risposta, ma se guardiamo gli elementi ciò non risulta vero, infatti a compressione subentra fenomeno dell'instabilità che mi altera le caratt. mecc

Cls/CA

No Continuo, basta pensare alle fessurazioni

Impossibile utilizzare la TdT cercheremo di adattarla in particolare per il taglio

Ed un composito quindi gli aggregati di base non può essere omogeneo

Poiché a livello teorico gli aggregati, sono disposti casualmente, quindi possiamo pensarlo in medi isotropo

Però nel momento in cui viene gettato ciò non risulta vero, anche la presenza della bolla può fare variare le caratteristiche meccaniche in quella direzione

Il CLS/CA non ha neanche a livello materiale una simmetria nella risposta per gli elementi infatti per le compressioni… mentre per la trazione ha una risposta scarsa

Lineare e reversibile

Lineare a tratti e irrevers.

Non lineare sostanzialmente

Dispersione eccessiva delle varie prove di trazione per gli SLE considero la trazione, per gli SLU

Rck

fck

Rck

fck=0.83Rck

Si può pensare di estendere l'area di CLS confinata, si può agire in questo modo:

• Utilizzando parc. altro, 4 barre longitudinali e uno ulteriore staffatura tra essi, risulterà che oltre ad avere esteso l'area di CLS confinata avro delle zone a confinamento di diverso tipo.
• Non confinata
• Non confinata ma con meccanismo arco a 3 cerniere eliminate
• Debolmente Confinata da 1 arco
• Confinata da 2 archi
• Confinata da 3 archi

Campi di rottura o diagrammi di Rush

Ipotesi:

1. Perfetta aderenza tra cls e barre di acciaio
2. Le sezioni ruotano restando piane
3. Legame costitutivo acciaio (NTC 2018 4.1.2.1.2.2)

Per le barre di armatura di acciaio B450C avremo:

• f_yk = 450 N/mm²
• f_yk = 391.3 N/mm²

(Convezione)

• ε_su = 10%

Legame costitutivo cls (NTC 2018 4.1.2.1.2.1)

• R_ck flettile 5% di R_m (Media)
• f_ck = 0,83 R_ck
• f_cd = α_cc f_ck / γ_c

Con α_cc

• 0,85 carichi di lungo durata
• 1 carichi di breve durata

Non utilizziamo 0,85

06.04.2018

Per dimensionare da zero un elemento in C.L.S., senza sapere quindi neanche l’area dell'armatura, posso utilizzare il metodo adimensionale.

Metodo Adimensionale

Partendo dalle equazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione e dividendo entrambi i membri delle equazioni per una stessa quantità ottengo:

1. Equilibrio alla traslazione
2. Equilibrio alla rotazione

T - C = 0 ⇒ T = C

_As f_yd = 0.8 y f_cd B

M_Rd = C z = T z

0.8 y f_cd B ( d - 0.4 y ) = M_Rd

M_sd = 0.8 y f_cd B ( d - 0.4 y )

⇒ _As,fyd/_fcdBd = 0.8 y f_cdB / _fcdB

f_cdB d = _{fcdB d}

I parametri che utilizzerò saranno

ω_s = _{As fyd}/_fcdBd ← Percentuale Meccanica di Armatura

ω_c = 0.8 y / d ← Altezza Utile Relativa alla Zona Compressa

M_sd/_fcdbd² ← Momento Relativo di Calcolo

Ottengo perciò:

ω_s = ω_c

μ_Rd = 0.8 y ( d - 0.4 y ) / d²

μ_Rd = 0.8 y / d ( 1 - 0.4 y / d )

μ_Rd = ω_c ( λ - ω_c/2 )

Inoltre poiché sappiamo che y = k · d

⇒ ω_c = 0.8 y / d = 0.8 k · d / d = 0.8 k ⇒ ω_c = 0.8 k

Ovvero anche conoscendo ω_c (o ω_c visto che ω_c=ω_s), posso conoscere il campo di rottura in cui si trova la mia sezione.

12.04.2018

ELEMENTI IN CA COMPRESSI

SEZIONE TRASVERSALE

SEZIONE LONGITUDINALE

L'arco resistente (di CLS) è necessario che sia solo compresso.

• CONDIZIONI IN ESERCIZIO (SLE)

Realtà

Modello di Calcolo

EQUILIBRO

P = N_c + N_s (iperstatico)

LEGAME COSTITUTIVO

N_c = A_cG_c = A_cE_cɛ_c

N_s = A_sG_s = A_sE_sɛ_s

P = A_cE_cɛ_c + A_sE_sɛ_s

CONGRUENZA

Δ = Δ_c = Δ_s ⇒ Δ/ℓ = Δ_c/ℓ = Δ_s/ℓ

ɛ = ɛ_c = ɛ_s

⇒ P = ɛ · (A_cE_c + A_sE_s)

⇒ ɛ = P / (A_cE_c + A_sE_s)

COMPORTAMENTO BIASSIALE DEL CLS

Nel quadrante I l'effetto della biassialità non esiste, infatti è indifferente il valore della rottura nel caso biassiale da quello monoassiale.

Nei quadranti II e IV un piccolo valore di trazione porta ad una riduzione significativa della resistenza a rottura. Ad esempio in calcestruzzo vediamo che un carico di trazione pari a metà di quello che porterebbe a rottura un provino dimezza circa la resistenza a compressione.

Nel quadrante III si può osservare invece un significativo aumento della resistenza a compressione nel caso biassiale, rispetto il caso monoassiale. Questo aumento di resistenza, dovuto al fatto che ad esempio la G₂ tiene unite le parti di provina che tenderebbero a staccarsi per effetto della G₄, può arrivare fino al 18%.

* Questo effetto ad esempio si verifica quando siamo in presenza di taglio che mi fornisce una componente di trazione. Ad esempio ciò avviene in corrispondenza degli appoggi di una trave caricata verticalmente.

CALCOLO DELLE SEZIONI PRESSO-INFLESSE

Possiamo scomporre la N_sd in questo modo:

Ho quindi trasportato la N_sd sull'armatura ed introdotto il momento di trasporto N_sd e. Notiamo che l'azione di compressione che la N_sd esercita sulle mie armature sarà vantaggiosa, andrà infatti a ridurre il carico di trazione fornito dai momenti flettenti.

ΔA_s = ^N_sd⁄_fyk → A_sqm = A_s - ΔA_s

Ciò viene fatto solo nei casi in cui N_sd < 8% f_ck A

Questo tipo di azione si ha solitamente nei pilastri che però hanno anche un armature superiore.

N_sd (d + e') = 0,8 f_cd B (d - 0,4 y) + A_s f_yd (d - d')

N_sd (d + e') = - 0,8 f_cd B (0,4 y + d) + A_s f_yd (d - d')

A questo punto divido tutto per f_cd Bd² ottenendo:

T_a = P_l l_a + M_B / 2 l_a = 5,5 x 5,50 / 2 5,50 = 12,46 kN

T_b = T_a - P_l l_a = 12,46 - 5,5 x 5,50 = -17,85 kN

Vogliamo trovare ora il punto in cui T = 0 e quindi dove il momento è massimo.

y = mx + n

y(0) = T_a n = 12,46

y(5,5) = T_b

m 5,5 + 12,46 = -17,85 m

m = -5,51

=> y = -5,51 x + 12,46

x = +12,46 / 5,51 = 2,26 m

Procediamo nello stesso modo per la combinazione di carichi

M_B = -1/2 P l₂² + 8 5,5 5,50² = 20,83 kNm

M_AB = -1 / 1_a,3 P l₂² = 5,5 x 5,50 = 14,3 = 11,66 kNm

y = -2 x² + bx + c

y(0) = 0 c = 0

y(5,5) = 20,83 -2,75 x² + bx = 20,83 => b = 11,34

d²M/dx² = -5,51

a = -2,75

y = -2,75 x² + 11,34 x x: (2,75 x + 11,34) = 0 x₀ = 0

x₂ = 4,12 m

T_a = 0,375 P_Q = 0,375 5,5 5,50 = 14,36 kN

T_b = -0,625 P_Q = -18,94 kN

x = 0,375 Q = 2,06 m

y = 5,51 x + 11,34