Appunti Fisica 2

Elettrostatica

q: carica [C]

protone ⟶ q_p = +1,6 · 10^-19 C

elettrone ⟶ q_e = -1,6 · 10^-19 C

m_p = 1,7 · 10^-27 Kg

m_e ≈ m_p/1800

Esperimento

Palloncino di gomma (isolante)

Un isolante è un materiale che trattiene le cariche.

Se lo strofino il palloncino si carica.

Prendo un altro corpo (conduttore) che permette quindi il passaggio delle cariche.

In questo caso i corpi vengono attratti perché le cariche negative sono più vicine alle cariche + del palloncino e quindi la forza attrattiva F_- è più grande di quella repulsiva F₊.

Questa ridistribuzione delle cariche si chiama induzione elettrostatica.

q₁ q₂

F₁₂ = ¹/_4πε0 * q₁q₂/^r2 Legge di Coulomb

ε₀: costante dielettrica nel vuoto → ε₀ = 8,85 · 10^-12 C²/m²N

Se le cariche hanno segno concorde la forza avrà segno positivo mentre se hanno segno opposto la forza avrà segno negativo.

Oss. Nel nucleo i protoni hanno segno +. Allora come mai il nucleo sta compatto e non si disgrega?

F_gravità = G · mp²/d² F_el = ¹/_4πε0 · 9P²/d²

Poiché devono attrarsi la forza gravitazionale deve dominare su quella elettrostatica.

F_el/F_grav = ¹/_4πε0 · 9P²/mp² ≃ 10³⁶ ≫ 1

Quindi non è la forza di gravità che tiene insieme il nucleo. La forza che tiene insieme il nucleo si chiama forza forte.

E_tot = 2E_y = 2 · (1 / 4πε₀) · (q / (x² + d² / 4)) · senα

senα = d/2

(x² + d² / 4)

->E = 2 · (1 / 4πε₀) · (q · d/2 / (x² + d² / 4)^3/2) · (->j) =

-(1 / 4πε₀) · (q · d / (x² + d² / 4)^3/2) >j

Ad ogni dipolo è associato un vettore ->p detto momento di dipolo elettrico e vale:

->p = q · d >j MOMENTO DI DIPOLO

->E = -(1 / 4πε₀) · ->p / r³

Questo ci dice che se guardo da molto lontano le due cariche che sommate fanno 0 in realtà danno un campo che però decade più velocemente di quello che farebbero i singoli campi associati ad ogni carica puntiforme.

dE_x = ( ¹/_4πε0 ) dq/r² cos θ

⇒ E_P = ∫_{P, l0} dE_x = ¹/_4πε0 ∫ λdl/r² cos θ = λ/4πε₀ ( ∫ cos θ/r² dl )

⇒ r·cos θ = x r·sen θ = l

Si passa da integrare in dl a dθ.

∫ sen θ / x cos θ = l / x ⇒ tg θ = l / x

derivo → 1/cos² θ dθ = dl/x ⇒ dl = dθ·x/cos² θ

⇒ E_P = λ/4πε₀ ∫ dθ x/cos² θ cos θ/r² =

= λ/4πε₀ ∫_-π/2^π/2 dθ x/cos² θ · cos θ/cos θ² = λ/4πε₀x ∫_-π/2^π/2 cos θ dθ =

Quando dl va all’infinito θ tende a π/2 sia in positivo che in negativo quindi gli estremi sono π/2 e -π/2,

⇒ E_P = λ/4πε₀x [ sen θ ]_-π/2^π/2 = λ/4πε₀x · 2 = λ/2πε₀x

Piano infinito uniformemente carico

R → ∞

E_lim (R → ∞) → E_piano = / 2ε₀ û

Flusso del campo E̅

S_{up. aperta}

Φ = ∫_S dΦ = ∫_S E̅ ⋅ û ⋅ dS

dΦ = E̅ ⋅ û ⋅ dS

û: normale alla superficie

S_{up. chiusa}

Le linee di campo entreranno e poi usciranno dalla sup. chiusa.

Distribuzione continua di cariche

\(\Phi(\vec{E}) = \oint_{S} \vec{E} \cdot \hat{n} \, ds = \dfrac{1}{\varepsilon_0} \int_{V} \rho \, dV\)

In questo caso integrando nel volume considero tutte le cariche all'interno del volume.

I^o SIMMETRIA SFERICA (GUSCIO SFERICO)

Calcolare \(\vec{E}\) in qualsiasi punto dello spazio.

1. <

In modulo il campo di un punto alla stessa distanza dal centro è uguale e quindi scegliamo come superficie una sfera di raggio < .