Appunti di Fisica 2 - Parte 3

⇒ Ricavo il coefficiente di mutua induzione

M = _Φ1(B2) / I₂

= _{μ0 π a²} / 2b⁰ I₂

= μ₀ π a² / 2b⁰

adesso posso calcolare il flusso di B₁ concatenato con Φ₂:

Φ₂(B₁) = M · I₁ = _{μ0 π a²} / 2b I₀ cos(ωt)

e trovo la corrente I₂:

I₂ = _fem / R = _d(Φ2(B1)) / dt = ₁ / R · _{μ0 π a²} / 2b I₀ (−ω sin(ωt)) ω

= ₁ / R · _{μ0 π a²} / 2b I₀ ω sin(ωt)

BILANCIO ENERGETICO DI UN CIRCUITO RL:

Per la legge delle maglie:

f_em = L _dI / dt = RI risolvo I = ^f_em / R (1 − e^−t/τ) con τ = _L / R

Ora esaminiamo il circuito da un punto di vista energetico

f_em I dt = RI I → moltiplico tutto per Idt → f_em I dt = RI² dt + L I dI

dL_g (lavoro fatto dal generatore su un intervallo dt per spostare dq)

⇒ f_em dq = RI² dt + L I dI

Se non ci fosse l’induttanza L :

dL_g = RI² dt = dJ_ouls (per effetto Joule tutto il lavoro fatto dal generatore andrebbe disperso sulla resistenza)

Siccome l’induttanza c’è il generatore fa un lavoro maggiore

e il termine L I dI c’è l’energia extra erogata a causa dell’induttanza e la chiamiamo dU_L

dL_g = dJ_ouls + dU_L

Questo perché l’induttanza si oppone al passaggio di corrente perciò il generatore fa un lavoro extra per vincere la resistenza dell’induttanza

integro tutto _t0 ∫^t_f f_em I dt = ∫_to^t_f RI² dt + ∫_I0^I_f L I dI

che corrisponde a dL_g = dJ_ouls + dU_L

⇒ U_g = U_ouls + ₁/2 L I²

se c'è corrente in un circuito e deve entrare stata L, generatore che ha compiuto un lavoro

ma che fine fa l'energia extra U_l = ¹/₂ LI_f² ?

per capirlo considero il seguente circuito:

per t_o = 0 I = I_f e siccome e=e' un interruttore quindi e' U_l = ^L/₂ I_f² I_f fen R²

energia_extra

lo stacco l'interruttore (è posto su aperto) a t>0 - quindi rimango con un circuito RL

per t⟩0 - dI/dt = RI -- separazione variabili

dI/I = -dt/(L/R) -> I = I_o e^-t/τ

deduco che la corrente staccato il generatore fen, decresce esponenzialmente dal punto di vista energetico la corrente che continua a circolare si viene dissipata per effetto Joule

Ma l'energia che fin di quanto avvenuta deve essere stata forniel dell'induttanza l:

- U_dis = ∫ R I² dt = ∫₀^∞ R (I_o e^-t/τ)² e^-2t/T

= R (fen/R)² ∫₀^∞ e^-2t/τ dt -> moltiplico e arrivo per τ/2

= fen/2R ∫₀^∞ 2 e^-2t/T dt = ¹/₂ L/R² fen - 1^fu/₂R²

extra

→ il lavoro fatto del generatore per far circolare I è la stessa energia dissipata per effetto Joule quando hanno spostato l'interruttore

CASO SEMPLICE: Energia di un solenoide con induttanza L

ho un solenoide

- S N se voglio incremento la corrente da

I I+dI

dovrò fornire un lavoro:

dU_L = LdI

= d∅_S(B)^d/_I pochi L = d∅(B)/dI

= dU_L = I d∅_S(B)

= INS dB

INSAB

prendiamo in esame una sezione trasversale del trasformatore

preso un circuito chiuso

se c'è flusso di B(t) associata: fi_i

usiamo celle correnti che dissipano energia.

W = R I² = V² / R = f_i² / R

Quando un trasformatore è in funzione si scalda a causa delle correnti parassite dall'effetto Joule.

In realtà però un trasformatore è costituito da tante lamelle isolanti:

sezione B(t)

poiché le lamelle sono isolante le correnti parassite sono in posizione tra le lamelle e aumentano di lunghezza.

infatti W = f_i² ma R quindi se R aumenta anche R aumenta e la dissipazione di energia diminuisce

Alternatore:

L'alternatore è un dispositivo che converte energia meccanica in energia elettrica.

- la bobina ruota intorno al proprio asse con velocità ω

- come ruota il flusso, attraverso la bobina, di B varia:

fi = -d / dt = NSB sin(ωt)

- per una superficie piana come S₁ ho solo il termine μ_o ∮ ⃗F⃗I_c⃗dS⃗ = μ_o I + μ_o Q e^-t/τ / RC

- se invece prendo una superficie S₂ fatta così:

— in questo caso non c'è il termine ⃗F⃗ (correnti di conduzione) ma c'è un campo elettrico che varia a causa della scarica del condensatore

• per semplicità prendo una superficie più regolare:

• per un condensatore piano ho che:

∮ B⃗ • dS⃗ = μ_o∈_o ϑИ dS = -μ_o∈_o ϑИ

il campo elettrico è diretto in verso opposto a n̂

↳ sostituisco ϑ = σ/∈_o

= -μ_o ϑИ ⠀( σ ⠀) ⠀ ⠀ ⠀⟹ -μ_o ⠀상(randFor)) + text_o(t)Q_Q displayStyleertosuQ MOD시

↳ siccome per un condensatore in scarica ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ и retailers

=> -μ_o ⠀⟹ Q = ⠀ 있는 sugar ⠀ sucre

= -μ_o ⠀ⓢ lem ⠀ ⠀ been

• la quantità ∈_o ⠀ interrompermig

⃗I⃗ quindi è defniito:

⃗I⃗_s = eo쩔(⃗E⃗)️รการารา

⟹ densità di corrente di sostituito

quindi ne deduco la densità di corrente "generale": ⠀ 비롯한 ⠀ hac

⃗I⃗_tot = ⃗I⃗ + ⃗I⃗_s

ma come è lo diretto ⃗I⃗_s? ➜ da questo abbiamo visto solo che la naturaile del conduttore e ha direzione e verso di ϑИ

↪️ mufall: 初보奏律