Appunti Laboratorio di Progettazione Strutturale - parte 3/3

La progettazione strutturale

Classificazione delle strutture

Esse si possono dividere in due categorie principali: strutture rigide, che non subiscono apprezzabili cambiamenti di forma, e strutture deformabili cioè flessibili. Possiamo pensare di suddividere ulteriormente queste categorie nelle strutture formate da elementi lineari ed elementi di superficie.

Vediamo prima le strutture rigide, dove gli elementi lineari possono essere rettilinei o curvi. Gli elementi rettilinei sono tipicamente travi e pilastri: possono essere utilizzati in un sistema trilitico o in un sistema a telaio continuo con incastro o in una struttura reticolare. Gli elementi curvi invece sono gli archi. Passando agli elementi di superficie possiamo fare una distinzione tra elementi piani (lastra o piastra) e elementi curvi. Pensando agli elementi piani possiamo avere due situazioni diverse: possono essere lastre, quindi elementi soggetti a forze contenute nel loro stesso piano, oppure possono essere piastre.

semplice appoggio, ma un incastro. C'è poi una variante dove il trasverso è realizzato con una struttura reticolare, e ci possono essere due varianti: uno dove la struttura reticolare è semplicemente appoggiata ai piedritti (tipico ponte ferroviario in acciaio) e uno dove la struttura reticolare è collegata rigidamente ai piedritti (telaio a traliccio).

Passando agli elementi curvi, abbiamo degli archi. Nelle strutture in muratura abbiamo tipicamente degli archi a blocchi. Nelle altre situazioni, però tipicamente nelle strutture in c.a. e in acciaio, si realizzano degli archi a tre cerniere: una cerniera sulla sommità, nella chiave dell'arco, e due cerniere alla base, cioè alle imposte dell'arco. La struttura dell'arco a tre cerniere è una struttura isostatica che riesce ad accomodare cedimenti di fondazione o variazioni termiche senza sollecitazioni. Altre situazioni sono l'arco incastrato, che è una

struttura tre volte iperstatica, che concettualmente è analoga a una trave doppiamente incastrata quindi ha tre gradi di iperstaticità. Una variante è costituita dall'arco a due cerniere, dove compare la cerniera in chiave, che è una struttura iperstatica. Si può avere poi un arco con catena e un arco con contrafforti: il concetto alla base di questi due è che l'arco è una struttura spingente, cioè esercita sui piedritti una spinta/forza orizzontale; si pone quindi il problema di assorbire questa spinta e uno dei modi tradizionali è quello di inserire una catena, cioè un tirante. Questa soluzione della catena è stata introdotta nell'architettura islamica (moschee del VII-VIII secolo); mentre nell'architettura classica, quindi romana e greca, non esistono catene ma ci sono altri sistemi, come degli elementi metallici, ma sono essenzialmente utilizzati nella forma di perni o grappe che

impediscono gli spostamenti relativi e i distacchi tra i diversi blocchi. In alternativa alla catena si possono usare dei contrafforti, cioè degli elementi larghi che devono assorbire la spinta orizzontale e tipicamente sono elementi che troviamo anche nell'architettura romana.

Passando alle strutture formate da elementi di superficie ci sono diversi casi: possiamo avere muri portanti che si comportano come lastre o lastra/piastra (comportamento misto), in base alla direzione delle forze; può esserci l'elemento piastra che funziona a flessione e taglio; può esserci il guscio prismatico (errore nella slide), il guscio cilindrico che ha un comportamento associato alla volta a botte.

Vediamo infine le superfici a doppia curvatura, dove possiamo avere: una cupola a blocchi (tipica delle strutture in muratura); dei gusci rigidi (in c.a. o acciaio); una cupola geodesica o geodetica cioè formata con elementi lineari che formano complessivamente una struttura.

reticolare; una cupola nervata (tipicamente le nervature sono disposte nelle direzioni dei meridiani e dei paralleli); un paraboloide iperbolico cioè una superficie a doppia curvatura in cui, in ogni punto, abbiamo in una direzione la concavità e nella direzione ortogonale una convessità.

Tipiche strutture deformabili:

• Possiamo avere una semplice fune che cambia la sua configurazione in funzione della posizione del carico concentrato;
• una fune, al contrario dell'arco, induce un tiro nei vincoli, cioè delle forze orizzontali dirette verso l'interno, infatti la fune viene detta il duale dell'arco, una sorta di arco ribaltato.
• Se invece la fune è soggetta a un carico uniformemente distribuito, la forma non è a cuspide ma la fune si disporrà secondo una parabola del secondo ordine.
• Se la fune è poi soggetta solo al peso proprio, la forma diventa quella di una catenaria (funzione coseno iperbolico).

Potrebbero esserci poi delle...

situazioni più complesse come una doppia fune, in cui ci sono dei punti verticali soggetti a compressione. Può esserci una struttura sorretta da punti (ponte strallato con elementi obliqui, detti stralli, soggetti a trazione che sorreggono l'impalcato e riportano lo sforzo di trazione su un elemento verticale, detto antenna). Possiamo avere situazioni più complesse come delle funi sospese o delle tende o una rete tesa (tenso-struttura); esiste anche la membrana pneumatica, tipicamente usata nelle coperture di piscine o palestre, che si sostenta grazie alla pressione interna, resa superiore di quella atmosferica attraverso delle pompe (sovrapressione).

Esempi di strutture rigide

Vediamo le varie tipologie esistenti di strutture ad arco.

Possiamo avere un arco a blocchi, come il primo, e questa è la forma tipicamente più utilizzata nei ponti stradali o ferroviari, dove al di sopra dell'arco ci sono dei muri laterali e c'è un riempimento

‘Viadotto Salginatobel’ in Svizzera di Maillart. Questo è un arco a tre cerniere: si vede dal fatto che in chiave c’è uno spessore estremamente sottile e anche alle imposte diventa sottile. Gli elementi verticali servono a sorreggere l’impalcato; inoltre l’arco aumenta di spessore nella zona centrale compresa tra le due cerniere (ogni semi-arco aumenta di spessore). Questo ha un doppio effetto: il primo è quello di collegare direttamente l’arco all’impalcato; il secondo è che l’arco potrebbe essere soggetto a flessione a causa dei carichi accidentali (non segue più la curva delle pressioni sotto il peso proprio), dove la flessione è più elevata nella parte centrale di ogni semiarco tra una cerniera e l’altra, perciò il ringrosso dell’arco proprio nella zona tra due cerniere permette di assorbire queste variazioni della curva delle pressioni dovute ai carichi accidentali. Un altro

esempio è il 'Sydney Harbour Bridge', che è un ponte ad arco reticolare. Anche qui vediamo che la struttura reticolare, che complessivamente ha la forma di un arco, è formata in realtà da un corrente superiore e un corrente inferiore; questi due correnti sono collegati da elementi verticali e obliqui che devono assorbire le sollecitazioni di taglio e lo scopo è sempre quello di assorbire le variazioni della curva delle pressioni dovute all'applicazione dei carichi accidentali.

Vediamo ora un esempio di struttura reticolare a doppia curvatura, cioè la cupola geodetica. Questa cupola è stata inventata da Buckminster Fuller, di cui vediamo l'esempio più grande mai realizzato cioè la 'Biosfera di Monteral', che in precedenza era il padiglione americano all'Expo del 1967. Una cupola geodetica si basa sul principio geometrico dell'icosaedro. L'icosaedro è uno dei cinque corpi platonici (tetraedro,

esaedro, ottaedro, dodecaedro e icosaedro) ed è un solido regolare formato da 20 facce; nella parte superiore im