Fisica generale 1 - Appunti

Moto circolare uniforme

v_s = ω r

a_n = ω² r

ω = dθ/dt

T = 2π/ω

Moto accelerato

a_t = Δv/Δt = a_t/R

Dove a_t = dv/dt

a_n = ω²r = v²/R

Dinamica

[ω] - ΔE_pε ^conservate

Impulso I = FΔt = mΔv = Δp

Lavoro W = ∫ F ds

Mola: Armonica

x = x_o cosωt

σ= -ωx_o sinωt

A = √x_o² + v_o²/ω²

ω² = k/m

a_max = ω²A

E_p = 1/2 kx²

Momento

M = F × r (r = braccio)

Momento angolare L = F × p

Corpo rigido

I = ∫ R² dm = ∫∫ ρ r² dv = ∫∫ ρ (x² + y²) dv

I_cn∫ f dm = ∫ ρ dv

I' = ∫ p dv

I_cn = ∫ f dan

II nl = ∫ p dan/∫ p dv

[∫ dI/dt][⃗p * dM/dv]

Moto circolare uniforme

v_s = ω r

a_n = ω² r

ω = dθ/dt

T = 2π/ω

Moto accelerato

a_t = Δv/Δt = αr

Dove α = dω/dt

a_n = ω² r = v²/r

Dinamica

|W| - ΔE_p| ^{conservazione}

Impulso J = ∫ F Δt = m Δv = Δp

∫ d(mv)/dt|W| = ∫ F ds

F_a = -f_n N[N: Reaz. Vincolante]

Molla (Armonica)

x = x_o cos ωt

σ = -ωx_o sin ωt

A = √(x_o² + (v_o² / ω²))

ω² = k/m

a_max = ω² A

E_p = 1/2 kx²

Momento

M = F × r (braccio)

Momento Angolare L = F × r

∫ r' = dl'/dt

Corpo Rigido

I, ^{kg m2}

I = ∫ R² dm = ∫ ρ r² dv = ∫ ρ (x² + y²) dv

R è la distanza per la rotazione

I_cm ∫ d m|r| → p dv

|dm| → ρ p dv

|d m| → M p dv

L = I α∇ = dI/dt

(Il segno di corpo rigido sembrerebbe derivare sempre ed equivalere a momento)

E_k = ¹/₂ I_z ω²

W_A + ΔE_R = H₀

E_k = ^L/_2I

ρ = HWT

Teorema Huygens-Steiner

I = I_o + md² (con d = distanza h)

[esercizi 1-7 pag. 720]

E_K = ¹/₂ I₂ ω² + ¹/₂ m R_cm ² ω²

Forme geometriche

• Anello: MR²
• Disco: ¹/₂ MR²
• Cilindro vuoto: MR²
• Cilindro pieno: ¹/₂ MR²
• Sfera vuota: ²/₃ MR²
• Sfera piena: ²/₅ MR²
• Asta: ¹/₂ mR²
• Asta: ¹/₂ m (l² + 6.2)

N.B. Per calcolare W, T_o va escluso del tutto

Moto puro rotolamento

V_cm = ωR

a_cm = 2R

Conservazione momento angolare: W_AF-W_AT∅ - W_I = H₀

∅ = 2π

Sim(x,t) = A sin (kx + ωt)

-ω = kv

λ = 2π/k

ω = λk

λ = 2π/ω.

v = λΛ

Popolazioni

Corda tesa = v = T/PL

PL = pv g

Doppler.VR = Vs + Vr/Vs - Ve

Interferenza min: sinθ = (n + 1/2) λ/d

VB = 1/2 .N dopo nodo

Nodi cin: KV.x = 2π/x (x = 2n + 1) π/2

Fluido

Legge di Stevino: p(z) = po + ρg(z - zo) = ρgh + po

Perché ruota p(z,r) = po - ρg(z - zo) + 1/2 ρω²(r² - ro²)

Si convinge: hS = pi - po/ρg

Cubo idraulico: FŽ = SŽ/S1 F1

Archimede: FA = - ρ Vg (immerano)

Bernoulli: p v²/2 + p + ρg z = cost

Teo Torriceli: Ve = √(2g(ho - h))

Urti

Impulso: _tf∫^t_i F dt J = Δp

Elastico: Conservazione E_mp = cost

1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = 1/2 m₁v₁'² + 1/2 m₂v₂'²

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

v₁' = ^{m₁ - m₂}/_{m1 + m2} v₁ + ^2m₂/_{m1 + m2} v₂

v₂' = ^2m₁/_{m1 + m2} v₁ + ^{m₂ - m₁}/_{m1 + m2} v₂

Anelastico: p = cost E_m non si conserva

Completamente anelastico: v₁' = v₂' = v_cn

p = cost m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) v_cn

v_cn = ^m₁/_{m1 + m2} v₁ + ^m₂/_{m1 + m2} v₂

Gravitazione

F = γ ^m₁.m₂/_r²

r = Distanza tra m₁ e m₂

γ = 6.67 ∙ 10^-11 m³/kg²

g = γ ^m/_r² ⟶ g'(h) = ^γm/_(r+h)²

E_p = - ^{γ m₁ m₂}/_r

Termodinamica

W > 0 lavoro sul sistema

ΔQ > 0  calore sul sistema

dQ = dU + dW                   in adiabatiche Q = 0

C_p ≠ costante           C_v≠ costante           dQ_c = dU + δW

In vari p contant C = nC_p       IN vari V contant C = nC_v

Condizioni di equilibrio : Q₁+ Q₂ = 0    ⟹ m₁c₁(Teq - T₁) + m₂c₂(Teq - T₂) = 0

Gas ideali : PV = nRT       R = 8.31 J/mol K

Gas mono C_V = ³⁄₂R

Gas biatom. C_V = ⁵⁄₂R

Gas monoC_p = ⁵⁄₂R

Gas biatom. C_p = ⁷⁄₂R

Adiabatiche rev :PV^γ = cost

TP^(γ-1)/γ = cost      Dove γ = ^C_p⁄_Cv

Trasf  isoterma W_AB = R · ln(^V_F⁄_VB)

W = ¹⁄_γ-1 (P_BV_B - P_AV_A) = W_AB

Entalpia

∫ dH = U + PV

∫ DH = U + nRT = nVdP + nRdT - ndt (u+R) - nc _pdt

TRASFORMAZIONI POLITROPICHE

• PV^k = cost
• k = 1 ISOTERMA
• k = γ ADIAB.
• k = 0 ISOBARA
• k = ∞ ISOCORA
• p (T^1/T)^k = cost
• p (V^k) = cost

TRASF CICLICHE

η = W_CICLO / Q_ASS (I SEGNI SONO CONTENUTI)

ε = Q_c / W (TURBINA)

η_CARNOT = 1 - T₂ / T₁

ENTROPIA

ISOBARA REVERSIBILE ΔS = ∫_A B dQ / T = ∫dU + PdV / T = ∫nC_v dT / T = n_C ln(T_B / T_A)

ISOBARA: ΔS = ∫ dQ / T = ∫nC_p dT / T - nR ln(P_B / P_A)

ISOTERMA: ΔS = ∫ dQ / T = ∫dU + PdV / T = ∫ dV / T V = R ln(V_B / V_A)

IN CARNOT ∑ q_i / T_i = 0

W = Q_c + Q_c

P = ^{kg ∙ m₀}/_t

P = ^nW/_Δt

W = FΔs

W = ^Δs/_Δt

PROBLEMA TIPO: CORPO RIGIDO

M, m

SCRIVIAMO EQUAZ. MOMENTI FORZE AGENTI

F_oR - Iα = I_αR = M_Rg_a

DUINQUE: F_α = M_Rg_a2R R m a 2

SCRIVIAMO EQUAZ. FORZE AGENTI: mg - F_α - (M+m)a

DUNQUE a: mg = M_g

TENZIONE: mg I - ma - T = m(g_g-a)

a = ^M_g/_{Mt 3/2 M}