Appunti Fisica: Interferenza e Diffrazione Onde Elettromagnetiche

._------------------ ..•

-

-

elettromagnetiche di

Onde e principio sovrapposizione

di

di,

Partendo dalle equazioni axwell con un processo derivazione si ottenute sei

SOllO

equazioni differenziali del tipo:

1)

(una per ciascuna componente di E e dì B ).

Esse sono le equazioni differenziali delle onde elettromagnetiche,

insegna due Cl).

La matematica che /1 ed /') sono soluzioni particolari' della una qualunque

Sé

combinazione lineare ancora una soluzione della (1).

10rQ sarà stessa

il

in

Questa proprietà matemaìicaè accordo con cosiddetto .principio di sovrapposizione

che:

per le-onde elettromagnetiche cioècon il fatto

~) in ogni istante Fillìensità del campo e}dh'ico dcUa perturbaztone elettremagnerìca

.rlsuftante in qualunque punto dello spazio mvestito da due o phì onde

è

etettromaguetlche differenti, uguale alla. somma delle intensit."Ì dei campi elettrici detle

singole perturbazioni. Analogo comportamento ha la rcornpenente magnetica della

pertarbazìene;

ovvero: e comport

*:11) in ogni. istante in ogni punto clascuua perturbazione elettromagnetica si a

qualunque

in maniera completamente indipendente da altra eventualmente presente.

Young

Esperienza di

Thoma~ Ymmg nel 180] forni la rima evidcrw.a sperimc:ntale delta natura ondalatoria

-1 o

utilizzando un )erim~1'!.tale guò rodor S'eCOTfdo

della luce, di~osJtivo che essere o

SCllema nel osumte l,

tlponaro fig. t(èU~appara(o sperimentale di

RappreS(?III«ZlOIU! YOllIIg c

Figura 1

è sorgente

.S di luce;

lilla foro piccole dimensioni, praticato realizza una sorgente

So e un di sul diaframma A, che

di

untiforme onde

I sferiche;

B un secondo diaframma in cui due fori realizzano le sorgenti punrifonni ed

SI 82:;

è osserva l'intensità della luce.

C è schermo ove si

\jHO ti

Con un dis ositìvo di ·uesto o sullo C si Raò os~ervare che l'intensità MI aluce>

schemlO

non ha un andamento uniforme ma risulta strib in detta di

i uita modo fO!Jl1E1[e_ltU!!.E m'a

li

Iuter erenza. 'Essa è costituita da frange del! in cui della

chiare l'ìnten~ità

(ZOllP ;i.CheLlllO

raggnlnge- separate--lfg-frallge scure schermo

luce massimo (?onc dello dpve

un valore

l'intensità ella· uce fino a raggiungere un alore in cui ,si ha buio) ..

Inllnuisce minimo

Per interpretare la figura di interferenza cominciamo col prescindere dall'apparato

nella semplicemente ammettiamo le

sperimentale rappresentato 1 e~ più invece che

fig. i E

condizioni sperimentali siano tali per cui in un certo puntoP(x.y,?) dello spazio vettori i

delle onde elettromagnetiche, supposte piane e propagantesi nella siano

direzione dell'assez,

e descritti

tra loro paralleli da equazioni del tipo:

= siu(kz - ox rp)

2) +

EI EOI

E

3) SiJ1(k'(. - Wl)

=

1 Ef)2

L intensità del campo della perturbazione sarà quindi descritta da:

elettrico risultante

2

Pertanto nell'intervallo di tempo AI' nel quale facciamo I'osservazione ]'intellsità

risultante sarà:

S) '

Si pertanto le due alternative:

presentano

! = + +

l. I, O se OqJ ~ O

'01

> -

50) Otp

+ + =()

_1_

I;;::. 11 Il cosf{J se

EfIlE02 al

cPo

fu altri termini se la differenza di fase tra le due perturbazioni varia nel tempo l'intensità

risultante pari alla somma delle intensirà delle singole onde, mentre se la differenza di fasli:.:..è

è d"vers.a...daU,

indipendente dal ten~po l'intensità rìsuHante ~Qjnrn ddle.

è em!1'lllnutllt>

c intensità e si cehe le onde danno luogo al fenomeno deHa interrer~Qza. In

d~

SIIl'~O

quest'ultimo caso la relazione che descrive l'intensità risultante può essere scritta 'nel modo

seguente: (s )~ )1 ,r;:-;:-

, , .~' 1 l (

+

+ + +

cos'P: 1.1~

l 1 Eo,!':'

2 ,'-, - Il Il 2'V co:up

= Il: Ef}I. -,'-' ,-"

2 2cpo 1.c#0 l'interferenza

Da quanto sopra discende che ~ondizjolle fondamentale per tra due

elettromagnetiche è che la differenza dI le stC$sesia.indi.pendente dal

ollde fase tempo

tJ"$ V\-:.t"""~

almeno per un intervallo di tempo sufficiente per l'osservazione. \--.~V\."\O ~ .~ f3~QJ..~

f-Q.u.dQ1J, .•••

W

~ \ \.A 1.. \Jl~

(f"ll.~{V'

-r

pJ- p)J

+

!» /J

a

si~ si" =cos(a - cos(a

Dalla Irigon(lmetri~••si sà che: ~ f'

l I

IO

J

caso sovrapposizioue di detta l~

In generale nel di due più onde elettromagnetiche,

Q

l'intensità della generica onda elettromagnetica, diremo che si ha interferenza risulta

50

~':fi ~r=ll

L L

1"* 19 l l,

generalmente: se invece risulta dappertutto non si ha interferenza,

= ~~t

§,;I

Per studiare fornita dall'apparato di Young utìli:zzial ~tioXl.ç,dei vari

l'Interferenza la senno d,!mltinQ

clementi in modo che sia sorgente S cbe , C a ìstanza infinita dal

su so;genti di.

cui sono le due

~fulInm~ B pr~icate due a che realizzano le interesse.

erture

pratica '~$?JQ:.!J:e, denaal!a FfilmIDofer essere ouemnà i

in t;'e (Josef), può disponendo var]

elementi nel modo schematicamente rappresentato nella figura 2. u~co~o

Apparato di YOI.mg nelle Fr·aunhofer ~~~,t(1

~ondi.zif)ni di é

K' TO

Af'PNI+

OU ~~

.e~ me

Il

.1 0i5

I f 4ucc~~

I t

J J)

" r O'

c

.Figura '2

è

A rappresenta un diaframma su cui praticata una fenditura rettangolare con lato maggiore

· ortogonale al piano della figura;

è una principale coincida

: L, lente convergente dispostain modo che H suo fuoco col centro

della fe.nditura sul A all'asse dì detta

diaframma disposto ortogonalmenre ottico principale

lente;

· B è un secondo diaframma [anch'esso disposto ortogonalrnente a detto asse ottico) su cui SOD9

maggiore

rettangolari parallele,con Iato

praticate due fenditure ortogonaìeal piano della

! i

figura, uguali equidistanti

perfettamente ed dall'asse ottico;

·L2 è una seconda lente disposta in modo che il suo asse ottico principale coincida con quello

, della lente LI:. è:

C schermo, posto nel plano focale posteriore della. lente L~. Inoltre

rappresenta uno (ottico

800' asse ottico del sistema centrato) .

00· asse ottico principale della lente 1,,2

i

•or lente

un asse onico secondario delia L2.

ouico (dislnnti

· MI differenza di cammino frn le onde che. patite dalle due fendìture di B d), sì

· sovrappongono nel punto 'P dello schermo C. 4

In tal modo le onde luminose che partono dalla prima nell'attraversare la lente L.

fenditura:

divengono piane che si direzione dell'asse ottico principale e vanno ad

onde propagano nella

investire il secondo diaframma cui I due vengono a trovarsi in istante sui

in fenditure ogni

medesimi fronti d'onda, le due fenditnre, completamente uguali. vengono a costituire

Pertanto

sorgenti di onde luminose che partono in fase le quali, attraversata laleutc Lj,

perfettamente

arrivano sullo schermo C. si fccale l..~)

Ora si consideri sullo schermo C che. ricordi, si trova sul plano delle lente

un generico punto P. in esso si sovrapporranno le onde uscenti dalle due fenditure

paralleìament all'ass ottico econdario passante per detto punto virtù del fatto che lo

111

secondario della lente tali partono in

stesso è anche fuoco LI. Siccome onde fase dalle due

fenditure é evidente le onde che si in P in

che elettromagnetiche sovrappongono ogni istante

z,

cammini

avranno una differenza fase che dipenderà dai diversi ottici e .tz

di solamente

considerazioni si

percorsi dalle stesse per arrivare in P. Consemplici può far vedere che la

differenza di camrnino risulta: zJ ;.

Z2 - ~';'18 ,

NH =d

tJè

ove d è la distanza due Ienditure e l'angolo che l'asse ottico secondario passante per

fra le

P Quindi perturbazione

formacon l'asse ottico principale. per la risultante in P si avrà:

nel P elettrico risultante

penante dello schermo il dalle onde elettromagnetiche

punto campo

che ivi si sovrappongone lla gli stessi k ed delle singole componenti ed ampiezza:

OJ (1f .)

k(" -~ )

= = A(a)

l) .=

A:: A(P) 2E€}cos . "22 2E" cos d sin

7) À

<;,1 -

che, come si vede, dipende dal punto P 'sullo schermo e quindi dalla direzione di

tJ

(che forma un

propagazione angolo con l'asse ottico principale della seconda lente) delle

onde elettromagnetiche che ivi si sovrappongono. Si avrà pertanto:

8) ,

1

Nello schermo si osserva una figura detta di interferenza presenta dei massimi e dei

che

minimi in cui sì ha buio. In particolare si hanno dei massimi nei puntì P tali per cui:

, - I

B) ~ ' ,1r =

9) ti sinS

e quindi :-.

co{~ sin

ti .±l 1!

111

./t

e si hanno deiminimi in quei punti in cui risulta:

lO) ----------

,

ove l'intensitàrisurtante: nulla"

è della luce eeula direzioue (8)

Andarnen.flJ deU1intensità

'\(\[ o

-1J,.

0_.. I~·

1,-1 1__1 ],----,1]

't'

~~~~ FiguuJ

i

Nella parte inferiore con tratti neri sono state rappresentate le zone dello schermo in cui si

raggiungono le condizioni di buio. Nella regione compresa tra due tratti consecutivi I'intensità :

massimo

della luce aumenta progresslvamente sino a raggiungere un nella parte centrale di

I ciascuno intervallo, d.S:fl

&:dle

02\I~WC ~~UUJ~\A,e;[.Q.u:lr~ ~~ ~~

<:ii;\A~~ tft-o

e ((~

eh ~~ oo~ &81' -::

.olo

tU.lH ~ ~-tf(!t.ov ,OQ ~. (.0 I ~

le ~.o

e~ qv..od.~ d.J;uL,o cJel

cfJ

~ C' t K:I.JJ.ltJJ. :(

V)JJ:)

'}LWdtOt l). , ..

G. f'Ut.r:n d.R1to

JJ?.c fìet q.u.cL V

u...uO ~' (iW€ll.q\do_ 6~(j.Q ::

~~f qllu

cte..tu e rtc '.u ol-Q JJ:>,.

c3.DLtti..u:J lU •

!~ .{[l,C I..

t c

6 ,.u.

LtJ..e.U,J:::> c..1.)\

)\JOu. ulA. ~ ue

.c d.J..~u.o

i

Diffrazione della luce ti ,Il' ce p

u, Ula eo ~

MJO( "ClIO lUJO

U()

Generalità ~~

incontrano

Le onde elettromagnetiche quando un ostacolo materiale subiscono delle

ammettendo 1.1

modificazioni che non possono essere spiegate propagazione rettilinea delle

stesse. Infatti esse la di aggirare degli materiali.

hanno proprietà ostacoli

fenomeno perturbazione che

TI è dovuto ad modificazio.ne"del fronte d'onda della ,t$ \

LJ:l18

evidente quanto più dim~nsiol'l! degli ilfçOnt~·~ti.siavvicinano

risulta tanto le ostacolì aìla=A~~~

!~jù Esso dlffnlzlonee III generale eor~rA At,1W«i)

lunghezza d'onda. e noto come la luce e pru de

Tale quindi natura ondulatoria

pertur azioru onaose, comportamento evidenzìa la della luce. ~ ~O (j:t ~'l&

Per I' interpretazione del fenomeno occorre tener conto principio di H uigens-Fresnell

del at"At.M.l ~ ~

che può essere sintetizzato nella seguente affermazione; - '- f.\U

lt.OCJO

un generico punto dello investito da un'onda elettromagnetica diviene a sua volta OR

spazio tR ~'~

là

di elettromagnetiche elementari l