Fisica 2 - Appunti ed esercitazioni con testi

Esercizio 1

Eferma e quanto spazio percorre prima di fermarsi temporaneamente. = 26.9 ns, = 6.53 cmt d0

Esercizio 2

Tre cariche puntiformi sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato . Ai vertici di baseL !+2Q −Qsono due cariche , al terzo vertice una carica . Calcolare il vettore campo totale nelEbaricentro del triangolo. ! 9Q=E ŷπε 24 L0

Esercizio 3

Due sbarrette di materiale isolante, lunghe sono disposte perpendicolarmente tra loro. LaL !Pdistanza dal punto dalle estremità delle sbarrette è . Determinare il valore del campo sed E(P)su ciascuna sbarretta è distribuita la carica .Q Q Q= − = −,E Eπε πε+ +x y4 (L d)d 4 (L d)d0 0

Esercizio 4

σUn disco di raggio = 2.5 cm ha densità di carica superficiale = 5.3 µC/m sulla faccia2R !superiore. Calcolare il campo in un punto generico dell’asse centrale e il suo modulo per =E(z) z12 cm. ! σ ⎡ ⎤z 1 1= − , = 630 kN/C per = 12

cmE(z) ẑ E z⎢ ⎥ε +2 2 1/2⎣ ⎦2 z (R z )0

Esercizio 5 λUn anello di raggio ha densità di carica lineare . Calcolare il campo elettrico sull’asse, comeRnell’esercizio precedente. Calcolare la pulsazione delle piccole oscillazioni di una carica negativam,< 0 con massa posta appena sopra il centro dell’anello.q qλ! λ z ω == ,E(z) ẑ 0 2ϵ m R 2ε +2 2 3/22 (R z ) 00

Esercizio 6 2 2V(x, y, z) = exp(−x − y )In una regione dello spazio il potenziale è descritto da . Calcolare il⃗E (x, y, z)campo . Individuare il luogo dei punti di equilibrio per una carica di segno qualunque.⃗⃗ 2 2 2 2−(x +y ) −(x +y )̂ ̂ E =E = 2xe x + 2ye y z; punti di equilibrio dove 0, cioè asse (ovverox = y = 0 U = qV), stabile per carica < 0 (minimo di ) e instabile per carica > 0.

ESERCITAZIONE 2Esercizio 1Calcolare il potenziale lungo l’asse di una distribuzione di carica a corona

Circolare di raggio R_interno = 1 cm ed esterno = 11 cm, nell'ipotesi che la densità di carica superficiale sia uniforme e pari a σ = 8.85 nC/m². Determinare quindi il campo elettrico generato sull'asse da questa distribuzione di carica. Calcolare inoltre l'energia cinetica con la quale un elettrone lasciato libero in un punto P di coordinata z = 20 cm raggiunge il centro O e la frequenza delle piccole oscillazioni della carica se è lasciata libera in prossimità del centro della corona circolare.

σ = σ₁ + σ₂ = σ₁ - σ₂ = -2σ²

V(z) = ε₀ (R - z) / (R + z)

E(z) = -dV(z)/dz = -2σ₂ / ε₀ (R² - z²)^1/2

2q (8 - 2

1. q₁ = (2,1)
2. q₂ = (3,2,2)
3. q₃ = (12,5,20)
4. E(P)
5. E(P)
6. V(P)
7. U
8. π
9. ε
10. π
11. ε
12. π
13. ε
14. x
15. y
16. e²
17. 24
18. L
19. 4
20. L
21. 4
22. L
23. 4
24. 5L0
25. 0
26. 0
27. 0

Esercizio 3

Un cilindro di lunghezza infinita e raggio è carico con densità di carica variabile con la distanza ρ =(r) krdall’asse secondo la relazione . Calcolare e rappresentare graficamente il campo elettrico ed il potenziale elettrostatico in funzione della coordinata radiale , sia all’interno che all’esterno del cilindro!

2 3 3kr kR k kR< = > = < = − > = −

3 3, , ,E(r R) r̂ E(r R) r̂ V (r R) (R r ) V (r R) ln(r / R)ε ε ε ε

3 3 r 9 30 0 0 0

Esercizio 4

Un filo isolante rettilineo indefinito, perpendicolare al piano xy e passante per l’origine (vedi figura), λ dè caricato uniformemente con densità lineare di carica = +100 nC/m. A distanza = 2 cm dal filo, un piano perpendicolare all’asse x, anch’esso non conduttivo,

dimensionare un condensatore cilindrico in aria in modo che abbia una capacità = 5 pF.

Calcolare l’altezza del condensatore se il raggio dell’armatura interna è = 3 mm e quello dell’armatura esterna è = 3.35 mm.

Calcolare il campo elettrico massimo all’interno del condensatore se esso viene collegato ad una batteria che eroga un d.d.p. = 3 V.

A parità di raggio interno ed esterno, quanto vale l’altezza di un condensatore cilindrico che abbia la stessa capacità, ma sia riempito con la mica ( = 3.3)?

Esercizio 4 S

Si consideri il condensatore in figura. Le armature sono quadrate di superficie = 10 cm², separate da una distanza = 3 mm, mentre il dielettrico che riempie il condensatore per una altezza ha una costante dielettrica = 4, mentre la batteria genera una differenza di potenziale = 3 V.

Calcolare il campo elettrico nella parte in aria del condensatore.

condensatore.

Determinare la tensione massima a cui può essere portata la batteria se la rigidità dielettrica del materiale inserito all'interno del condensatore è = 100 kV/m, ε = 0, max C = E V = 3.9 pF, = 1.33 kV/m (da + a -), = 9001 max C.

Esercizio 5 k

Un condensatore a facce piane e parallele è riempito da due dielettrici di costante dielettrica = 31k Le = 5, come mostrato in figura (a). Il lato delle armature quadrate del condensatore è = 10 cm, mentre la distanza tra le armature è = 9 mm. Sulle armature del condensatore è presente una carica = 5.83 nC. Determinare l'energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore e il campo elettrico tra le armature. Successivamente il dielettrico di costante viene completamente rimosso e sostituito con aria come in figura (b). Calcolare il lavoro speso per l'estrazione, e la carica finale sulle armature del condensatore. La carica di.

polarizzazione sul materiale dielettrico dikcostante varia durante il processo di estrazione? Motivare la risposta2 σ=U E E Q Q W= 500 nJ, = 22 kV/m e = 13.2 kV/m (da + a -), , = 768 nJ, non cambiae 1 2 f i extr P 2Esercizio 6 ϵ R RUn guscio sferico di materiale dielettrico con un dato ha raggio interno e raggio esterno .r 1 2+qAl centro della cavità vuota si trova una carica puntiforme . Calcolare il campo elettrico in ognipunto dello spazio e la densità di carica di polarizzazione sulla super cie interna e su quellaesterna del guscio. Cosa succede se il dielettrico viene trasformato in conduttore⃗ ⃗q q̂ ̂r < R r > R R < r < RE = r E = re : ; :1 2 1 24πϵ r 4πϵ ϵ r2 20 0 r(ϵ − 1)q (ϵ − 1)qr rσ = − σ = +;R R4πϵ R 4πϵ R2 21 2r r1 2ϵ → ∞per il campo nel conduttore si annulla e sulle due super ci si veri ca induzione completa!rfi fi . fi fi ? ! ESERCITAZIONE 4Esercizio 1 r V RUn

Generatore di resistenza interna e f.e.m. è collegato ad un carico resistivo. Calcolare quando la potenza dissipata come energia termica nella resistenza R è massima e calcolarne il valore V = R * I, dove I è la corrente che attraversa il carico.

Esercizio 2

Un conduttore di lunghezza L = 20 m e sezione costante è costituito da un materiale la cui resistività varia con la lunghezza secondo la legge ρ(x) = ρ + k * x, con ρ = 5 * 10^-6 Ω*m e k = 10 Ω/m. Calcolare la sezione del conduttore se la sua resistenza è pari a R = 50 Ω. Se nel conduttore fluisce una corrente costante I = 20 A, determinare la densità di carica lungo il conduttore ρ ≈ S(x), dove S(x) = 6.4 * 10^-6 m² e x = 0.55 cm, pC/m².

Esercizio 3