Appunti lezioni Analisi 2

02.03 2021

line =L}{ su sua mia# Parziali ridotte successione delle NE{ }µ SN anan ar tQot tan== .. .µ O, n = noE lline le ESN Undiciamo seriesonora della converge ==N 0mea→ Dimostrazione teorema entrambiSN SN successione serie sotto convergono-1 le- (lim e) 0SNSN =- -11→ Ilan vv ee N N 1-E ESNSN con OLNan-1 = =- -O MEOn = line can 0line 0OLN = =N so a→- nQu termine generale= )Teorema ( Cauchy di condizioneoE line OSe Qn an converge =neo →n a indeterminatalimitese esiste serienon tu{ } anzoan ,NE esistelimiteSN ilan monotona crescente= On = no no§ £0an Divergeo converge o, )(tu6N oscillareLimiteE ammettono possonononOmline 6ns Aimuso m no→Dimostrazione teorema oSupponiamo chebn E ben0 QnE E convergeneoN N benEE 0in E0M MIO )(Teorema criterio confronto del Ebn fu{ } t.c.am{} bn negativeNonan , SI§1 obn 0inSe converge converge ,.Io È< ben diverge se 0in diverge altrestabiliresempliciUso più serieserie per

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05.03.2021

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09.03.2021

0Quiam ,oMeno2 amMIOTEOREMA Io[Se lami converge convergeodimostrazionebn maison }o= , }{Cn oanmai= - ,tant EbnEbn son convergentiO E ,( 2amOecnelanl )bn convergenteE Cn =-no 0 OE nc-isn E tu LE=nel m21 m2M nelm2=Esercizio

• )(E sin nnel m20 minimi EE 1Enel1 m2µ = l'altrodominaQuesta serie )Leibowitz(Teorema criterio dio bn"1) )C-E 1) ben bnluise è 0decrescente successione monotona con e-], ,neo 0hm Io 1)nbnC- convergea2 tu0am 70#MIO ! leiset convergeÈÈ lalanl line la→ tantµ La^> inizialel diverge1 serie converge> nonditanti Istriani}{ fufu :D ora-µ# {ttx }fuED fncxifnkkxnxekfcxt.fiIN :#µ# lfnlxt-folxlcE.vn ttx EDfa Nsettefn uniformemente 7NDsuconverge >:a0a EE Infnlx 0) Oxnan Xse 0 converge> a=0n = On = tanti Ianti"Antin 1×1=1×1 linelinelini = an ano→ → an
• anti { Lal antiline %1×1 series convergeper non= → ° an La1×1 § seriee convergeperall KI1×1<1 lSerie di potenze dominio ( Le )f.serie - ?f.converge ? Ein -Non altrimenticonvergonof- diraggio convergenza= O ][§La uniformemente Letta le daintervallo tipodelan Xnserie ogniinconverge -,,! I I'E o- lno no⇐2 -1anxnam Xn on0n > tanti I"×)cute anti Mtf Vieneline stessolo1×1 diraggio convergenza= ,i-30 nqnxnn m- 1am I§ )m Serie(Qu Xo Di XODiPotenze centroX -,f A derivabile:L volte→ n - À"tf " K (" ) Ntfcxoflxi totf ' A)( Resto')) )lxo xD( (Xo t ×tx x= -- -. .. NI2 forma Taylorla sotto delladi vedereSi ponendo diproblemail serieserieseponeconverge noo

12.03 2021

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Topologia

Topologia di allastruttura dello dovutaspazio= distanza intornodidinozione ,più } delle ehruepll{ insieme ))( -20Kayoeh -1i✗ xn ✗xe u== .. ,.. .. . , ., ,€ distanza euclidea( Yid )2YER" )( Xiy×× = -,, , È 1×1-411" / / d'(d 4) ( 4)×Yimai ✗× e == -, ,i. i 11 .nl= =. .8 di Rm }{distanza dlx 4)Io èa) YER E→ + <:una, ,1 ( 4)(d4)d O70 Y× se farà✗×e ==, ,2 dlx d Rm4) E)(( ))d -2 (2-yE ×+ y Ez ✗ +€× × -,, ,, ,,d4) )(dlx3 4.x=, ( mai✗✗ ={ }Yeardley ) E )41,42(4< =↳)( -41ft ( Yap( E✗✗ <i a- / -4^1+1×2 /}{ YEE yad' Eix. <✗y) E< i -. }{}{ d'' -421' )< 1×1-411,1×2GiuYER EE <max, Rm4× e, ÈI4)( illi✗× =, FIN{ >×× =, FÉ =D )(> toix. × =:[11×112 :×;÷Ì0=10 LER "ERI✗X2. ✗ 2= Acre, µ,"☒ { )) EHIf-( )xèER✗ ✗ ✗✗ xe 1 n-= n= ,.. .,, ,.. .,. .{ }