Appunti Progettazione strutturale 2M

PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DELLE TRAVI

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Il predimensionamento è dato dalla luce coperta e dalle funzioni assegnate.

• TRAVI PRINCIPALI: portano il peso proprio, l’area di solaio assegnata e i tramezzi sovrastanti;

• TRAVI SECONDARIE: portano il peso proprio ed una porzione di solaio pari a 50 cm per lato conferendo

all’impalcato una rigidezza maggiore;

• TRAVI SECONDARIE PERIMETRALI: hanno gli stessi carichi agenti delle travi secondarie ma portano

anche il peso delle tamponature esterne.

Come tipologia delle travi, abbiamo adottato quella dette TRAVI EMERGENTI ALL’INTRADOSSO la cui larghezza,

per convenzione, è pari a 30 cm; mentre l’altezza è ottenuta dividendo per dieci volte la lunghezza della luce che

intercorre fra gli appoggi della trave.

PREDIMENSIONAMENTO DEI PILASTI

È necessario calcolare l’area di influenza agente intorno al pilastro. Una volta quantificata, viene moltiplicata per i

carichi permanenti e per quelli variabili e poi viene aggiunto il peso degli elementi strutturali presenti, compreso quello

del pilastro in esame che viene considerato in prima istanza 30x30cm.

Una volta definiti i carichi agenti è necessario verificare che le singole sezioni soddisfino le seguenti condizioni per

ottenere il valore minimo dell’area di solo calcestruzzo necessaria a sostenere il valore dell’azione assiale di progetto:

A = N / (0,8 x f )

Ed cd

cmin

Dove

N è il valore di progetto dell’azione assiale agente

Ed

F è la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo

cd

È preferibile aumentare la sezione minima del pilastro prevista dalla normativa, poiché il dimensinamento a

compressione semplice NON TIENE CONTO DELLA PRESENZA DI MOMENTO FLETTENTE né che IL

PILASTRO E’ SOGGETTO AD UNA ROTTURA DI TIPO FRAGILE. È bene che il pilastro non lavori mai ai limiti

delle sue prestazioni, e quindi possiamo ovviare a questo problema considerando un coefficiente di sicurezza minore di

0,8. Ad esempio A = N / (0,6/0,7 x f )

Ed cd

cmin

La norma prescrive di determinare i pesi sismici sommando ai carichi permanenti G e G le azioni variabili Q ridotte

1 2 K

mediante il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Ψ = 0,3, che tiene conto della probabilità che tutti i

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carichi siano presenti sulla struttura in occasione del sisma.

Sommando i vari contributi dei pesi sismici, si ottiene l’aliquota di peso sismico afferente a ciascun piano. Per ciascun

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livello, le masse si calcolano dai pesi sismici dividendoli per l’accelerazione di gravità g= 9,81m/s ; le masse associate

agli spostamenti lungo la direzione x ed y sono uguali.

Si determina quindi il BARICENTRO dei vari impalcati tramite la sommatoria Σ di tutti i pesi determinando quindi X G

e Y (coordinate del BARICENTRO).

G

COMBINAZIONI DI CARICO - SLU NON SISMICO

Per ricavare i momenti positivi massimi in campata, è necessario caricare le campate in maniera alternata con la regola

della “scacchiera”. Mentre per avere gli sforzi normali maggiori nei pilastri, la condizione di carico da considerare è

quella in cui sono presenti tutti i carichi contemporaneamente. Avremo quindi 2 combinazioni a scacchiera e 1

combinazione “tutto caricato” per i carichi verticali.

ANALISI SISMICA

La filosofia progettuale di una struttura in zona sismica sceglie convenzionalmente quattro stati limite molto diversi fra

loro. Le prime due verifiche rientrano nell’ambito degli “Stati Limite Ultimi”, considerando eventi sismici con bassa

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probabilità di accadimento (e quindi elevato periodo di ritorno). In particolare si fa riferimento allo Stato Limite di

salvaguardia della Vita (SLV), per l’evento che ha probabilità di accadimento durante la Vita di Riferimento della

struttura V pari al 10%, ed allo Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) che invece ha probabilità di

R

accadimento durante V pari al 5%. Per tali eventi si accetta che la struttura possa sostenere danni di grave entità, anche

R

dal punto di vista strutturale, conservando però la capacità di sopportare i carichi verticali e dunque senza collassare.

Nel primo caso alla struttura è anche richiesta una residua capacità di resistere ad azioni orizzontali e cioè, in pratica, la

capacità di resistere a repliche sismiche di intensità inferiore. Nel secondo caso invece è richiesto unicamente di

sostenere i carichi verticali nella fase post sismica. La struttura si deve anche verificare per due Stati Limite di

Esercizio: lo Stato Limite di Danno (SLD) e lo Stato Limite di Operatività (SLO). Nel primo caso la struttura, pur

subendo limitati danni, deve rimanere agibile dopo l’evento e ciò convenzionalmente si controlla limitando gli

spostamenti relativi di piano. Nel secondo caso deve invece rimanere del tutto operativa, anche in termini di impianti ed

apparecchiature. Da ciò segue l’intera filosofia normativa:

• In primo luogo, per il sito di edificazione e per la tipologia di costruzione definita, si devono valutare le azioni

sismiche relative ai vari Stati Limite da considerare

• Passando alla fase progettuale si da per scontato che, per gli SLV e SLC, la struttura vada largamente in

campo plastico e dunque si devono utilizzare metodi che consentano di tenere in conto la capacità della

struttura di dissipare energia in campo plastico, introducendo il “FATTORE DI STRUTTURA” per ridurre le

accelerazioni elastiche e pervenendo allo spettro di progetto

• Da ciò consegue che per ottenere il previsto fattore di struttura e, dunque, un’adeguata capacità dissipativa si

deve intervenire con un complesso di regole sulle caratteristiche dei materiali, sulla geometria degli elementi e

sui dettagli costruttivi.

• Per quanto riguarda invece gli SLD e SLO, si deve verificare rispettivamente che la struttura subisca modesti

danni alle parti non strutturali o che gli impianti e le apparecchiature subiscano modeste azioni.

Per valutare le azioni di progetto relative ai quattro Stati Limite, si deve calcolare la vita di riferimento V . Si consideri

R

comunque che le regole date dalla normativa garantiscono che se la struttura è verifica allo SLV allora è verificata anche

allo SLC; dunque si effettua unicamente la verifica allo SLV. Inoltre la norma chiarisce che la verifica allo SLO è

obbligatoria solo in opere di classe III e IV quindi per edifici comuni di normale uso non è obbligatoria. Sempre solo

per opere di classe III e IV può essere prevista la verifica di resistenza degli elementi per lo SLD. Quindi la

progettazione strutturale si basa su terremoti rari ossia quei terremoti che avvengono all’incirca ogni 500 anni (V =475

R

anni), in modo tale che le costruzioni si danneggino anche molto ma non crollino al seguito del sisma.

Cosa succede se il terreno si muove?

Tutto viene trascinato poiché i corpi tendono a

permanere nella posizione originale, si operano

distorsioni che danno luogo a forze di richiamo che

tendono a ripristinare la forma originale della struttura

indeformata (nella posizione di minima energia)

Cosa fa un mattone a terra?

Si muove come il terreno

Cosa fa una barca sull’acqua?

Se il fondo del mare si muove la barca sta ferma perché l’acqua ha rigidezza nulla al taglio.

Oggi si realizzano edifici isolati alla base (edifici che riprendono il concetto della barca sull’acqua), dove le masse

tendono a mantenere la loro posizione. Sul piano pratico si riescono a realizzare appoggi molto deformabili ma non

infinitamente deformabili (molto più deformabili degli edifici). Bastano piccole forze per avere grandi deformazioni

agli appoggi. A questo scopo si utilizzano dei dissipatori di energia in gomma ed acciaio (sono dei veri e propri cilindri).

La dissipazione di energia avviene con trasformazione in calore delle forze.

Oscillatore semplice

Il movimento del terreno puo danneggiare un edificio a causa di forze d’inerzia che nascono per effetto della vibrazione

̀

della massa dell’edificio stesso. F = m * a

L’entita delle forze a cui e sottoposto l’oggetto sono funzione dell’accelerazione impressa dal sisma e dalla massa

̀ ̀

dell’oggetto stesso. lo spostamento finale di un punto soggetto all’azione del sisma e in generale limitato, si tratta di un

̀

moto oscillatorio. Il modello semplificato che rappresenta il comportamento di un edificio soggetto all’azione sismica è

l’oscillatore semplice ossia una struttura la cui massa può schematizzarsi come concentrata in un punto . Nel modello

semplificato costituito dall’oscillatore semplice e possibile identificare i fattori che caratterizzano un edificio e che

̀

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determinano la sua risposta all’azione sismica. Ciò che ci interessa è quindi una massa che è in equilibrio sotto le forze

che agiscono sulla massa stessa. Quando la massa si muove con una certa accelerazione, nasce una forza di inerzia che

viene applicata nel baricentro della massa, che è data dalla massa per l’accelerazione assoluta

1) Quando questo sistema viene investito da un

sisma, gli spostamenti orizzontali del terreno

comportano spostamenti al piede dell’oscillatore.

La massa m non subirà gli stessi spostamenti e

accelerazioni rilevate al piede per l’inerzia del

sistema e del vincolo viscoso.

u(t) = spostamento in funzione del tempo del

piede dell’oscillatore

y’’=accelerazione assoluta al piede/base dell’oscillatore (accelerazione del terreno)

x(t)= spostamento relativo della massa m rispetto al piede/base dell’oscillatore

x’ = velocità della massa m rispetto al piede dell’oscillatore

x’’= accelerazione relativa della massa m rispetto al piede dell’oscillatore

L’accelerazione totale a della massa m sara data dalla somma algebrica dell’accelerazione x’’ (relativa) e

̀

dell’accelerazione y’’ (assoluta) a=x’’+y’’

La forza esprimente l’azione sismica totale agente sull’oscillatore è la Forza di inerzia che sara quindi data da:

̀

F =m * a =m * (x’’+y’’)

i

2) All’azione sismica faranno contrasto (sulla direzione x):

• La Forza elastica che l’asta trasmette alla massa m

F =k*x

e

dove k e la rigidezza dell’asta (dipende dal materiale e caratteristiche geometriche)

̀

• La Forza dissipativa

F = d*x’

d

Per l’equilibrio della massa si deve avere che ad ogni istante:

F +F +F =0

i d e

Sostituendo si ottiene: m*(x’’+y’’) + d*x’ + k*x =0

Nella precedente espressione l’accelerazione del terre