Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
DINAMICA DEL MOTO CIRCOLARE UNIFORME
K~ sol. omog.( )dV s b ~ associata( )=0+ V sdt m Quindi la soluzione generale1) Devo trovare prima una soluzione −b mgtparticolare. ⏟' m( )= ∗e +V t K ⏟b2) Poi trovo le soluzioni ~sdell’omogenea associata. s'Supponiamo che la velocià iniziale(t)dV b ( )=0+ V tdt m ( )=0V 01: mg'⇒ +0=K b( )=VV t 1 −mgIpotizzando sia costante '⇒ =K bdV b1 =g− V −b−mg mg1 tdt m m( )=⇒ + =¿V t eb bb⇒0=g−V ( )1 −bm mg tm¿ 1−ebmg⇒ =V⏟1 b E all’infinitosol . particolare2: (t)dV −b ( )= V tdt mSi può manipolarla per separare levariabili mgConsidero i differenziali come oggetti (t)=lim V balgebrici. t →+∞È la velocità limite.−bdV = dtV m DINAMICA DEL MOTO CIRCOLAREUNIFORMEEffettuo un integrazione | |⃗ =costV−bdV∫ ∫= +dt KV m Vω=−b R= +Kln V tm 2V 2= =ωa Rc R| | | |⃗ ⃗Vale l’equazione di
Newton F ≤ μ Ns sQuindi⃗ ⃗=F Fc sY: N=mgX: =mF aForza centripeta: s cn∑ ⃗ =m ⃗F ai c → F ≤ μ N=μ mgi=1 s s s2 → m a ≤ μ mgmV| |∑ ⃗→ =F c sR 2V→ ≤ μ gESEMPIO sRConsideriamo una strada curva e √→V ≤ μ gRssupponiamo sia parte di una traiettoriaCcircolare più grande di centro e Ossia la mia velocità in curva non puòRraggio . superare questo valore.PESO APPARENTETornando all’esempio dell’ascensore, ilpeso che la bilancia leggeva era il pesoapparente.mC’è poi una vettura di massa chepercorre questa traiettoria con una⃗velocità .VPer muoversi lungo la circonferenza, lavettura deve essere sottoposta a unaforza centripeta che generi ⃗ =⃗ →F F a=0l’accelerazione centripeta necessaria a a Pstare sulla circonferenza. Se osserviamo in moto di una personaLa forza centripeta è generata polo nord,dal notiamo che questa sidall’attritostatico tra gli pneumatici e muove di moto circolare uniforme.l'asfalto.
MOTO IN SISTEMI DI RIFERIMENTO NON INERZIALI
Il secondo principio di Newton ∑ ⃗ = m ⃗F aii=1 Vale solo nei sistemi di riferimento inerziali. Quindi per forza di cose la persona è sottoposta a una forza centripeta verso il centro della terra. Supponiamo di avere una piattaforma circolare che osserviamo dall'alto. ⃗ +⃗⇒ = m ⃗F F aP a c Supponiamo che questa 2V piattaforma stia ruotando rispetto al -mg+ = -mF A pavimento. R Prendiamo quindi due assi solidali al L'accelerazione centripeta è negativa Δt perché con questa scelta di assi è assi x e y avranno compiuto una rivolta verso la parte negativa. rotazione. 2⇒ = mg - mωF RA ω? Quanto vale La terra completa un giro in un periodo = 86400T scirconferenza = 2 π R T 2 π R T⇒V = T m Consideriamo un corpo di massa 2 π RV 2 π sulla
piattaforma e supponiamo non ciT⇒ = =ω= R T R T sia attrito tra questo e la piattaforma.T T Studiamo I punti di vista di 2Quindi osservatori: uno solidale con la( )24 π piattaforma (B), uno solidale col⇒ =mF g− RA T2 pavimento (A).T=6400R KmT 24 π −2 2=3,4R ×10 m/sT2T 1/ 300Quindi imo dell’accelerazionegdi gravità , non misurabile con una All’istantebilancia normale.t=0 Nei sistemi di riferimento NON inerzialila seconda legge di Newton non vale.Il corpo è poggiato sulla piattaforma. L’accelerazione dipende dal fatto chesto osservando il corpo da un s.r.accelerato rispetto a quello iniziale.Introduco quindi delle forze aggiuntiveL’osservatore A vede: chiamate forze apparenti in modo che ilsecondo principio di Newton continui avalere.Da B osservo che∑ ⃗⏟= +m⃗a F FB APP⃗VIl corpo con una velocità 0 0| |⃗ Per le forze “reali” vale sempre il terzo=ωRV 0 principio di
Newton. Siccome non c'è attrito nel sistema, le forze apparenti invece sono del riferimento inerziale (pavimento). La somma delle forze che non sono generate trasversalmente è 0, quindi ho un moto rettilineo uniforme. FORZA CENTRIFUGA Dal sistema di riferimento della piattaforma invece avremo che la velocità iniziale del corpo è 0. Se invece ci troviamo sempre in un s.r. rotante, e vogliamo tenere fermo un oggetto, questo ci appare fermo anche se la somma delle forze non è 0. Dopo un tempo Δt, il s.r. avrà compiuto una rotazione. Nel sistema inerziale infatti osserviamo un moto circolare uniforme: x' = x, y' = y 2⃗ = ωaRc Dal punto di vista di B, il corpo comincerà ad allontanarsi con una traiettoria non costante. Ed è quindi giustificata l'accelerazione centripeta dalla presenza di una forza centripeta: Σ⃗ = ⃗ + ⃗ = ⃗ + m⃗ + m⃗ FN + gT = Tellittiche (Sole nel fuoco)PB PA BA co 2) Legge delle Aree∑ ⃗F 2 33) , cioè il quadrato del=αT Rn∑ ⃗ periodo è proporzionale al cubo⇒m⃗ = −m⃗ −m⃗a F a aPB i BA co del raggio dell’orbita.i=1Se voglio che valga il secondo principio Copernico invece è stato il primodi Newton scienziazo moderno a supporre confermezza la teria eliocentrica.=⃗−m⃗a FBA app Ipotesi orbite circolari.. perché le orbite⃗ =⃗−m⃗ =−m⃗ω × V a F vicino alla terra sono molto pocoPB co co ellittiche.n∑ ⃗ +⃗ ⃗⇒m⃗ = +a F F F Raggio terrestrePB i app coi=1 6=6,4r ×10 mESEMPIO TRaggio orbita terrestreConsideriamo un autobus B che viaggiasu una strada A. Supponiamo a bordo ci 11=1,5×R 10 msia una persona P. A un certo instante Tl’autobus inizia a frenare, c’è quindi una Quindi è giustificato considerare puntidecelerazione di B rispetto ad A.
materiali..⃗a ≠ 0
Prendiamo un sistema di riferimento BA inerziale che punta verso delle stelle.
Rispetto al s.r. inerziale A: fisse particolari.
Ci sono 2 forze che si compensano, L’unica forza che è presente è⃗F forza peso e la forza normale l’attrazione gravitazionale del sole.
P⃗ .N Qundi le ipotesi sono:
Rispetto al s.r. NON inerziale B: Orbite circolari
- Punti materiali
- m m Sistema inerziale
- Se ho due corpi di massa e ,1 2
- Forza del sole
- se traccio la congiungente i due corpi,^r prendo un versore che indica la [vedi tabella sul libro pag. 114] R direzione da 1 verso 2, e chiamo la ristanza tra i due corpi (puntiformi).
2V 4 π R2= =ωa R=c 2R T
Allora per ogni pianeta2 ( )=Ka R costante c sK
Allora i due corpi di scambiano delle s⇒a ∀= , pianeta ⃗ ⃗F Fc forze ,2R 12 21−G m m
La forza del sole sul pianeta ⃗ =−⃗1 2 ^=F r F⏟12 212R
Legge di gravitazione=mF a universale di Newton
SP P c G→ gi grande∗Km P
Il pianeta deve reagire con una forza 𝔾F uguale ed opposta (terzo principio). Consideriamo due corpi 1 e 2 di forma m arbitraria, di massa e1 2∗Km P s⇒ = =FF SP PS2R. Posso immaginare i corpi 1 e 2 formati da tanti piccoli cubetti di dimensione. Quindi è proporzionale alla massa s d de, ciascuno dei quali ha un volume quindi una massa infinitesima. =G∗mK s S. Posso pensare i cubetti come corpi ∗Km G m m puntiformi. P s S p⇒ = =F = =FF SP PS G2 2R R. Se io chiamo la distanza tra i due ⇒ r che è la forza di gravità. cubetti il vettore .12Gm m Posso applicare la seconda legge di S p=F Newton a questi due cubetti: G 2R −G∗d ∗d
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
