Appunti geometria e algebra lineare

Geometria e algebra lineare

Dati e base

Lucrezia Colomeiciuc base dati liberi linearmente vettori. Teorema tre della base indipendenti complanari vi vettore. Ogninon altro vi vll libero loro unico si in modo come può esprimere lineare combinazione di di du 72,43ft v v2 ic dive consideriamo i fissiamo un punto e o rappresentanti di palpi v3 può vi va in applicatio o o o i p mandiamo 10 parallela psla a per il rincontrare in fino ad piano contenente pa0 pi sia pri duti allora tu per costruzione i 4 di vita e vettore unvila u prendolo nelle direzioni.

Unicità della combinazione lineare

Proviamo scrittura l'unicità della DIDIDILI DIdi L EYDE DIVITADI AGIXiv EDILI 17 dilleA dalle 73 eA EDato linearmente indipendenti che li e sono e scrittura quindi tutti micauguali linearmente vettori. Una Def ditana indipendenti 14 o V dato di base une e IV di D 73 E 71V2 72,73vi V3 la base trasportare dici dei dallo permette spazio km liberi vettori a due vettori iscrivere vettori sono sufficienti tutti non a combinazione lineare con una non lineare combinazione vi se va aggiungo vaae vettori la combinazione rimane sima per dell'unicità di E 724 Hilllit non unica 7313 072227313 Io l mediante le noi basi cerchiamo l'unicità.

Vettori indipendenti e dipendenti

Due scrivere bastano vettori perché non un non posso vettore livore dal combinazione fuori come piano base vettori di complanari indipendenti terna non lo Rs. Identifichiamo liberi vettori spazio dei con se allora la elemento base I di sono V4 eli è va ei linearmente vettori dipendenti. La vettori indipendenti siano 3 max perché lineare Div 73 dei DIV4 vettori combinazione 37 Devi 73 quindi V3 combinazione lV4 vi e una 72 lineare 71 Inulla 73 di 1 coefficienti va con va va.

Esercizio

Lo liberi vettori al massimo 3 spazio ammette dei linearmente indipendenti vettori siano perché linearmente. In vettori te dipendenti a sono esercizio linearmente vettori determinare se indipendenti o la mediante dipendenti definizione linearmente. Siano Wi stabilire indipendenti Wi se Ws3 KITL LI21 Lt IE KE linearmente la stabilire voglio sono e dipendenti complanalità D moltiplicano 3 si i coefficienti per unno al vettore uguale riscrivo lineare combinazione Ila come EKDs 273 AL37 I da DI7 DTIE TK EI unico mimodo verificato sia a perché coefficienti lineare 371 T di sistema 73 0277 mediante sololio Da Di sostituzione o KKE Ktizias lo 7312 se sono anche ottengo uguale eo o 7 linearmente 7 di 7 as indipendenti e 73 di allora 12 benek valore qualsiasi mentre se va linearmente soluzioni indipendente nulle esistono e non lineare la trovo combinazione lineare sistema METODO soluzioni nulle risolvono nulle non indei trasportare sistemi.

Sviluppo geometrici spaziali algebrici

Nulli liberi dati vettori due l'angolo non definiamo la el due fra vi va come angolo fra convesso vivi e applico v1 rappresentanti di vi stesso e posto calcolare l'angolo due due fra semirette vettori per la cui due il in somma fa che 2 Tzone se zionano piano figura dati quando una convessa egffeuvesso due individuo due punti congiunti l'angolo e regioni quello e compreso convesso due vettori nello determinano un e non spazio piano definire l'impossibilità possibile e il vista disegno orario definire in antiorario senso o le tutte indipendenti dall'angolo operazioni saranno definito angolo del meno a segno.

Vettori ortogonali

Vettori ortogonali due Def si ortogonali se perpendicolari un novettoridue dei e uno etal'angolo forma cheese corrisponde che o degli direzione assialla due tra vettori. Il vevi Def scalone vie vi prodotto e due a uno vettorio dei e se cosa altrimenti 1 lui va va irisente dell'ambiguità non dell'angolo liberi due il solo vettori loro sono se prodotto see un nol scalare Vi il Vi d deve sono prodotto essere scalare e uno nullo due dei E angolo o uno o kik se li la oof oo Viva L I se E FO costui o IV il vii I va La i viceversa il si annulla e oe scalare prodotto Vive LLee La e sono.

Proprietà del prodotto scalare

Se sempre così allora LEO UFO se e inutile così III e III o vigile calcolano DEL PROPRIETA PRODOTTO SCALARE DAI IUE III vivi allora I muto e cos se e vi ov4 le 0 se perché il quadrato modulo vettore del al prodotto ale uguale A U V' WII III WI COSIK III VV IE W U il commutativo prodotto scalare e tw distributiva U fruttit EU w.ltve proprietà I alla somma rispetto H U V iani HD R AVN WU Ee distributiva al prodotto rispetto proprietà v'We Dati calcoliamo tali il 111 1 3V che luin Imodulo di 3WZU 11 l3W 3WZu 6 91 W2Zu 61W3W 4 l'e WIu 994 111 12.1 679 3 Cos Iuta 12kW 4.1 I ipotesi per 67 TI 3 II WI IV I 3WL E 20 tra Siano E si i I vettori 1 complanari w come a e sopra W 21 3 W determinare quelli 1 a combinazioni linearii le loro vettori complanari sono È 7 deve I i vettori cercati formadi saranno questa i vettori risultante dalla cerco di weZALIWIDi 12WI 37,1 Hiv I27 3721 W2 3V 121 TK 34297 07 2472372 II per di 48 di deve siano che 1 0 essere 5 infiniti bene qualunque retta vettore sulla sono va ai tenella moltiplicando forma ef ae per 4 gt tutti suoi i multipli ottengo lineare combinazione 2 dei 2 vettore a complanare itra 62 determinare ES modulo vettori paralleli a quelli di i vettori calcolo W cerco che di multipli sono quindi 72.9 717 W Il aw P 72 modulo AW IWI 4 1236 il vettore X ad altro Multiplo Vettore di Un un liberi vettori.

Operazioni sui vettori

Operazione specifica dei U Una tu base detta positivamente di orientata eu i 3 in vettori positiva applicando se un punto TP Pel motore vede Pi secondo P un su antiorario angolo in senso convesso antiorario. Convesso positivo SUL RUOTO orario ruota sul concavo negativo Termini destrorsi dove della de regola mano punta lo il medio indica trovare dovrebbe dove spazio si.