Appunti fisica 2

Fluidi

Sono dei corpi che non hanno una forma propria, ma essa dipende dal recipiente in cui vengono messi. Esso è formato da tante molecole e le grandezze che utilizziamo per descriverlo sono:

La densità: ρ = m / V [kg / m³] o massa volumica

La pressione: P = F / A [N / m² = Pa]

La pressione all'interno e sulla superficie del fluido dipende dalle forze applicate. La pressione aumenta con la profondità e diminuisce con l'altezza, esse sono chiamate pressioni idrostatiche.

Vediamo come varia la pressione all'interno del fluido.

Consideriamo un corpo con area A. La forza che il fluido esercita sull'area per effetto della forza peso è:

• F = m . g
• ma m = ρ . V
• F = ρ . V . g ma V = A . h
• F = ρ . A . h . g => P = ρ . g . h

Possiamo dire che la pressione dipende solo dalla quota. A parità di profondità essa è la stessa per tutti i punti:

• P₂ = P₁ + ρ . g (y₂ - y₁)
• con y₁ = 0 e y₂ = h
• e P₁ = P₀ e P₂ = P
• P = P₀ + ρ . g . h

Avviene un aumento di P a un punto del fluido, aumentano tutti i punti.

Vediamo il principio di Pascal.

Un cambiamento di pressione applicato ad un fluido confluente viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti del recipiente. Prendiamo come esempio questa situazione: pallini di piombo vanno a creare una pressione esterna e se si aumenta, aumenta la pressione della stessa quantità in tutti i punti del liquido. All'inizio la pressione è:

P = P_est + ρ . g . h

Ma ora aggiungo altri pallini: P = P'_est + P_est = ρ . g . h => P' = (P_est + P'_est + ρ . g . h) => deltaP = P'_est = deltaP

VEDIAMO IL TORCHIO/ MARTINETTO IDRAULICO ALLA BASE DI ESSO C’È IL PRINCIPIO DI PASCAL:

FA / SA = FB / SBPA = FA / SA e PB = FB / SBPA = PB => FA / SA = FB / SB

IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE:

UN CORPO IMMERSO IN UN FLUIDO RICEVE UNA SPINTA DAL BASSO VERSO L’ALTO UGUALE AL PESO DEL FLUIDO SPOSTATO. LA SPINTA DI ARCHIMEDE SARÀ PARI A: SA = PFVg.

QUESTO PRINCIPIO È LA CONSEGUENZA DEL PRINCIPIO FONDAMENTALE DELLA FLUIDOSTATICA. LA FORZA CHE VIENE ESERCITATA SULLA PARTE SUPERIORE È PARI A: FA = PAΔS MENTRE LA FB = PBΔS.

LA SPINTA TOTALE SARÀ PARI A:

Σ = (PBΔS1) - (PAΔS1)Σ = ΔS1(PB - PA) CON PB - PA = PgΔhΣ = P g Δh ΔSΣ = P g V

SE HO UN CORPO IMMERSO IN UN FLUIDO ED È SOGGETTO SIA A FA = PFgV E SIA A FP = PCgV VINCE LA FORZA CON DENSITÀ MAGGIORE. SE PF = PC IL CORPO NON FA NULLA; SE PF > PC IL CORPO GALLEGGIA; SE PF < PC IL CORPO AFFONDA.

L’ACCELERAZIONE DI UN CORPO CHE CADE IN UN LIQUIDO È:

a = F / m = mg - PF V g / PC V = PC V g - PF V g / PC V = PC g / PC - PF g / PCa = g - PF g / PC => a = g(1 - PF / PC)

IN VERTICALE

CONDIZIONI DI EQUILIBRIO → mg - k y_R = 0

y_R = ^mg/_k

L'EQUAZIONE DEL MOTO:

y(0) = 0 e V(0) = V₀

V(t) = ^V₀/_w → y(t) = ^V₀/_w sen(wt)

MOTO ARMONICO SEMPLICE:

x(t) = R cos(Wt + Ф₀)

y(t) = R sen (Wt + Ф₀)

Ф₀(t) = Wt + Ф₀

IL MOTO È SINUSOIDALE O ARMONICO

T = ^2п/_W ε f = ^w/_2п ε w = ^v/_R

LA VELOCITÀ V(t) HA UNA COMPONENTE V_x(t) CHE È UGUALE:

V_x(t) = -WR·sen(Wt + Ф₀)

L'ACCELERAZIONE È UGUALE A_x(t) = -W²·R·cos(Wt + Ф₀)

x(t)

Per quanto queste due leggi possiono essere simili, c'è una differenza importante:

La F_g è sempre attrattiva in quanto le masse sono solo positive; la F_e può essere sia attrattiva che repulsiva, in quanto le cariche possiono avere segno diverso.

L' unità di misura è il Coulomb (C) che deriva dall'Ampere (A):

dQ/dt => A = C/S => C = A·S

La costante K è uguale ¹/_4πε0 con ε₀ = cost. dielettrica del vuoto = 8,85 × 10^-12 C²/N·m²

La carica è quantizzata:

Possiamo scrivere una qualsiasi carica Q come:

Q = m·e

m = ±1 ±2, ecc.

e = unità di carica elementare = 1,602 × 10^-19 C

Sia il protone che l’elettrone hanno la carica di modulo e:

Possiamo concludere che la carica è quantizzata in quanto essa assume solo valori discreti di e.

È Generato da una Carica Lineare

Considero un anello di raggio R che ha una distribuzione di cariche positive lungo la circonferenza; considero il punto P che si trova sull'asse dell'anello passante per il centro a distanza z.

E = ¹/_4πε0 ^q/_R²

Consideriamo il campo infinitesimo dE che è generato da una sola carica dq = λ·ds

dE = ¹/_4πε0 ^dq/_R²      densità di carica lineare

dE = ¹/_4πε0 ^λ·ds/_R²

Considero che tutti gli elementi di carica sono uguali e situati alla stessa distanza da P. Troviamo ciascun vettore dE che forma con z l'angolo θ:

dE_z = ¹/_4πε0 ^λ·ds/_R² cosθ      ma cosθ = ^z/_{(z²+R²)^1/2}

dEz = 1/4πε0 λ·ds/R2 z/(z2+R2)1/2

dE_z = ¹/_4πε0 ^λ·ds·z/_{(z²+R²)^3/2}

E = ∫ dE·cosθ = ∫₀^{2π·R 1}/_4πε0 ^λ·ds·z/_{(z²+R²)^3/2}

E = ^λ·z/_{(z²+R²)^3/2} ∫₀^2πR ds = ^{2π·R·λ·z}/_{(z²+R²)^3/2·4πε0} = ^q·z/_{4πε0(z²+R²)^3/2}

IL LUOGO DI PUNTI CHE HANNO TUTTI LO STESSO POTENZIALE È CHIAMATO SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE

CALCOLIAMO ΔV TRA DUE PUNTI, I ED F, IN UN CAMPO ELETTRICO CONOSCENDO IL VETTORE CAMPO E IN TUTTI I PUNTI DEL PERCORSO CONSIDERATO.

q₀ = CARICA CHE SI MUOVE LUNGO IL CAMMINO NERO

CAMPO ELETTRICO

IN QUALSIASI PUNTO DI QUESTO CAMMINO AGISCE UNA F = q₀ · E CHE SI SPOSTA DI UNA LUNGHEZZA ds SAPPIAMO CHE:

dL = F · ds

dL = q₀ · E · ds

L = q₀ ∫_i^f E · ds ⇒ V = V_i - ∫_i^f E · ds

SE HO CHE V_i = 0 ALLORA V = - ∫_i^f E · ds; MENTRE SE V_i = ∞ ALLORA

L'EQUAZIONE CI DAREBBE V IN OGNI PUNTO DEL CAMPO ELETTRICO.

NEL CASO IN CUI HO UN CAMPO UNIFORME:

ESSENDO E UN CAMPO UNIFORME:

V_f - V_i - ∫_i^f E · ds

ΔV = -E · Δx

Calcoliamo la capacità di un condensatore conoscendo la sua geometria, il procedimento è:

• Assumere che sui piatti ci sia una carica Q.
• Calcolare il campo elettrico e tra due piatti in funzione di Q usando la legge di Gauss:ε₀∮E·dA=q
• Ricavare V da E con V_F-V_i=∫_i^FE·ds
• Calcolare C con q=C·V

Il campo elettrico E lo troviamo con:ε₀∮E·dA=q. Ma consideriamo i casi in cui il flusso che attraversa E abbia E=cost e i vettori dA e E sono paralleli, quindi ho:q=ε₀·E·A

La ∆V tra due piatti è legata ad E. Sceglieremo sempre un cammino che segue una linea di campo dal piatto + al piatto - e avremoE·ds=-∫E·ds e V_F-V_i=V

V= _i∫^F E·ds

Poniamo E=cost, avrò q=ε₀·E·A e avrò V= _-∫⁺E·ds=E· _-∫⁺ds

q=ε₀·E·AV=E·d

Per trovare C so che C= ^q/_V

C= ^ε₀·E·A/_E·d => C= ^ε₀·A/_d

ε₀=cost. dielettrica del vuoto=8,85×10^-2 F/m