Appunti Laboratorio di Progettazione Strutturale - parte 2/3

LEZIONE 9

b) Trave semplicemente appoggiata e soggetta a una coppia applicata all'estremità A

Nel calcolare le reazioni vincolari invertiamo i bracci per avere l'equilibrio nei momenti perché se ho un braccio più piccolo la forza deve essere più grande e viceversa.

Invece la rotazione in B sarà: φ_B = ¹/₂ · ¹/₃ · ¹/_EA · ¹/₃ · M_A

Qualche considerazione sull'analogia di Mohr:

• Se il diagramma delle curvature χ (è proporzionale al momento flettente) è rappresentato da una parabola di ordine p (es. quadro virtualmente disallineato p-2, perché il diagramma è una parabola di ordine 2 e quindi il diagramma delle rotazioni Ψ (che dobbiamo integrare) sarà una parabola di ordine p+1 e il diagramma degli spostamenti w sarà una parabola dell'ordine p+2.
• Se abbiamo una trave simmetrica (es. trave appoggiata) e in condizioni di vincolo che rispettano la simmetria, se il diagramma delle curvature χ è simmetrico (e composto con p-2), il diagramma delle rotazioni Ψ è simmetrico e il diagramma degli spostamenti w torna ad essere simmetrico.
• Se invece il diagramma delle curvature χ è abissimetrico, il diagramma delle rotazioni Ψ è simmetrico e il diagramma degli spostamenti w torna ad essere abissimetrico.

TRAVI CONTINUE

Vediamo una trave continua di questo tipo:

Come si può studiare questa trave continua?

Innanzitutto si eliminano gli sbalzi AB e DE. Al posto degli sbalzi si applicano i momenti flettenti in incognito agli appoggi B e C.

B, C, D sono le travi cioè gli appoggi che sostengono il travetto.AB ed DE sono gli sbalzi.I carichi applicati sono per unità lineare.

Se dovessero essere dei carichi non lineari vanno riportati lineari trasformandoli per l'interasse tramite un salto di 0,5 m.

Nota: I due momenti sono entrambi negativi perché tengono le fibre superiori.

Noi assegneremo sullo sbalzo AB un nodo elastico EA e un momento in incognita M, mentre sulla campata BC ED C e via dicendo.

Per risolvere la nostra trave, che è un sistema iperstatico, possiamo pensare idealmente di tagliare la trave negli appoggi C e in questo appoggio inserire un momento in detto 'momento di continuità'.

Vediamo quindi come si determinano queste deformazioni!

Questa equazione ci fornirà la nostra incognita iperstastica MM!

La condizione di congruenza è quindi:

COMPORTAMENTO DELLE STRUTTURE OLTRE IL LIMITE ELASTICO

Il comportamento elastico delle strutture non è sufficiente se vogliamo studiarne il comportamento agli stati limite ultimi poiché al di là intervengono instabilità, plasticizzazioni... .

Consideriamo il caso di un materiale duttile (acciaio): nel diagramma tensione-deformazione abbiamo un primo tratto elastico-lineare, poi un tratto orizzontale (piano di snervamento) che una volta superato consegue lo stesso incremento di snervamento infine avremo un rapido rincremento.

Superando il limite e sotto un'azione avremmo una deformazione elastica che scompare quando si annullano le azioni che l'hanno provocata e una deformazione plastica che persiste anche dopo aver ridotto le azioni.

• Immaginiamo poi di avere un caso di rincremento, soffermiamoci su un punto del piano di snervamento applicando un’azione e riducendola ci restiamo sulla stessa linea tornando al punto di partenza.
• Quando ci inoltriamo sul piano di snervamento, avremo un dato punto di equilibrio.
• Scaricando quel punto rimaniamo indietro nello stesso, infatti non su uno altro (comportamento elastico). Questa deformazione che otteniamo è una deformazione residua, accumulata dal materiale.
• La deformazione è quindi distinta in due componenti, quella residuale plastica, più quella elastica. Se noi poi ricarlichiamo nuovamente dal punto dove ci troviamo accade una cosa analoga.
• Perciò se noi entriamo nel piano plastico, scarichiamo e poi ricarichiamo ci fermiamo in un nuovo punto, questo comportamento avviene sempre sullo stesso piano da ciò avremo un’altra deformazione plastica, accumulando così.
• Quindi quando noi immaginiamo di un piano qualsiasi di quelli elastici, la deformazione plastica procede con una nuova curva elastica. Questa è irreversibile poiché ci inoltriamo in tensione al piano che immaginiamo oltre che ci troviamo su uno stesso (punto di snervamento). In un piano noi possiamo muoverci all’inverso, possiamo solo andare avanti, non indietro.

Soltanto sotto l'azione dei carichi di esercizio la deformazione plastica è trascurabile se non si supera un determinato livello tensionale, definito soglia di elasticità iniziale si plasticizza solo in incrementi di deformazione si fanno “pari” al momento del carico, via via maggiori.

Infine la risposta della struttura si mantiene sotto il limite elastico quindi vanno a carichi e spostamenti e generalmente lineare successiva a un ulteriore incremento dei carichi, la risposta cessa di essere proporzionale manifestando quella deformazione residua via via crescente. Il trasferimento da elastica a plastica dà più il punto di snervamento.

Il collasso è caratterizzato dalla conseguenza che modesti incrementi delle azioni sono associati a morfici incremento degli spostamenti.

La nostra legge tensione-deformazione è fatta così:

Abbiamo un primo ramo elastico con una deformazione ε_y poi una tensione nel rameggiante fino a una

A ε_u, che succede se incrementa la deformazione (pure se

eterno da parametro con l’allungamento parlando di corretivi

Apriamo un primo ramo elastico fino a

ε_u con ugual ε_u in organo in secondario oltre

a sbarramento, avremo quindi positivo in allungamento

e negativo in accorciamento.

Disegnato la nostra sezione con due assi di simmetria e applicando un particolare in

Qualita di caricamento da una deformazione e torsione,

Calibri proprio con l’ei ma diagramma avrà un pezzo elastico lineare (anche

Sallo al di sotto di ej) ma superato quel limite il suo tensione si mantiene

constante (uguale al quello di snervamento, (traduzione da diagramma a trapezia).

Possiamo creare un diagramma risulto alla variante la parte di sezione che mantiene

Risando sempre.me piccolo riusate mella barea generale. Avremo quindi un forte

esando deformato fra il ε₁ e ε_y e al di fuori c’è il modo ei. che c’è,

abbiamo un diagramma particolare ogni le parti in snervamento si sono estese verso

Intanto un estese, (diagramma a numero esteso).

Quando singolando un ulivio all’imanto, nelle ultime arrivano alla spiegella in cui

le pari paste che aviano vanno tutta un sezione tutto ugualmente deformato.

a una tensione f_y e tutta la parte inferiore è deformata alla tensione + f_y avremo

quindi un nuovo diagramma, (diagramma di riferimento).

ε_max = ε_i

X_x = ε_yxel

X_x = ε_ixel

f_y = Hew

X_e = M_eET

xel = parte dellasezione aviorain campo elastico

Situazione limite dove avviamoil momento positivo

Quindi, siccome abbiamo bisogno delle grandezze costitutive da mettere, ci sarà differenza se le strutture si comportano in modo elastico o plastico (le relazioni costitutive naturale indichiamo di derivarlo da momenti come flessione elastica in campo plastico) non univocamente solamente le tensioni all'interno delle sezioni, ma cambia anche l'ordine funzemi. Questo viene poi su strutture iperstatiche. Il concetto di cerchio men plastica che ci consente di risolvere un nodo semplice sia le strutture isostatiche sia le iperstatiche le confrontiamo e ipotizziamo con l'equazione imponiamo nel risolvere un'analisi di tipo rigido - plastico cioè arriviamo che se abbiamo una cerchio men plastica credetemente concentrando con una legge momento nel momento di cerchio men convergente nello stesso momento produce assorbimento dei pezzi dello schema che arriviamo della camelia. Diventa perfetto venendo assunta quasi immediatamente passando con le largamente la nominali metodo in base degli esercenti poi in sostanza riportiamo una legge momento-curvatura di questo tipo:

Finchè il momento è inferiore al momento plastico la curvatura è nulla (zone non deformate). Quando il momento raggiunge il momento plastico la curvatura può crescere indefinitamente (curvatura conveniente nella completa plastica) facendo quindi l'ipotesi di un comportamento rigido-plastico e di duttilità illimitata.

- Analisi rigido - plastica

Strutture Isostatiche

Consideriamo una nave semplicemente appoggiata soggetta a un carico uniformemente distribuito pc. Sappiamo che questo non è la legge con carico massimo caricando parziale, con momento massimo in mezzeria mp = 1/8 pL² vediamo così succede se inchioderemmo il carico e raggiungiamo in mezzeria il momento plastico il carico stesso aumenta ghj un nuovo valore (P_c). Possiamo dire che quindi valore m_p = 1/8 p_c L² se, invertendo eseguiremo Pc = variare da momento plastico pe= 8Mp/cL². Facciamo questo perché su struttura simmetrica, gioco convenzionale è meno sessione (carico e elastiche elastiche dalle strutture) risolvere determiniamo il carico articolato che individua nel raggiungimento del momento plastico in mezzeria, si tolgono quindi al centro una cerchio limitata o la struttura diventa visibile perché una cerchio allungata, quindi in struttura più deformate indeterminatamente, rimanendo nell'ipotesi di carattere di arrivando un momento di caric tende in carico inferiore mai che la resistenza. Questo modo si detta "collasso plastico" cioè la trasformazione nella struttura di una struttura visibile ha farello un aspetto diverso delle formule, perché non avendo principio la struttura diventarla e si trasforma in un meccanismo, questo collasso plastico derivata da un carico elevato per troppa scamb finendo una struttura impatendo copre questa faccio. Questo carico sui camera per rendere una struttura visibile (nelle resistenze ci occorrono invece più cerchione plastiche per reali essere un meccanismo).