Appunti completi Fisica 2

D

- .

+ P M

M

& - Fin

-

12 Prose

dcoso

Q1

D dr

- VIP)

or 4 =>

& =

d se =

+ = = -

.

- r2

22

O M3

UITEo LITEO

UTTE

dcoso

1

- r

n r

- · +=

-

+

- -

-

APPROSSIMAZIONE DI

DIPOLO

diretto

metodo

disco :

: R

>

(

(dV

P =

2 rdr

1

o da (1)

.

6

V

X = =

= - 1x2

VX2

d

20 UTTE 12 22

+

+

d O

(x2

Ved (X)

di R

conseguenza + -

250

R feds =.

metodo AV sia

:

= R

f (d-urt e

=

VIPI 2-

V(0) du

VIP) %

AV

allone =

= =

- - ·

filo finito :

2 diretto

metodo

122 :

- 22 =

+

E Justi

(av ( fredz-inn e

d

V da se

2 da =

= = =

2 P

I ·

Z Yatet,

1 In

Ve

dunque

e .

f I

l-d V dunque questa V(D)

volta +

infinito

filo 1

+

+ +

se =

: riferimento Po

altro

dobbiamo di

sistema

imporre un Po

Po (

/ Edi E di

VIP) V(Po

VIP1-UIPO) < +

=

=

= un

P costante

P

i

·

M 1 = I

· =

Po Mo

Vial de

Ve

2 =

. I

(VI-V2) =

M2 P2

· Geox 1 in14

V(tz) de

V2

= =

= 12

T

2Eo 2πEO

r ,

E 6

strato Carica

di che

so

: = 250 d

1 6d

d

Av

allora =

=

= = - 220

O

P

·

d V10) EXa--XB

(VIXa) VId) (V(XB) =

VIXB)

VIXa)

tra (X-

punti

due XaeX > =

= -

-

= - -

-

MEMO +

6 6

-

strato

doppio di +

carica 6

6 +

: &

/p D

<

/n / D

< /p

E E 0

=

6 ! =

Est

-

+ Est

6 /01/ D S

[ >

-

n

+ D

-

/

E /D

S

i D " [[

D Fest /a D

O <

[

= /d

D 1

D 1d)/

& D

D

-

> Eint

- =

Eint

"

D

D o

=

D

D

Eint-

E

- 6 6

+ -

Ext V cost

Al =

0

0 = =

=

se = =

Eint - =>

= Av

se Eo

O continua

Distribuzione cariche

di

discreta e

- P

& Se supponiamo di avere una sola carica e voler calcolare vil = A

il potenziale ad essa associato, allora devo scrivere che: +

↳ e

T Dove la costante si impone uguale a zero, poiché si

· considera il potenziale a raggio infinito nullo

i P Se invece suppongo di calcolare il potenziale dovuto ad =

VI)

un sistema di cariche, mi devo ricordare che il potenziale

i essendo uno scalare si somma scalarmente senza

je preoccuparsi della direzione, dunque. Pertanto la formula:

·

· Se invece volessi calcolarlo per una distribuzione Junso il Jutso

continua allora devo andarmi a ricordare della relazione vil dr

=

che c’è tra la carica e la densità relativa e dunque andare

a procedere con un integrale

4 : I

00

Conduttori isolanti

e

Noi sappiamo che in generale un conduttore è composto da una certa frazione di elettroni, quelli detti di conduzione, che è libera di

muoversi e si comporta per certi aspetti come le molecole di un gas

Supponiamo di stare in condizioni elettrostatiche. Supponiamo adesso di voler caricare un metallo (dunque cedere o prendere elettroni).

Necessariamente la carica distribuita deve distribuirsi in modo che in qualsiasi punto interno del metallo, il campo elettrico risulti nullo.

Infatti, se così non fosse le cariche libere di muoversi all’interno del metallo, si sposterebbero violando così l’ipotesi di condizioni

elettrostatiche.

Di conseguenza sappiamo che il flusso attraverso una superficie qualsiasi all’interno del metallo è pari a zero :

E

(E)

& Rint

aintE S aint

=

= ma

.

=

E quindi, ne consegue che la carica interna del metallo è pari a zero .

Ma poiché noi abbiamo inizialmente caricato il nostro metallo, dove si è distribuita tutta la carica ? Necessariamente sulla superficie.

conduttrice

sfera : È Q

1

che

so = . 22

UTTE

P Juteo

. utee

e de=

+ e se av V(P)

VIP-V(r)

T =

=

=

t +

⑧ M

+E

+ =

+ Ed

V(p)

V(p)

seucrav

+ -

= R

UTTEO

aV

E ter

terr ! "

" r

r R

R a

uniformemente

sfera carica : È se i h

So che

serr =

t R

t Juteo e

ute

de

& :

V(P)

t VIP-V(M) =

AV =

=

+ =

+ "

P

· E fr

sercR che

so

R =

+ 3Eo

+ =R

+ -E

+

⑨ T vie)-VIr)

Av =

=

+ · p R

t -TRER 3R

7 (P 1

V(M) V(R) -

+

= = =

6Eo

i In

R

T

a ago =

=

R

Citro

Ricorda: la differenza di potenziale si calcola dall’infinito fino al punto che vogliamo prendere in considerazione. Dunque se volessimo

calcolare il campo elettrico mediante quella formula dobbiamo ricordarci che :

• a primo membro metto V(p) - V(inf)

• A secondo membro essendoci un meno dovrò integrare tra P e infinito ( quindi P punto iniziale e infinito punto finale)

Nei conduttori che la carica in eccesso si distribuisce solo sulla superficie. la distribuzione è tale da raggiungere l’equilibrio e dunque

le cariche (che hanno lo stesso segno) tenderanno a distanziarsi il più possibile fra di loro.

La caratteristica principale di un conduttore è quello di avere un campo elettrico all’interno di esso nullo

Tramite il teorema di gauss, posso andarne a calcolare questo campo elettrico esterno

Er

JE A

d City Qint

I

Eext

E = a

= 1

: .

= -----

unter UTTER2

Ep

+ T

+ È

&

⑧ int 0

=

+ Pr

R

+

Se invece avessimo una sfera uniformemente carica, il campo elettrico all’interno di essa sarebbe diverso da zero

E i E

se &

R

+ & + & R

+

+ T 350 e

R

Jas &

Eint Eint Unter

R Eint

+ = - =

+

+ + 1

⑨ Pint

T =

+ t P

2 1

ELETTRICO DIPOLO CONOSCENDO V

CAMPO : A

.. z M g Z

1 1

V =

= = . 9

43 43

UTTEO UTTEO

= 1(2) zj =>

P

P uso I

VV +

= >

3

M

23 x

UTEo

UTEo Ff(x) Gf(xfx

Gf(x)

OSSERVAZIONE : =

· K

+ 22

2X .

· 68(1) Un Of

f(e) 2f(e) 225

2e(a) 22 +

= + =

. 3224

ax 22

22 (x

2

sem 22

42

= + +

F D

++E= -

G ve

· ↑

= x 22)

eu =G =

(x

= 22

y2 +

-(2) =

G

G +L

= + 2

Xi

i 45

mentre +

+

=

D

-

/ -

Dr

>

- = · =

3

e E

-r

F componenti radiale

ho

P due una

=>

di ·

conseguenza = . a

GTE parallela

una

·

E Scosse

N

P

-P

s *

31058 1

= . -

3 23

43

UTEo

El I P3

di

componenti cosO

Ex sine

: = UTTEOT3

Ey 0

= P3CosO P

Ez coso-

= UTTEor3

GTE0M3

Cosa elettrico

succede ad dipolo Un

in

un campo

+

El F Eq

T Supponiamo di avere questo bipolo immerso in un campo elettrico. Allora sappiamo che esisterà

& 3 = una forza che è diretta nello stesso verso del campo elettrico in modulo.

D

F -

> > d

g .

= +

El DF +

S

3 > T

& 3

=> > >

S

3 >

F- =>

Allora, se supponiamo che il dipolo non trans, allora necessariamente deve ruotare poiché si viene a creare un momento torcente.

&

+ F sine

-

= Asine

F Falsine

trot c =

= .

.

t F sine

-

= Si può notare come da questa formula il

F q x

E

e p

E E . dipolo tenderà ad andare parallelamente al

di

trot t D

sino sino

= =

ma g q

=

= =

. . =

= . campo elettrico

?

lavoro

il ruota il

dipolo qual i entrante

suo

se è PxE

t =>

=

Of in Of

~ in

=

a de (

L Pe(cosOfin-cost in

L t do

P esino =

= =

.

Oin u Oin -

-1

COSO = x uscente

t =

=

-

PE(cosOfin-CosOin)

(

elettrostatiche

forze -Au

dato conservativa -Pecoso

le

che U

sono =

= = =

=

superfici egipotenziali

Una superficie equipotenziale è il luogo geometrico dei punti in cui il potenziale ha lo stesso valore

Viene definita dalle direzioni lungo le quali le derivate del potenziale lungo quella direzione sono nulle.

Ovvero, il verso del campo elettrico è quello in cui diminuisce il potenziale.

-JE ds

Dato che il potenziale è costante, allora Questo implica che il campo elettrico è sempre perpendicolare alle superfici

AV 0

= =

.

equipotenziali V

6

1 &

V

~

~

d 3

>

L -

Condensatore sferico

conduttore 1

a

=

definisco =Ex

conduttore ut

C

Capacità C

di un : : .

=

>

- R

UTTEO

V

Viene definita la capacità di un condensatore come una grandezza che misura la propensione a immagazzinare carica elettrica a parità di

differenza di potenziale = ago

sorda

il

caricare

lavoro per conduttore

>

- : Q 1 92 Induzione completa: la

completa

sistema in

conduttori

di induzione

due

Condensatore D

> :

- carica inducente è

V2 esattamente uguale alla

VI carica indotta.

SFERICO

CONDENSATORE : conduttore

poiché

↑

R3

= /

↑ X

R2

f E

Eds ds E Q

Q

Ve Ve-Ve ds

+

+

= =

. = T

. UTTEoT GTTEOM Ris

Ri ,

R2 R3 R

+ g

a 9 +

-

Ri i

R2 so

· =

R3 =

/Ed

V va-Vo =

= or

R2

sor uso i

=e

Va

Vz Av

=

- conduttore

poiché

↑

gl R3

Rz /

/E. ds X

/ R2

f

+ 9

a 9 + Eds Q

E Q

Ri a

Ve Ve-Ve ds +

+ =

+