Appunti Lezioni e spiegati Controlli automatici 2022

Sistemi dinamici del secondo ordine

di-13µs BIM SSZuin == con-?moltiplico divido %Gts) Ko)IimWm Gts %K = GUADAGNOse pere : :→ =. _« unazgwmg ++ o→sindianodel TÈdenominareradici ±le Sunda unamarocui -:,SI reali/ 1 distintanarodni>per e swntjwnt.SE151<1 %complesse coniugaleradici pila• raggioPer - wn-=e -: { :{INÈS? S'%CIRCONFERENZA coso; →coincidentireali151 radici-1 →Per e. ttosalloaeoretalmenteil eliminaresmorzatasistema daS 1caso >SOVRASMORZATO1 → e-SISTEMA: ) zgwmstwm.1-drvaroglsl-kls-pdls-ip.atIpotesi giardino unitario Gts § >)91s }ingresso =Lin = un: -: « +/Ipotesi :X 72%1ps )lpzl dunque § 61s K> >: - =→, /)-11171 )Is -11172s - ssemplicifrodiapplicando la Gts kg) KzIinscomposizione =: ++ -11172-11171 SsK.to?zIs+11Yd.TsT-Yr)-/s--Koda Kcui : = =o/ ) ko.tnk¥17142↳ K 71K= - == =, -171%) Ye-71 72TaµIs / 72-11 g. =s -• _ -Tik.co/s=-yyz---T=K--KFzlThTz)=Ko.YzKz K= -72-11171 ) %15 ÈÈ

-72Ti- IM-DOMINANTEDOMINATOte/) KYIYZ91s )da § È ÈÈ= 1cui : -1 ☒ tre# •• ×.72-7 -1%-7g+ pas pz P'- =È %)-( % - )ylt) 1Ko Teovvero It- e e: # -1 .Yi -7271TE - RISPOSTESINGOLE( lamuradddomindotendesuhitaad.NLÌÌ °<ipotesi TiEssendo 72 t& ¥>per : >→ e- -<,( ,e¥+1/¥+1:/ È °»° >>Essendo tau1>tau2, dunque p2>p1, il polo 2 è più veloce del polo 1, ed inoltre è moltiplicato per la costante >0. => il polo 2 tende subito a valore asintotico ovveroil transitorio si esaurisce molto velocemente. yltnIl polo 1 invece è più lento ed è moltiplicato per la costante <0, dunque tende più lentamente al valore asintotico! ÈÈzÈ% /e- _ )( |E. %1 Tzg.lt) °o°"Dunque "= e ": "# --72 !Ti ! SOVRASMORZATO!µµ 0Oè, _VELOCE polo lentoPoloL’effetto

per S: - ( a)2 -1 WDZs - Saint )]/ /[ )Ko 1)ylt t1 -10-da Wat TEMPO SISTEMANELsia RISPOSTAcui e: = .- /.pj / 41SSMORZATOSOTTOTermine che descrive in quanto tempo si esaurisce l'oscillazione del sistema -> dipende dalla distanza dall'asse immaginario=- Termine della frequenza di oscillazione- = Èwn2État )Definisca (e.) £2POLI 1-DEI UnMODULO =: : =Wtn È#) arctan① IggyPOLIDEIFASE• =: == SUN Spali= |(* particolari casigun : ,*☒non=-⑤ Scosi = 5=1 ① CRITICO7Fa =D SMORµ →→① .. *= FEZ E↳ ①E È OSCILLAZIONE① INFINITA→2 0 →=sin ==* ,.sottorisposta di sistema smorzatoDiagramma un INVILUPPI: curve esponenziali che servono a limitare la regione di risposta di un sistemaSunt valore- monismoMP =e =+µ - dell' uscita sottosmorzato.È donde hotp tempo= dell'uscitamassimo Proprietàquando curva)tempo .Era ylt-=-! perlaraggiungerimandandola- ---- ;..- _ . . £0il

-1=0&deg;continuocomportamento :-( 0-1. 0→; èc-per =;;i. ,, oscillazionefontT (dell' )tuase dipende parteda? periodo -1=2-11&egrave;- Im2e- . dellaperiodo delladecresce' ogni8 presenza3tosato causaaampiezza. modellanti ! ln BokTempo di assestamento: Tempo necessario al sistema affinchè la risposta rimanga entro il 5% (o anche 2%) del valore finale ts = -→ SunTempo di salita: Tempo necessario affinchè la risposta raggiunga per la prima volta il valore finalesunt T&Egrave;( /)/_ ) =/)/ )1--1 (1 Wattofrise Wdtr tristi-10=-11 -0→ WDe →sin Tiy -- .Tempo di picco: Tempo necessario affinchè la risposta raggiunga il suo valore di picco, rappresenta la prima volta in cui si annulla laderivata prima della risposta: /C- WD&rarr; peak TI= dalla della risposta mentrepartequindidadipendonofrise EimmaginariatOss seminepeau wae: ,,dalla reale palidipende tdei tpeakporta ! <• sempreraise-Massima sovraelongazione %: Differenza tra

valore massimo dell'uscita e valore finale espresso in termini % del valore finale:)

) }yl /yltpeak {} jf.TLMp -100 -10 ¥ « p• exp- ⇐ =)91 ,-100

Mediante la definizione di tale costante di tempo si torna aCostante di tempo: Inverso della parte reale del polo a meno del segno: gne trattare il sistema del secondo ordine come uno equivalente÷ del primo ordine con costante di tempo pari all'inverso dellaparte reale nell'ipotesi che: 5<-0.707

Definita tale costante di tempo si conclude il sistema è tanto più lento a raggiungere il regime quanto più elevata è la costante di tempo.Questo coincide con il dire che il sistema è tanto più lento quanto più vicini sono i poli all'asse immaginario, ovvero quanto più piccola è laparte reale dei poli.=> il sistema diventa più veloce a raggiungere il regine quanto più grande è la parte reali dei poli!)

SMORZAMENTO SISTEMA CRITICO CON• :reali poli coincidenti )pita Sun due Ko Gts3 pz→sono e = -: = 'lsxplz giardino unitario Ipotesi ingresso: Gali )schema :disk È ftp.ji.1-s-YY-f-p-YI-p + manovella reali tutti sistema→ più valo alontani Pali più risposta a) da Im →¥4 lenta risposta ad Pdipiùa) KM Impko vicini più→= -= lenti veloci lenti Napoli dominano pali ip⇐ - e il modificare, transitorio a) Gli possono aeri ma,/ Ko laÙÈ pp risposta → regime= non a .= Eo⇐ SÌ) t.si/p2.s/s---p%|¥pF /È /Kiz¥÷p Ko Kiz§Ippi Stpps# - =p= →= →