Appunti Progettazione strutturale 2M

Progettazione strutturale per edificio in c.a.

Il progetto prevede la realizzazione di un edificio intelaiato in c.a. Si tratta di un edificio in linea con funzione residenziale/commerciale collocato a Reggio Calabria. Il piano terra è adibito a commerciale con un’altezza di 4 m, mentre i piani tipo, con balconi, sono adibiti a residenziale con un’altezza di 3 m. La copertura non è praticabile se non per la manutenzione. L’intero edificio è servito da tre vani scala.

Caratteristiche dei materiali

Calcestruzzo

Ai fini del comportamento e della resistenza delle strutture in calcestruzzo, il materiale è identificato mediante la classe di resistenza, contraddistinta dai valori caratteristici della resistenza cilindrica (F) e della resistenza cubica (R) a compressione uniassiale, misurate rispettivamente su provini cilindrici e cubici, espressa in MPa. La suddivisione in classi di resistenza è utile in sede di progettazione perché identifica le caratteristiche di resistenza e deformazione del calcestruzzo. La classe minima di resistenza per strutture semplicemente armate è C16/20.

Calcestruzzo utilizzato C35/45:

• f_ck = 35 N/mm² (resistenza cilindrica a compressione)
• R_ck = 45 N/mm² (resistenza cubica a compressione)
• f_cd = α_cc x f_ck / γ_c – N/mm² (resistenza di progetto a compressione)
• α_cc = 0,85 (coefficiente riduttivo per resistenze a lunga durata)
• γ_c = 1,5 (coefficiente parziale di sicurezza)
• f_ctm = 0,30 x (f_ck) (resistenza media a trazione)
• f_ctk = 0,70 x f_ctm (resistenza caratteristica a trazione)
• f_ctd = α_ct x f_ctk / γ_c (resistenza di progetto a trazione)
• α_ct = 1 (coefficiente riduttivo)
• E_cm = 22000 x (F_cm / 10) (modulo elastico)
• f_cm = f_ck + 8 N/mm² (resistenza cilindrica media a compressione)

Acciaio per cemento armato utilizzato B450C

• f_yk = 450 N/mm² (tensione caratteristica di snervamento)
• f_yd = f_yk / γ_s N/mm² (tensione di snervamento di progetto)
• γ_s = 1,15 (coefficiente parziale di sicurezza)
• E_s = 205000 MPa (modulo elastico)

Nel cemento armato si valorizzano le qualità dei due materiali: calcestruzzo e acciaio, che presentano le seguenti caratteristiche:

• Calcestruzzo: Discreta resistenza a compressione, resistenza a trazione praticamente nulla.
• Acciaio: Ottima resistenza alle torsioni, ottima resistenza a compressione, anche se difficilmente utilizzabile a causa dell’instabilità.

Schema di funzionamento del cemento armato

Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, definiti in base alla resistenza di calcolo a compressione F_cd ed alla deformazione ultima ε_cu. Sono rappresentati i modelli:

• Parabola – rettangolo
• Triangolo – rettangolo
• Rettangolo (stress block)

Valori per f_ck <50 MPa:

• ε_cu = 3,5
• ε_c2 = 2,0
• ε_c3 = 1,75
• ε_c4 = 0,70

Diagrammi di calcolo tensione-deformazione dell’acciaio

L’affidabilità di un’opera

L’affidabilità di un’opera deve essere valutata nei riguardi di:

1. Sicurezza strutturale: Nei riguardi di possibili dissesti o disservizi.
2. Durabilità: Possibili fenomeni di degrado nel tempo degli elementi strutturali e non strutturali.
3. Funzionalità: L’opera deve rispondere agli scopi per i quali è stata progettata.

È possibile verificare o dimensionare strutture secondo due diversi metodi:

• Tensioni ammissibili
• Stati limite

Il metodo agli stati limite permette di progettare una struttura considerando tutte le condizioni del suo comportamento (stati limite di esercizio e ultimi), considerando, per quanto possibile, l’aspetto aleatorio nella misura delle grandezze utilizzando criteri probabilistici, ossia basati sul calcolo delle probabilità che un determinato evento possa verificarsi.

La struttura viene pertanto progettata in modo da:

1. Restare idonea, con accettabile probabilità e con un adeguato grado di sicurezza, all’utilizzo previsto, ossia per il suo normale uso, senza subire danni.
2. Sopportare eventi eccezionali, più gravosi di quelli normali, con adeguata capacità di resistenza senza giungere al crollo.

Una struttura, o una sua parte, raggiunge uno “stato limite” quando non è più in grado di svolgere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per le quali è stata progettata, per cui viene considerata fuori servizio. Il termine semi-probabilistico indica che le aleatorietà comunemente presenti nella definizione del modello strutturale e delle azioni vengono parzialmente tenute in conto attraverso l’utilizzo di valori di resistenza e di azioni detti “caratteristici”, ossia corrispondenti a determinate probabilità di occorrenza, fissate sulla base della probabilità di superamento del corrispondente stato limite che si vuole ottenere.

Stati limite

Gli stati limite si dividono in:

• Stati limite ultimi (SLU): Corrispondono al collasso della struttura o altre forme di cedimento strutturale che mettono in pericolo l’incolumità delle persone. L’entità di tali spostamenti o deformazioni deve essere tale da comportare il collasso strutturale per instabilità meccanica; possono derivare da:
  • Perdita di equilibrio della struttura, o di una sua parte, considerata come un corpo rigido.
  • Rottura localizzata della sezione dovuta ad azioni statiche o per fatica.
  • Instabilità per eccessiva deformazione.
  • Deformazione elastica o plastica non ammissibile.
  • Degrado o corrosione.
  • Trasformazione della struttura, o di una sua parte, in un meccanismo labile.
• Stati limite di esercizio (SLE): Sono quelli che precludono il normale utilizzo della struttura, oltre i quali la struttura stessa non possiede più il grado di funzionalità previsto; sono dovuti a:
  • Deformazioni eccessive.
  • Fessurazioni premature o eccessive.
  • Degrado o corrosione dei materiali.
  • Spostamenti eccessivi che però non determinano una perdita di equilibrio.
  • Vibrazioni eccessive.

Il superamento di uno SLU ha carattere irreversibile e si definisce collasso mentre il superamento di uno SLE può avere carattere reversibile o irreversibile. Si definisce quindi “irreversibile” uno stato limite che rimane permanentemente superato, anche quando le azioni che ne hanno comportato il superamento vengono rimosse. Si definisce “reversibile” uno stato limite che non viene più violato quando la causa che ne ha determinato il superamento viene rimossa.

Le principali incertezze considerate indirettamente tramite l’utilizzo di opportuni coefficienti di sicurezza nel metodo semi-probabilistico agli stati limite sono relative a:

• I valori di resistenza dei materiali considerati nel calcolo, ossia differenza fra i valori effettivi e quelli assunti dal progettista.
• La geometria della struttura (per esempio differenze fra la sezione prevista di un elemento e quella realizzata).
• I carichi permanenti e sovraccarichi che difficilmente vengono mantenuti per tutta la vita della struttura.
• La differenza fra le azioni interne effettive e quelle calcolate (schema di calcolo non perfettamente aderente alla realtà fisica).

Le verifiche devono essere effettuate sia nei confronti degli stati limite ultimi, sia di quelli di esercizio.

Fasi dell’analisi

1. Definizione dei carichi F (singole e loro combinazioni).
2. Calcolo effetti dei carichi S (azioni interne) – risposta della struttura.
3. Calcolo delle resistenze R_d.
4. Verifica.

Si definiscono azioni dirette quelle “direttamente” applicate alla struttura, il cui modello in generale può essere definito indipendentemente dalle proprietà strutturali o dalla risposta strutturale (carichi permanenti, neve, ecc.). Le azioni indirette (deformazioni impresse) producono sollecitazioni che dipendono dalle condizioni di vincolo e dalla rigidezza strutturale (ritiro, variazione di temperatura, ecc.).

Classificazione delle azioni secondo la variazione della loro intensità nel tempo (NTC 2008)

• Permanenti (G): Azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo. Questi si dividono in:
  • G₁: Carichi permanenti strutturali
  • G₂: Carichi permanenti non strutturali
• Variabili (Q): Azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo:
  • Di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura.
  • Di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura.
• Eccezionali (A): Azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura come incendi, esplosioni ed urti.
• Sismiche (E): Azioni derivanti dai terremoti.

Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento

La vita nominale di un’opera strutturale V_N è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata. La vita nominale è indipendente dalla classe d’uso, cioè dall’importanza dell’opera nella sua funzione sociale ed è stabilita dal committente. La circolare chiarisce che la vita nominale viene stabilita in sede progettuale con riferimento alla durabilità delle costruzioni, che deve essere garantita operando correttamente “nel dimensionare le strutture ed i particolari costruttivi, nella scelta dei materiali e delle eventuali applicazioni e delle misure protettive per garantire il mantenimento della resistenza e della funzionalità”.

È importante osservare che le NTC non contengono prescrizioni correlate alla vita nominale, in termini di durata dell’opera, ma presuppongono che seguendo le prescrizioni contenute nella norma si raggiunga una vita nominale adeguata. Le prescrizioni relative alle caratteristiche dei calcestruzzi ed ai copriferri fanno riferimento, per opere ordinarie, ad una vita utile di 50 anni.

In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso. In questo caso viene utilizzata una classe di tipo II ossia: costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Le classi d’uso sono quindi definite ai fini del calcolo dell’azione sismica di riferimento.

Si deve quindi sottolineare che la classe d’uso non può essere stabilita liberamente dal progettista, ma il progettista deve avere indicazioni dal committente e verificarne la corrispondenza a quanto indicato dalla normativa e da altri provvedimenti.

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento V_R che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale V_N per il coefficiente d’uso C_U:

V_R = V_N x C_U

Dove C_U = 1,0 per classe d’uso di tipo II.

Quindi V_R = 50 x 1 = 50 anni.

Combinazione delle azioni

In generale, su una data struttura possono agire simultaneamente diversi tipi di azioni di origine naturale o antropica. Solo le combinazioni di carico più gravose influenzano le verifiche; per tali combinazioni i valori di progetto delle sollecitazioni dovranno essere determinati combinati, tramite i coefficienti di combinazione Ψ, i valori delle azioni che si considerano agire simultaneamente.

Classificazione delle azioni

• Combinazione fondamentale: Generalmente usata per gli stati limite ultimi (SLU)
  • γ_G1G₁ + γ_G2G₂ + γ_pP + γ_Q1Q_k1 + γ₀₂ψ₂Q_k2 + γ₀₃ψ₃Q_k3 + ...
• Combinazione caratteristica (rara): Generalmente usata per gli stati limite d’esercizio (SLE)
  • G₁ + G₂ + P + Q_k1 + ψ₀₂Q_k2 + ψ₀₃Q_k3 + ...
• Combinazione frequente: Generalmente usata per gli stati limite d’esercizio (SLE)
  • G₁ + G₂ + P + ψ₁₁Q_k1 + ψ₂₂Q_k2 + ψ₃₃Q_k3 + ...
• Combinazione quasi permanente: Generalmente usata per gli stati limite d’esercizio (SLE)
  • G₁ + G₂ + P + ψ₂₁Q_k1 + ψ₂₂Q_k2 + ψ₂₃Q_k3 + ...
• Combinazione sismica: Generalmente usata per gli stati limite d’esercizio (SLE)
  • E + G₁ + G₂ + P + ψ₂₁Q_k1 + ψ₂₂Q_k2

Solai

La normativa italiana regola il progetto dei solai in cemento armato prevedendone diverse categorie. La tipologia utilizzata nel progetto corrisponde ad un solaio misto in cemento armato con elementi di alleggerimento (pignatte). È necessario procedere con il predimensionamento del solaio in base alla luce più grande. Si considera quindi L come luce della campata più lunga e considerando che una pignatta non è alta meno di 12 cm e che l’altezza minima del solaio è di 16 cm. In generale non si usano solette con spessore maggiore di 5 cm, ma 4 cm è lo spessore usuale. Un interasse usuale del travetto è i=50/52 cm, a seconda di b (nel caso di progetto b = 15 cm) e considerando una pignatta larga 400 cm.

La larghezza del travetto viene determinata in funzione delle sollecitazioni di taglio previste. L’altezza di un solaio è uno degli elementi geometrici importanti, se non il più importante, di un solaio, perché da una sua corretta scelta ne conseguono alcune delle più importanti proprietà richieste ad un solaio. In particolare viene utilizzato per la progettazione del solaio il metodo della “trave continua” il quale consente di individuare lo stato di sollecitazione dei travetti sotto i carichi permanenti e variabili assegnati. Per comodità, ai fini dell’analisi dei carichi, si può considerare che la trave continua corrisponda ad una fascia di solaio larga 1 m. Una volta predimensionato il solaio, bisogna calcolare l’entità dei carichi: permanenti (G: G₁ e G₂) e variabili (Q). È fatto d’obbligo di determinare la combinazione dei carichi (permanenti e variabili) più sfavorevole, in grado cioè di determinare le sollecitazioni massime. Tale operazione porta alla determinazione dei carichi di progetto F_d, combinando con opportuni coefficienti γ_G e γ_Q i carichi permanenti G_k e accidentali Q_k che trasformano i precedenti in valori di calcolo.

Una volta completata l’analisi dei carichi, bisogna caricare la “trave continua” che schematizza il solaio con modelli di tipo statico consentendo di individuare le condizioni per le quali si ottengono le sollecitazioni di taglio e momento più gravose. Il procedimento utilizzato per l’analisi della struttura è la simulazione con il software SAP2000 nel quale sono stati inseriti: schemi statici, carichi (G₁, G₂, Q), combinazioni di carico e momenti di semincastro. Considerando insieme gli effetti delle varie combinazioni, si ottengono i cosiddetti diagrammi di inviluppo, ovvero quei diagrammi che riuniscono tutte le sollecitazioni peggiori di taglio e momento a cui può essere sottoposta la struttura, in base alle quali si procede al progetto dell'armatura del solaio. Il diagramma di inviluppo del momento flettente fornisce un quadro completo di tutte le condizioni di sollecitazione a momento flettente peggiori a cui è sottoposto il solaio. Grazie a questa analisi è possibile progettare le armature longitudinali, ovvero quell'elemento della struttura che contribuisce maggiormente alla resistenza a flessione del solaio. Per il dimensionamento delle armature e per le successive verifiche flessionali agli stati limite ultimi, conformemente alle prescrizioni dell’EC 2, il diagramma di inviluppo deve essere traslato, comunque nella direzione più sfavorevole di una quantità pari, per elementi sprovvisti di armature trasversali, a 0,9d dove d è l’altezza utile della sezione. Questo procedimento non incrementa il valore del momento massimo ma soltanto la quantità di momento nelle diverse sezioni, aumentando conseguentemente la forza di trazione delle armature, permettendo così un sovradimensionamento della lunghezza delle armature.

L'obiettivo della traslazione è quello di permettere che le armature longitudinali contribuiscano anche alla resistenza a taglio in un elemento, il solaio, che non viene armato ai fini di tale sollecitazione. Non ci sono armature trasversali per il taglio ma fasce piene ossia sezioni di solaio senza pignatte dove l’area della sezione reagente a taglio è maggiore (le fasce piene hanno un minimo di 15 cm). Nella soletta deve essere inserita una rete elettrosaldata per contrastare gli effetti del ritiro del calcestruzzo ma anche per avere una distribuzione dei carichi sulla soletta. È buona regola usare al massimo tre ferri in appoggio superiore e due ferri inferiormente ovunque cercando di non utilizzare più di due diversi diametri di armature. L’aggiunta del momento di semincastro (M_S) è necessaria per l’effetto della resistenza torsionale delle travi. Negli appoggi di estremità lo schema statico, che fa riferimento al modello di trave continua appoggiata, non risulta coerente con il reale comportamento della struttura; in tali punti, infatti, è necessario considerare l’effetto...