Appunti, Formulari e metodi di risoluzione sui Limiti, continuità e Taylor

Limiti di funzioni

Operazione definizione traduzione

"Per ogni positivo, esiste un ε corrispondente positivo tale che, δ ∀ε ∃ ∀x |x − | ⇒ |f −> 0 δ > 0 : : x < δ (x) l| < ε εε 0 εf (x) = llim per ogni incluso in x x→x 0, si ha che è − (x δ , x + δ ) f (x)ε ε0 0 compreso in " − (l ε , l + ε )"

Per ogni M positivo, esiste un corrispondente tale che, per ogni δ x ∀M ∃ ∀x |x − | ⇒> 0 δ > 0 : : x < δ f (x) > M MM 0 M f (x) = +∞ lim incluso in , si ha che − [x δ, x + δ ] 0 0M Mx→x supera comunque M "0 f (x)"

Per ogni M positivo, esiste un corrispondente tale che, per ogni δ ∀M ∃ ∀x |x − | ⇒ −M> 0 δ > 0 : : x < δ f (x) < MM 0 M−∞ lim f (x) = incluso in , si ha − x (x δ , x + δ ) 0 0M Mx→x che è comunque minore di -M "0 f (x)"

Per ogni M positivo, esiste un corrispondente positivo tale che, per N ∀M ∃ ∀x ⇒> 0 N > 0 : > N f (x) > M lim f (x) = +∞ ogni che supera, si ha che x N f (x)x→+∞ supera comunque M "

Per ogni M positivo, esiste un corrispondente positivo tale che, per N ∀M ∃ ∀x ⇒ −M> 0 N > 0 : > N f (x) <−∞ lim f (x) = ogni che supera, si ha che è x N f (x)x→+∞ comunque più piccolo di "-M"

Per ogni M positivo, esiste un corrispondente positivo tale che, per N ∀M ∃ ∀x −N ⇒> 0 N > 0 : < f (x) > M lim f (x) = +∞ ogni minore di, si ha che −Nx f (x)x→−∞ supera comunque "M"

Per ogni M positivo, esiste un corrispondente positivo tale che, per N ∀M ∃ ∀x −N ⇒ −M> 0 N > 0 : < f (x) <−∞ lim f (x) = ogni minore di, si ha che è −Nx f (x)x→−∞ comunque più piccolo di "-M"

Per ogni positivo, esiste un ε corrispondente positivo tale che, per N ∀ε ∃ ∀x ⇒ |f −