Appunti, Formulari e Metodi di risoluzione per l'esame di Elettromagnetismo e Circuiti

Campo elettromagnetico

Campo di induzione magnetica e campo elettrico

•• 0 0 0 0 ~Z1 ρ(x, y, z) dτ 0 0× −Zµ I dl (~r ~r )~ 0 0− ~(~r ~r )E = B =0 3|~r − |4πε ~r 0 3|~r − |4π ~r0

Costanti

2 Costanti: −12 C −7 H• ·ε = ε ε ε = 8, 854 10 • ·µ = µ µ µ = 4π 100 r 0 0 r 02·mN m

Densità di carica e corrente

• dq = ρdτ dq = σdS dq = λdl ~ ~• ·dI = J dS

Forza e momento corrispondente

• F = q E d F = Edq Id~l~ ~ ~ ~• × ×F = q~v B d F = B

• ×M = (E dq (d~l~ ~H• × ×M = I ~r B)

Tipi di campo

• •1 λq σ µ I Ncarica: lo: piano:~ ~ ~ lo: solenoide:0~ ~E = r̂ E = R̂ E = n̂ B = t̂ B = µ I2 04πε r 2πε R 2ε 2πR L0 0 0~zλR µ m~anello (sul suo asse): anello (sul suo asse):~ 0~E = B =2 2 3/22ε (z + R ) 2 2 3/22π (z + R )0 QQ µ I µ Isfera: cilindro:~~ 0 0~ ~~r E (~r ) = r̂E (~r ) = B (~r ) = ~r B (~r ) = r̂estint int est3 24πε R 4πε r 22πR 2πr0 0

Teoremi utili

•• IZ Q Ampere:Gauss: ~~tot~ ~ ≡ ·Γ(B) B dl = µ I≡ ·Φ(E) E dS = 0 totε 0 ~~ ∂ Eρ ∂ B II Maxwell: IV Maxwell:I Maxwell: III Maxwell: ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ∇ · ∇ × −B =0 B = µJ εµ∇ · ∇ × −E = E = ∂tε ∂t

Potenziale vettore e potenziale elettrico

•• 0 0 0 0 ~ 0Z1 ρ(x , y , z ) dτ Zµ I dl~ ~ 0~ ~ ~ ~−∇VE =V = ∇ ×A = B = A0|~r − |4πε ~r 0|~r − |4π ~r0

Spira e dipolo

• ≡m~ IS n̂• ≡p~ q d

Meccanica della spira e del dipolo

~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ∇ − · ×F = m~ B U = m~ B M = m~ B∇ −~ · ×F = p~ E U = p E M = p~ E ×µ m~ ~r·1 p~ ~r

Potenziale della spira e del dipolo

0~Potenziale Spira: A(~r ) =V (~r ) = 34π r34πε r0

Corpi rigidi e corpi rigidi ruotanti

dm = SdI = Sωdq/2π = Sωρdτ /2πdp = rdq = rρdτ Q 3Q esempio sfera:Q Q 2 esempio cilindro: dτ = r sinθdrdθdφ ρ = =dτ = rdrdφdz ρ = = 3τ 4πR2τ πR h Z ZZ ω2≡ ρdτ =m = Sdi = π(r sin θ)p p = zρdτ =z 2πR 2π π+2R +h/2 2π Z Z Z3Q ωZ Z ZQ 34= π r dr dφ sin θ dθ == rdr zdz dφ = 0 32 4πR 2ππR h 0 0 0−2R −h/2 0 5 2ρ R 4 ωQR3ωQ

Proprietà dei conduttori e induttori

• Induttori: •σProprietà: ~ ~~ ~E = 0 E = n̂ E = E dΦ(B) dI

Proprietà: int S t1 t2 −Lε =dt dt

Capacità e induttanza

Condensatori: • Induttori: •R ρdτQCapacità: oppure RC = C = E dlΦ(B)Induttanza: oppure f emR∆V Edl L = L =I dI/dt

Capacità e induttanza dei condensatori e degli induttori

Capacità condensatori: Induttanza induttori: R R Ssferico: piano:1 2 2NC = 4πε C = ε solenoide:0 0 L = µ I−R R d 02 1 2Llcilindrico: bµ IhC = 2πε cavo coassiale: 00 L = lnln(R /R )2 1 2π aZε Z1

Energia dei condensatori e induttori

Energia condensatore: 0 Energia induttore:2 2U = E dτ U = B dτ2 2µ021 Q 1 1se condensatore piano: se solenoide:2 2U = = C∆V U = LI2 C 2 2

Somma condensatori e induttori

Somma condensatori: Somma induttori:−1 −