Appunti Geometria e Algebra T

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Unnumerocomplesssdi1Geometria conigatoe algebra Francavigliadi esame Edtes ImeRecz xtiy2database 2 octiyE esiyxmodalitai diesame http://www.dm.unibo.it/~francavi/did/19-20/ 3modesame.txt EiE x2tg2icyZ xtiy x z zinsiemiusati ffy f.FIlzt iRE ZzZIN Q 1212E n2 ImeI1212 gutaidivisionenanumeacompass mi aisi ndi unnumerocompsopposto iZz o sI reczigxooctiy ninsiemenoncontadordinedegeidement Imeff ay x yX y.sc a poemcoordinateex caex2 Swscorpisinco6FRY 1fixer g Seisio f izinsiemewncoppiaordinata i aarctanczgo reefbIRscartesianoprodotto can3Y lice 2X X iiiyetx yx aii IR23addizione IR112a 1121 xtyx y 5323 2X XXxxoperationsugenerico yj oxx x.gly.cx.ys esaEisgenia9iEosaVcommutative lx.ysee x.gey.xlasoHrarionenonecommutative t2 3empioperverifcarloC3 2aps.t.no uncontroesFx7Vxpcxs payassociative EXVx.aze zse zxyx y abelianftp.tDEF eesdi o e'gruppoinsiemeGdotatoun unegruppo www.one.eneaaaunaoperarione.GXG teoG yx 0IR ha1 associative inversoIee nonG7 EEG to Voceneutroelement e e2 x xa enon ungueppoareapantosV GI3 Gt.c.x.yxc dinverso.cioe ey.scyc el'inverseVE ze dk.toabelianG 1121103se e commutativeLooperarione abeliano“backslash” = sottrazione tra insiemi egruppo gruppoNotazionemultiplicativeoperarione x ysayneuter s Iinverse aadditiveNotazioneusuaeeperigrappiabelianisayoperazioneneuter 0xinverseanelloE diADef dotatoun uninsieme Axa A Atidue Zt.cioperation anelloassociative t e commutativAa aA ts eungruppoabeliano anelloIR commutativt exV2jzeeementoneutrodi.I.x xIibutivea.es xeA Cafeqq.EE oneregistrarGuy e vx.y.eezxtzy3 xztyz Azcxtys Dba caassociative a cc EsidiceA commutativesecommutativot associativeorg s.eeco teineutrovcansgruppoabeliano ainversovaeaatelementoneutroaneaocommutativo commutativela 1insieme distributivevaigonoproprietacampodotatodi axesxai.r.peoaidueopeicity azioniv i.assooiatira esempisceikyogzxa e commutativo graampoeinomiogIKE anxnlnelN.aielkvaotasxta.sc't i.co nIKke insiemeuncampo dotatounDEIR didue tetoperarioni 2 t noneuncampo Izasciandaotasxta.sc'tUk anello1 t commutative siege go.iniatiuo.eeV Foi2 xc.lk x o ar ti euncampo sit erasedstres seisecaine eeces cItasca Ikeapenname esFeet okf X nZanigruppo pixabeeiano ir.sommaa.lk namGotft fast mg gagT.Ebixisommai.lk qce caiibis.ciee.EEpastqc.ganullae'elementneutrodeafanzioneuseoc od eo qczero pceasana esecciziodikuaeeoz.euxa K xiElKVes x iElsn inIt 1122inlkxlkxlkx.nxlk.name DELprecrocaparamecoarammaCc xyna x yyy webummed commemenlozerod.lk Ge oo.oe'inversodi xDC xx x e 343yz1124es u t 3.43 01kt a.mx inIK sc 32 afeepfelt af oiki is associolaquadruplas ki teaftp.fcaDfo fcn.fm fm viceversaad quadrupleaassociolaxaazCsc gin 43.4felkfanzine1K EaYak.IT scai xxi.eas xMEMO: associativaianoco i7eineutrov.xeoainversovcanguro.be xeoUno 1Kvettoriale neutroelementosuspazio un campo menocommutativa commutativaa distributivedifatti proprietàvalgonoè i cui campoinsieme elementiun sommarsi oaaxesxai.ri.peµpossono dueoperazioni associativaµ.eekyotra loro e aesseremoltiplicati eperpossono commutativadi 1knumeri campo insieme.ioiDEI Ne'unauno s.rs tripla dovee'un ivinsieme associativaoperarevxik ovt.ci Esercizio per capire il linguaggion Dimostrare che in ogni s.v. su KPIYY.EE Va valgono:aboliamogruppoit.rexscaiare.ie ttw.tworez a wi.vaquo oa.wyie yu.wevw vv 1 siiniziaueV dimostrandoe.w Imuiqpov i.vqu.v yveVvi.ie t.w.tw renner3 kazionitraetementi i.o.covienea aspazio.at tu chiami.inminor verg ad d4 µtraetemiazioni Vivekµ ir Kev ÉTÉa enne v sidimostra ew5 ivV ver5 odover nooppure siccomev.iek.rvev cv.tieungruppo.aiioraa.vpersea.Beoai.c.a.rsi.itit.at w.tNotazione rianimopoiché iiiundi wgli suelementi uno a nonvettorisichiamano erroneaaneutroawESEMPI es1k 2kè aveviWtofs.v.su 1kuno 1kX nerivièci s.v.su onorii nopartif0tgXD_fCDIRè cxj3s.v.su Averov.of tofuèIR E aims.v.sunon sur cnet.sns.v.s.IR2 ènon www.oo.vi.i.n.vcaistriamaes1k è IK annis.v.su Eovta.nameIRcnn.pk è1k Rabeiiano f P s.v.su0112Isaaka polinomic'è Es.v.su Zaini aek1kcalIRc'è s.v.supiè IR es numericos.v.su Eaixit bixi sitEcaitb.si si iiin 13dEaixi.zia.si scsixtzs.ssisxi.ioWetDEI 1k siasia s.v.su eW pasottospaziovettorialedicesiws.s.n.VN se esercizioiospazi WENche We's.v.s.lkdimostrareveniaWtoa1 v eww.w.ew.w.tw We'chiusopersomma2 Vieni stessoknew idk.net veWlewaw V sHveWWe'chiuso prodottoperWanda ilessendo nulloessodevesu contenere vettoreintraesempiW cnn.y.mx nmieti1 Wto eW amataxo.y.IEW.ix.y.ch yoYs xxo iyi.mxmx maSIY.tyi chiusomx.tmx.n.mcx.tn per csmsommaEW edella ilxo.ydc.hrx g ix is e chiusoperpr.amdyoeimxo.muW x y metamischi1 Wtoxo.y.IEW.ix.y.cheWYo Ys Yoxxs.ymx mx arono insommaYou.cmx vettorialemx.i.z.my xmcxx zEW dellax gilxo.ydewyo.mxa Cisco.is nos.I iimlixomlixdi.ieiyo imx.i.a i oINesempio1km dei inkin.caspazio polinomi coefficienteii kpdinomidigraa.snÈ.ae aieikvi.io insi o.sixpixoxnWclkEI1.1 scplx.cW sWtop.qeWaisiq FEbisip cioè deIIIIIaip.in jfcaibiq i gracious.mnsaràXp.in cioèiaixi www.mio.iio.noanimi.mnsina.amessereesempioii pdinomidigrado.nflk.chÈ.ae centoaieikv.io in natoo.six1 i.o.scWalked pixp Wto vettorialesottospazio9ehfai.io µ o a oaisiq inEbisip xinonserep.in siFzcaiqÈiaixiXp fewV IherIpi1k dfc.hrf p or delimiti X.caWavfl3ip.cn ofase EW Wtof g.CNsftgEWflD siftgglD s css ooo oio.cotgih.fhtgcDV.IR1k f okp18613 WavWaffensW.toflickr.sewf.gEWsftgEWfco Neftg3 33 glo s giFerms stgicoi.fi gco esercizioft.c.FID f Ideesincaseli Earnuoto nocashew irchiosopersonnaWf.ge 3sinuatscoschew R smym.me neiRsiperdeeinizireV siveiRp_siselkivveiRÈ iRgE.gf yIIgIgI.f.g.Cftg personaè Cnoseik oj.ie ghiIEomnesiii ivPeres ima RfifoAf if iiif g vettorialesottospazioCOMBINAZIONI LINEARI1K net D Elks.v.su v ind Èiii diviv dividilinearembinazione v vncon dicoefficienti in2 o.itvs iesempi insti1 viv iid ii iisti odi iistilloiiiics.siiii edivi a4 aiii i 0 2aa oDEF WEVs.v.suk dice linearisi chiuso combinazioniperWcomb.inseogni di awinelementi appartienethen Vi inelkve wu.i.wnc.tw EWdirvivnTI Kds.v.suWEVWcVè 1inchiuso combperdin linechiuso combper chiusoper esomma prodottoiiii ainla 2ovvio ilperché somma e prodottoinsono particolarecombinarliinElkdi wnew divietiw divietitialloraWe'chiusosiccome perprodottoalloraWe'chiuso iswstiaw.hrsiccome persommaiallora ewma wsti.w.iti.ws ewCintia imaallora wdti.incosìe via iiwiewa.es nl'ca Ddata diinklineari a coefficientein incognitenequazioni la talesoladi e'unb elementoassesta equazionex xa ticelkaerac Dtermineincognite aies 3xty.zz.is esempio pennutaè3sx 53 x eh0 y 1soluzione auna3sxtgyi.oz.co di disisolito studial'insieme letutte soluzioniisixty e'lineareaparametro essixmanociisraa.aaeessei.ee ERYx.esx g nonomogeneab e'cosidicese omogenea x y.io2 1 0 omogenea ERYx.jozxty.se x gnon omogeneaomogeneal'insieme incogniteWdenesduzionidiuneq.lin.omoge j.nameacoeff.inkes.sn diin 1kn incognite WEaixidim dk Eaixioea.com oWto invlo stacoevichiusura ewpersomma ewy inix scyn eWisa xoEaicxitxia.lxty a.lx yz ta.cx yna.x a.y a.x azy xa anyt.a.x.ta.sc tCa.yanxn aiiat EaixitEaiyianyn oo odimstessa W lo1 chiusopersomma2 perprodottochiuso3 comaEWElk1 Zaia 20infatti 02 We EWan e Y Yn aixitzaiyisciitia oto.noEWx y Antin3 sede IEaix.itEW edPen Elk Eaiixi 00alloradisc WecnSISTEMI DI EQUAZIONI LINEARIEa 1fa in incognitenEa nlenti Elkan è èsoluzione di tutteuna lese soluzione equazioniil s.sndellehis soluzionidichiamando ca 1Wa il s.sndelle disoluzioni 2caIn iis.sndellesoluzioni di ea.inan è disoluzione seesoloseix xD Ehi Nn02TI caso s.snsemplicesulks.sn visia WIe sianoV rhe Vè di èdicioè dues.sn s.snl'interseziones.s.ir undim1 vinti2 ninne chiusopersomma3 Wink chiuso prodotto diper 3vetriWtodirettitiWs Ehe1 0 oE contiene osottospazioogniperché ehiin iparti conoowent Va wentv2 eviverev ioewwent www.nhkawviperché perniciosochiusoper persommasommaVEW.nhkdc.lk3 EW vettaIE avevadrew Aretinijàchiusoperché creperà aperprodotto aregistrazioneIh casogeneraleIkesia sia Wifi unas.v.su famiglia d'Vais.snWiEV dicioè intersezione s.sne's.snIVie coevi1 oeffetti2 VieIwev viveviVi iovi I wewi Wisvtwe.eeelkiII3 Wve ioI vetrivie 6IEIV avevi ive Widil'insieme linearesoledelle sistemacorollario un omogeneo1k 1kdiin èincognite coeff.inn s.sna un èdidelle soluzionil'insiemedim sistema l'intersezioneundelledegli insiemi chedellesoluzioni s.snca sonosingolelineari diconoduesistemi si equivalentider le stessesoluzionise hannoA B ÈfisibsiÈ xkABè mink Jesimaaie bai BmafaÌA linearedellecombinazione colonnediaconcnet.ca scA B i esima ABdicolonna esè Aper iesimacolonnaBdi inL generaleX arabai Besima dirigaè li 4ricadraiesima fperBdi unamatrice estrasposta eEAaita AAttaA ijAs.itA AB BMATRICI QUADRATE di ordine ni menoeIKAem noncommutativecsiven.eucomeesercizioA B ABnxnnxnn.inil èriga colonnaprodotto per un'operazione Maninsuè associatival'operazione sina.ia.cnAB e Cbc eserciziocome AI AdimostrarecheneutroelementoIEM nlikIIAI IA.tt HA A i seiI Siiai bis seioIAI A I identitàIA.tt chedimostrareper AI Achebastadimostraresei Vii AIdiI ai son.too iise ug.aiiazerotranneauandoÈLAI ais.ssj ais.ssitaiissitaiis.it SÉain.sn aiailematrici anellomasonoun non incampoA BEO A ab 0A A A oAB A c ADEIAEMn.dk è IBIseinvertibile ABEBA IB si diachiama Asiinversa indicaeABseAe'invertibile A eet.AB i.aeallora A AIB CB CA.BE Kse MmmAB BeIcorollarioABse I iDAtrovare A amanoAKI è dimatriceuna incognite2vi 52 IIA Xxtzzyi.atAx 9sala syi.atxtzz.seÈytzt.co LÌ l'still LL verificaabAXA è hase binvertibile Xunica Asoluzionecometrovare laes formula ditedEMEManik M.IMsidice simmetrica seèes simmII nae'simmi e'simmDEI 44 MM antisimmetica sedicesies 3 è antisimmf èè antisimmnonsimm tuttiosullaiamatriciantisimm hannodiagonaleesercizio KMmm 21simm antisimm se 0dim nelcaso2 0 simnantisimmm.MI.tntMM tMM.tMM2 asimm antis.mneM µio sinobba II aa e aty Mba antisimm5 oca arancioKIAi dimlspancoionnea.atnodimrklakrkfai dimlspancrishea.atcordialiA KMmm rkln.IEminc minelementarioperazioni sulle cricladonnarighe esricindue IIIilscambiare cambia rangoi nariciandareperomoltiplicare ilnoncambia rangovia diun'altra cambiaiunasommare una nonmultiplo rango x.si io visasrisaariascala èmatrice ridurrea possibileascalaognimatriceIIIes scalinia con elementarioperazionisalesianegioiascalini A scalininii dellerighenumeroscalinia scalai are a2scalinioo orii ascali